高等数学练习题第七章及答案

高等数学练习题第七章及答案1. 判别下列级数是否收敛，若收敛写出级数的和(1) ；(2)解 （1）此级数为等比级数，其公比，级数收敛，且和 .（2）此级数为等比级数，其公比，级数发散.2.利用级数收敛的性质，判断级数的敛散性，若收敛，则求其和.解 原式=因为 ，收敛.， 收敛，由性质知，级数收敛，且和.1.求幂级数的收敛区间与和函数.解 因为幂级数=是等比级数，且公比，当时，等比级数收敛，即得收敛区间（-2，2），其和函数 .2.求下列幂级数的收敛半径和收敛区间. （1）; (2).解 (1)因为；，于是 .所以，收敛半径；收敛区间.(2)设，原幂级数改写为.于是，所以，.由于得，故幂级数的收敛半径收敛，收敛区间.3. 利用matlab软件，将函数展开为幂级数.解 利用matlab软件，函数展开的幂级数式为1.设是周期为的函数，它在上的表示式为其中为不等于零的常数，将展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数的傅立叶系数， ， ，所以的傅立叶级数为 2.设是周期为的函数，它在上的表示式为将展开为傅立叶级数. 解 因为周期函数是偶函数，其傅立叶系数为 ， - = 所以，展开为傅立叶级数 .1.设是周期为2的函数，它在上的表示式为 将展开为傅立叶级数.解 因为周期函数的傅立叶系数， ， ，所以的傅立叶级数为 2.将周期为4的函数展开为傅立叶级数. 解 因为为奇函数，傅立叶系数为， ， .所以，展开为傅立叶级数 利用拉氏变换表求下列函数拉氏变换(1)； (2)； (3) ；(4) ；(5) ； (6).解 查表得，(1)；(2)；(3) ；(4)；(5)；(6).求下列各函数的拉氏变换.(1)；(2)；(3)；(4)；(5).解 (1) ；(2) =；(3) =；(4) =；(5) =.求下列函数的拉氏逆变换(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .解 由拉氏变换逆性质，得(1) =.(2) =.(3) =.（4）=.(5) =.