污水处理模型(最终版)

污水解决模型摘要随着经济的迅速发展，环保问题已经成为一种不容忽视的问题，而水资源更是关系着每个居民的平常生活，因此对于污水解决这一特殊的问题我们在解决时就应当本着高效的原则去实行，在这个污水解决问题中，我们先建立了一般状况下的模型，然后将该模型应用到实际问题中从而解决了实际问题。在模型的建立中我们要考虑工厂的净化能力，江水的自净能力，在保证江水经这一系列的解决后在达到下一种居民点后要达到国标，还要耗费至少，对该问题进行全面的分析后可知这是一种运筹学方面有关线性规划的最优解问题，在该模型的建立中我们针对江水污水浓度在每个居民点之前不不小于国标这一条件对其建立线性约束条件，然后综合考虑费用最小，在结合三个解决厂各自的状况后，有关费用抽象数模型的目的函数，运用LINGO9.0规划软件求解，最后求得使江面上所有地段的水污染浓度达到国标时的最小费用为5万元。核心词： 污水解决 自净系数 污水流量 解决系数 污水浓度一、 问题重述如下图，由若干工厂的污水经排污口流入某江，各口有污水解决站，解决站对面是居民点。工厂1上游江水流量和污水浓度，国标规定的水的污染浓度，以及各个工厂的污水流量和污水浓度都已懂得。设污水解决费用与污水解决前后的浓度差和污水流量成正比，使每单位流量的污水下降一种浓度单位需要的解决费用（称解决系数）为已知，解决后的污水与江水混合，流到下一种排污口之前，自然状态下江水也会使污水浓度减少一种比例系数（称自净系数）该系数可以估计。试拟定各污水解决站出口的污水浓度，使在符合国标规定的条件下总的解决费用最小。工厂1工厂2工厂3解决站1解决站2解决站3 江水居民点1居民点2居民点3 先建立一般状况下的数学模型，再求解如下的具体问题：设上游江水流量为，污水浓度为,三个工厂的污水流量均为，污水浓度（从上游到下游排列）分别为100，60，50（），解决系数均为1万元/，3个工厂之间的两段江面的自净系数（从上游到下游）分别为0.9，0.6。国家规定的污水浓度不能超过1。（1）为了使江面上所有地段的水污染达到国标，至少需要耗费多少费用？（2）如果只规定三个居民点上游的水污染达到国标，至少需要耗费多少费用？二、 问题分析通过对该污水解决所耗费用至少问题的分析，我们可知在此问题中有多种污水浓度，江水的原始污水浓度，工厂排出的污水浓度，解决厂排出的污水浓度，以及当解决厂排出污水与江水混合后再经江水自净后的浓度，在这几种浓度中只有经解决厂排出的污水的浓度是未知的，其关系着整个问题，要使总费用至少，江中每段的污水浓度都达到国标，江水中污水浓度在达到下一居民点之前须达到国标1（），那么问题的重点就在于对污水浓度的结识。在问题中有三个工厂以及相应的三个污水解决厂，那么这三个污水解决厂各向江中投放的污水浓度就要有一种界值，又因当解决厂将污水排到江中之后污水会随着江水不断向下游移动，因此下游污水的浓度与上游污水的浓度是紧密有关的，即江面中每段污水的浓度都是有联系的，在模型的建立过程中我们就要考虑应用递推的措施进行相邻两端之间污水浓度的联系，在问题的求解中因所耗费用都是用来对污水的解决，因此对个解决厂排出的污水浓度的拟定就显得至关重要，只有拟定了这三个未知数即这三个界值后，我们才干建立目的函数从而进一步得到最小耗费。基于对江水浓度的限定与对耗费至少两方面的考虑，我们建立了线性规划模型。具体问题分析如下：对于第一种问题(1)为了使江面上所有地段的水污染达到国标,至少需要耗费多少费用的解也就是说对于工厂1所排出的污水通过污水解决厂解决后的污水与江水混合后的污水浓度就得达到国标。同步工厂2，3排出的通过解决的污水与江水通过自净的水混合后也要达到国标。这样在求解具体问题的时候每个限制条件在江水与工厂排出的水混合时进行设定。对于第二个问题(2)如果只规定三个居民点上游的水污染达到国标至少需要耗费多少费用,对居民点1来说其上游的江水污水浓度为0.8(),低于国家的原则污水浓度，无需考虑。也就是说在第二，三个居民点之前，污水浓度必须达到国标，此时解决问题的限制条件发生在第二三个居民点处。这时工厂1排出的污水通过污水厂的解决之后与江水混合，再通过江水自净达到居民点2 之前须达到国标，居民点3同理。三、 模型假设(1) 河水的水流量和污水浓度短时间内不受天气与居民用水影响，只与工厂的排放有关；(2) 河水的自我净化能力在短时间内不会发生变化；既自净系数不变；(3) 工厂排出的污水能在很短的时间内较好地与江水均匀融合；(4) 各污染物之间不会发生化学反映，也没有物理沉淀；(5) 工厂均能正常运作，不发生任何事故； (6) 河水和工厂的水流量均衡，污染物浓度平均；四、 符号定义及模型假设符号定义： 表达第 段江水的流量 表达各工厂排出污水的流量 表达第 段江水中污水的浓度 表达第个污水厂的污水浓度 表达第个解决厂的污水浓度 表达江水与解决厂的污水混合后的污水浓度 表达第个解决厂的解决系数 表达第段江面的自净系数 表达所耗费用 表达国家规定的污水浓度，其中=1模型假设：设有个工厂，个解决厂与个居民点，模型中部分有关参数在途中已进行表达如下所示：工厂， 污水浓度， 流量；工厂， 污水浓度， 流量；解决厂1， 污水浓度， 流量；解决厂， 污水浓度， 流量；解决厂， 污水浓度， 流量；江水流量为，江水上游污水浓度为，各水段自净系数为； 工厂1， 污水浓度， 流量；居民点 居民点， 居民点 。当解决厂将污水解决完排放到江中之后，居民点1即要取水，此时所要满足的条件是（为理解决问题以便不妨假设）同理对居民点其所满足的为,其中 假设耗费为则有目的函数： 五、 模型的建立及求解模型的建立：对问题进行一般化解决后我们建立一般化的模型如下：目的函数：min 线性约束条件： 模型求解： 在上面的一般模型中我们比较仔细的考虑了江水流量与解决厂的流量问题，但在现实生活中因污水解决厂的解决能力有限，因此其流量相对于江水流量而言较小，我们对其进行抱负化的解决即整个江水的流量为一常数，在求解段江面的混合污水浓度时忽视污水厂的流量。得到的简化模型如下所示：min 对于问题(1)求解：min 运用lingo 求解可得当，时，.因此要想使江面所有地段均达到国标，所花最小费用为500万元。对于问题二求解：min 运用lingo 求解可得当，时，,因此要使个居民点上游江水均达到国标，所花至少费用为188.8889万元。六、 模型的评价长处：1)该方案简朴易行,原理清晰,根据可靠,论证有力,结论最优2 )该模型将现实中的污水解决问题用简朴的线性规划问题进行分析计算，构造简朴，计算以便，有助于对相似问题进行求解和对模型进行扩大，例如工厂的流水作业问题，物品运送问题，空气污染净化等问题的建模求解。3)此问题所建立的模型是从一般问题到特殊问题的过渡，所用的数学措施为线性规划，易于用多种数学软件编程求解，例如LINDO，C+，MATLAB等。缺陷：1该模型在解决此问题时有假设与抱负化的思想，与实际问题的求解尚有一定的距离，例如这三个污水厂排出的污水流量相等，实际中居民点是一种面，再此模型中将其看作了一种点来进行解决2) 模型只从费用单方面考虑，忽视理解决厂与江水流量变化等的实际问题，使得模型的建立偏离一定实际，从而计算成果不精确。七、 参照文献1、 谭永基，蔡志杰. 数学模型M.上海：复旦大学出版社. 2、 薛定全，陈阳泉. 高等应用数学问题的MATLAB求解M.北京：清华大学出版社.3、 郑汉鼎，刁在筠编著 数学规划M.,济南：山东教育出版社，19974、 谢金星，薛毅编著 优化建模与LINDO/LINGO软件M. 北京：清华大学出版社 附录：(1)Min 5A1-5X1+5A2-5X2+5A3-5X3s.t0.005X1=0.20.0045X1+0.005X2=0.280.0027X1+0.003X2+0.005X3=0.568X1=100X2=60X3=50A1=100A2=60A3=50LP OPTIMUM FOUND AT STEP2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)500.0000VARIABLEVALUEREDUCED COSTA1100.0000000.000000X140.0000000.000000A260.0000000.000000X220.0000020.000000A350.0000000.000000X350.0000000.000000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)0.000000100.0000233)0.0000001000.0000004)0.1500000.0000005)60.0000000.0000006)40.0000000.0000007)0.0000005.0000008)0.000000-5.0000009)0.000000-5.00000010)0.000000-5.000000NO. ITERATIONS=2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEA15.000000INFINITYINFINITYX1-5.0000000.500000INFINITYA25.000000INFINITYINFINITYX2-5.0000005.0000000.555556A35.000000INFINITYINFINITYX3-5.0000005.000000INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE20.000.1111110.0030.2800000.000.10000040.568000INFINITY0.1500005100.000000INFINITY60.000000660.000000INFINITY40.000000750.00000030.00000650.0000008100.000000INFINITY100.000000960.000000INFINITY60.0000001050.000000INFINITY50.000000(2)Min 5A1-5X1+5A2-5X2+5A3-5X3st0.0045X1=0.280.0027X1+0.003X2=0.568X1=100X2=60X3=50A1=100A2=60A3=50LP OPTIMUM FOUND AT STEP1OBJECTIVE FUNCTION VALUE1)188.8889VARIABLEVALUEREDUCED COSTA1100.0000000.000000X162.2222250.000000A260.0000000.000000X260.0000000.000000A350.0000000.000000X350.0000000.000000ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES2)0.0000001111.1112063)0.200.0000004)37.7777750.0000005)0.0000005.0000006)0.0000005.0000007)0.000000-5.0000008)0.000000-5.0000009)0.000000-5.000000NO. 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