山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题【含答案】

内装订线内装订线学校:_考号：_外装订线山东省日照市2021-2022学年高二下学期期末校际联合考试数学试题题号一二三四五总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(UA)(UB)等于()A1,6B4,5C2,3,4,5,7D1,2,3,6,72函数的定义域为（）ABCD3已知，且，那么的最大值为（）ABC1D24下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是ABCD5如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（）A0B1C-1D26若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x3x100100，则lg(x101x102x200)的值为()A102B101C100D997已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（）A0对B1对C2对D3对8已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图像关于y轴对称，则（）A是奇函数B是偶函数C2是一个周期D关于直线对称评卷人得分二、多选题9实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则（）ABCD10下列说法正确的是（）A命题“，都有”的否定是“，使得”B当时，的最小值是5C若不等式的解集为，则D“”是“”的充要条件11已知函数，则（）A函数存在两个不同的零点B函数既存在极大值又存在极小值C若方程有两个实根，则D若时，则t的最小值为212若正整数m，n只有1为公约数，则称m，n互质，对于正整数k，是不大于k的正整数中与k互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：，.已知欧拉函数是积性函数，即如果m，n互质，那么，例如：，则（）AB数列是等比数列C数列不是递增数列D数列的前n项和小于评卷人得分三、填空题13设函数，则_.14设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是_.15已知前项和为的等差数列（公差不为0）满足仍是等差数列，则通项公式_.评卷人得分四、双空题16是圆周率，是自然对数的底数，在，八个数中，最小的数是_，最大的数是_.评卷人得分五、解答题17已知集合，.(1)当时，求；(2)当时，若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.18已知为等差数列的前n项和，.(1)求，；(2)若数列的前项和为，求满足的最小正整数n.19已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性.20已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21数学的发展推动着科技的进步，得益于线性代数群论等数学知识的应用，5G技术正蓬勃发展.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造仅能由H公司和G公司提供技术支持.据市场调研预测，5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及.假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术，采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术.设第n次技术更新后，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为及，不考虑其它因素的影响.(1)求，；(2)用表示，并求实数使是等比数列；(3)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上？若能，至少需要经过几次技术更新？若不能，请说明理由.（参考数据：，）22设函数，其中.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若，证明：函数恰有两个零点；设为函数的极值点，为函数的零点，且，证明.试卷第5页，共5页答案：1D【分析】由题意首先求解补集，然后进行并集运算即可.【详解】由补集的定义可得：UA=1,3,6,UB=1,2,6,7,所以(UA)(UB)=1,2,3,6,7.本题选择D选项.本题主要考查补集的运算，并集运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2C【分析】根据所给函数，利用函数有意义列出不等式组，再求解即得.【详解】函数有意义，则必有，解得且函数的定义域为故选：C3C【分析】根据题意，由基本不等式的性质可得，即可得答案.【详解】根据题意，则，当且仅当时等号成立，即的最大值为1.故选：4D【分析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题5A【分析】根据导数的几何意义求解即可【详解】因为切线方程为：，故，且，故故选：A6A【详解】 由，得， 所以数列是公比为的等比数列，又，所以，所以，故选A7C【分析】函数的图象上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，画出函数图象，即可求出结果【详解】作出函数的图象，如图示，则的图象上上关于坐标原点对称的点，即为当时，关于原点对称的函数图象，与的图象的交点，由图象可知，交点有2个，所以函数的图象上关于坐标原点对称的点共有2对故选：8A【分析】根据函数奇偶性，对称性、周期性的定义一一判断即可；【详解】解：根据题意，是定义域为的奇函数，则关于点成中心对称，是定义域为的偶函数，则关于对称，与的图像关于y轴对称，则关于对称，所以关于原点中心对称，故是奇函数，故A正确.是奇函数，且与的图像关于y轴对称，故是奇函数，故B错误.是定义域为的奇函数，则，关于对称，故，可得，联立得，故，可得，故，函数是周期为4的周期函数，由题意可得出4是函数的周期，故C错误.因为4是函数的周期，关于点中心对称，所以是的中心对称，关于y轴对称为，为的对称中心，故D错误.故选：A9AC【分析】由数轴可得，再根据不等式得性质结合对数函数得性质逐一判断即可得出答案.【详解】解：由数轴可以看出.对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，故C正确；对于D，故D错误.故选：AC.10BC【分析】对A，根据全称命题的否定判断即可对B，根据基本不等式求解即可；对C，根据二次不等式根与系数的关系求解即可；对D，根据分式不等式求解判断即可【详解】对A，命题“，都有”的否定是“，使得”，故A错误；对B，当时，当且仅当，即时，等号成立，故B正确；对C，由不等式的解集为，可知，故C正确；对D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D错误.故选：BC11AB【分析】对于A，由求解判断，对于B，求导后，通过判断函数的单调性来判断函数的极值，对于C，若方程有两个实根，则的图象与直线有两个交点，利用图象判断即可，对于D，利用函数图象判断【详解】对于A，解得，所以A正确；对于B，当时，当时，或，所以，是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间，所以是函数的极小值，是函数的极大值，所以B正确.对于C，当时，根据B可知，函数的最小值是，再根据单调性可知，结合图像可知若方程有两个实根，则或，所以C错误；对于D，由图象可知，t的最大值是2，所以D错误.故选：AB.12ABD【分析】根据欧拉函数定义可判断A；小于的正整数中所有不是2的倍数的整数都与互质，然后可判断B；由B中方法可得，然后由性质可判断C；由错位相减法可判断D.【详解】，A对；2为质数，在不超过的正整数中，所有偶数的个数为，为等比数列，B对；与互质的数为1，2，4，5，7，8，10，11，.共有个，又，是递增数列，故C错误；，的前n项和为设，则，所以，所以，所以数列的前n项和小于，故D正确.故选：ABD.13【分析】先求出，再求即可【详解】因为，所以所以，故14【分析】首先利用导数求函数的单调递减区间，再结合区间的包含关系，列式求实数a的取值范围【详解】，令，得，而因为函数在区间上单调递减，故，故.故15【分析】根据是等差数列列方程，求得数列的公差，由此求得.【详解】设公差为，则，或，而不合题意，故.故16 【分析】分别利用指数函数的单调性，判断出底数同为以及的数的大小关系，再由幂函数的单调性，找出最小的数，最后利用函数的单调性，判断出最大的数【详解】显然八个数中最小的数是.函数是增函数，且，；函数是增函数，且，；函数是增函数，且，；函数在是增函数，且，则八个数中最小的数是函数在是增函数，且，八个数中最大的数为或，构造函数，求导得，当时，函数在是减函数，即，即，即，则八个数中最大的数是.故；17(1)(2)【分析】(1)将代入得，求出即可.(2)化简，将已知条件转化为，列出不等式求解，写出范围.(1)当时，由不等式，得，故，又 所以.(2)若“”是“”的充分条件，等价于，因为，由不等式，得 ，又要使，则或，又因为综上可得实数a的取值范围为.18(1)，(2)19【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据题意求出数列的首项与公差，再根据等差数列的通项公式及前项和公式即可得解；（2）利用裂项相消法求出数列的前项和为，再解不等式即可得解.(1)解：设等差数列的公差为d，则，即，解得，所以，；(2)解：由（1）得，故，令，有，即，解得，故满足满足的最小正整数为19.19(1)；(2)答案见解析.【详解】试题分析：(1)求得，可以得到函数的单调性，从而得到函数的极值;(2)求导数,再分 ， 三类情况,利用导数的正负,确定函数的单调性.试题解析：（1）当时，当时，；当时，在和上单调递减，在单调递减故（2）当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增；当时，则，故，有恒成立，此时在（0，1）上单调递减；当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用20（1），；（2）.（1）由题意可得，求得，再由（1），求得，检验可得所求值；（2）运用参数分离和换元法、结合指数函数的单调性，以及反比例函数、一次函数的单调性，求得函数的值域，结合恒成立思想，可得所求范围【详解】（1）由题意可得，解得，再由（1），得，解得，当，时，的定义域为，由，可得为奇函数，所以，；（2）由，得，因为，所以，所以令，则，此时不等式可化为，记，因为当时，和均为减函数，所以为减函数，故，因为恒成立，所以本题主要考查函数的奇偶性，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.21(1)，(2)，(3)能，至少经过10次技术更新【分析】（1）根据与的关系，列式求，再根据，即可求解；（2）根据条件得到数列的递推关系，利用数列是等比数列，求的值；（3）首先由（2）得数列的通项公式，再解不等式，即可求的值.(1)，；(2)由题意，可设5G商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为，.易知经过n次技术更新后，则，由式，可设，对比式可知.由（1）可得，故.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列；(3)由（2）可知，所以经过n次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过10次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.22(1)(2)证明见解析；证明见解析【分析】（1）先，再求与，由点斜式即可求解；（2）求导得，构造并应用导数研究单调性，进而判断符号确定单调性，可求极值点所在的区间为，再证上，由此得，结合零点存在性定理即可证结论；由结合题设可得，结合上，即可证结论.(1)由题设，且，则，所以，又，所以切线方程为，即.(2)由，令，又，易知在上递减，又，在上有唯一零点，即在上唯一零点，设零点为，则，递增；，递减；是唯一极值点，且为极大值，令且，则，故在上递减，即，又，根据零点存在性定理在上存在零点，又在单调递减；在存在唯一零点，又，在上单调递增；，在上的唯一零点为1，故恰有两个零点；由题意，则，即，当时，又，则，即是，得证.本题考查了利用导数的几何意义求切线方程，导数与不等式的综合应用，在利用导数证明不等式时，一般会构造一个函数，转化为求解函数的取值情况进行研究，考查了逻辑推理能力与化简运算能力.答案第15页，共15页