极值点偏移问题专题

极值点偏移问题专项（0）偏移新把戏（拐点偏移）例1已知函数，若正实数，满足，求证:。证明：注意到， ，则（1,2）是图像的拐点，若拐点（1,2）也是的对称中心，则有，证明则阐明拐点发生了偏移，作图如下想到了“极值点偏移”，想到了“对称化构造”，类似地，不妨将此问题命名为“拐点偏移”，仍可用“对称化构造”来解决不妨设，要证，则 ，得在上单增，有，得证。2、极值点偏移PK拐点偏移常规套路1、 极值点偏移（）二次函数 2、拐点偏移极值点偏移问题专项（1）对称化构造（常规套路）例1（天津）已知函数（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图像与的图像有关直线对称，证明：当时，；（3）如果，且，证明：点评：该题的三问由易到难，层层递进，完整呈现理解决极值点偏移问题的一般措施对称化构造的全过程，直观展示如下：例1是这样一种极值点偏移问题：对于函数，已知，证明再次审视解题过程，发现如下三个核心点：（1），的范畴；（2）不等式；（3）将代入（2）中不等式，结合的单调性获证结论把握以上三个核心点，就可轻松解决某些极值点偏移问题例2（新课标卷）已知函数有两个零点（1）求的取值范畴；（2）设，是的两个零点，证明：解：（1），过程略；（2）由（1）知在上，在上，由，可设构造辅助函数当时，则，得在上，又，故，即将代入上述不等式中得，又，在上，故，通过以上两例，相信读者对极值点偏移问题以及对称化构造的一般环节有所理解但极值点偏移问题的结论不一定总是，也可以是，借鉴前面的解题经验，我们就可给出类似的过程例3 已知函数的图像与直线交于不同的两点，求证：证明：（i），得在上，在上；当时，；当时，；当时，（洛必达法则）；当时，于是的图像如下，得小结：用对称化构造的措施解极佳点偏移问题大体分为如下三步：step1：求导，获得的单调性，极值状况，作出的图像，由得，的取值范畴（数形结合）；step2：构造辅助函数（对结论，构造；对结论，构造），求导，限定范畴（或的范畴），鉴定符号，获得不等式；step3：代入（或），运用及的单调性证明最后结论