资源描述
专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件一、【知识精讲】1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系图121(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)若pq，且qp，则p是q的充分不必要条件；(3)若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；(4)若pq，则p是q的充要条件；(5)若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件知识拓展集合与充要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有：(1)若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件(3)若AB，则p是q的充要条件二、【典例精练】例1.(2019菏泽模拟)有以下命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的两个三角形全等”的否命题；“若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题是()ABC D【答案】D【解析】原命题的逆命题为“若x，y互为倒数，则xy1”，是真命题；原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”，是真命题；若m1，44m0，所以原命题是真命题，故其逆否命题也是真命题；由ABB，得BA，所以原命题是假命题，故其逆否命题也是假命题，故正确【方法小结】1由原命题写出其他三种命题的方法由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题例2 (1)(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例2.(2018天津高考)设xR，则“”是“x31”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 (1)A(2)A【解析】(1)法一由题意知|m|0，|n|0.设m与n的夹角为.若存在负数，使得mn，则m与n反向共线，180，mn|m|n|cos |m|n|0.当90180时，mn0，此时不存在负数，使得mn.故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A法二mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件故选A(2) 由，得0x1，则0x31，即“”“x31”；由x31，得x1，当x0时，即“x31” “”所以“”是“x31”的充分而不必要条件【方法小结】充分条件、必要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题.(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适用于命题中涉及字母的范围的推断问题.(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.例3.已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_【答案】0,3【解析】由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由xP是xS的必要条件，知SP.则所以0m3.所以当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3【方法小结】根据充分、必要条件求参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象三、【名校新题】1(2019长春质监)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21【答案】D【解析】命题的形式是“若p，则q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题是“若q,则p”的形式，所以“若x21，则1x0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m0 Dm1【答案】C【解析】若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.4（蚌埠一中2019届高三考试题）已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由条件得ab,不能得到；反之，由得ab,ab,从而2a2b不成立。5.（滁州市2019届高三统考题）若为实数，则“”是的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由条件知a,b同号。当a,b都为正时，可得a1a。反之，a,b可能异号，所以ab0.故选A6.（安徽肥东一中2019届高三考试题）若，是两个非零的平面向量，则“”是“”的（）A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】a2=b2a=b7（黄山市2019届高三八校联考）“”是“直线的倾斜角大于”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a1，“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，所以B正确；对于D，x-,0,2x3x,D正确；对于C，命题的否定形式错了。9（2019年荆州市高三八校联考）下列有关命题的说法正确的是（）A，使得成立B命题：任意，都有，则：存在，使得C命题“若且，则且”的逆命题为真命题D若数列是等比数列，则是的必要不充分条件【答案】D【解析】选项A，设，则，在上单调递减，所以当时，取得最小值3，故A错误；选项B，：存在，使得，所以B错误选项C，逆命题为：“若且，则且”当时，满足且，但不满足且，所以C错误选项D，若数列是等比数列，则，反过来，若数列是等比数列，当公比为1时，不能推出，故D正确10.（合肥一六八中学2019届高三上学期周考试题）以下有关命题的说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. “”是“”成立的必要不充分条件C. 对于命题，使得，则，均有D. 若为真命题，则与至少有一个为真命题【答案】D【解析】若p真q假，则为真，但与都是假命题，所以D错11（江西省红色七校2019届高三第一次联考）设，是非零向量，“”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当ab时，ab=ab,所以A正确。12（江西省红色七校2019届高三第一次联考）下列命题正确的个数是( )“在三角形ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；命题p：x2或y3，命题q：x+y5则p是q的必要不充分条件；“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”；“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”A1B2C3D4【答案】C【解析】正确13.（合肥市2019届高三一模（理科）已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因fx是偶函数，且在上单调递增，abab,所以有fafb;反之可得ab，得不出ab，故A正确14. （合肥市2019届高三一模（文科）已知函数，对于实数，“”是“”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数fx是奇函数且在R上增，所以C正确15.（2019年皖北协作区高三联考）设为正数，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a+bc,取a=b=2,c=3,则a2+b2=8,c2=9,8c2不成立；当a2+b2c2时，若a+bc，则0ac10bc1ac2+bc2sin C是BC的充要条件”是真命题；“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件；命题“若x0”的否命题为“若x1，则x22x30”以上说法正确的是_(填序号)【答案】【解析】对于，“若xy，则sin xcos y”的逆命题是“若sin xcos y，则xy”，当x0，y时，有sin xcos y成立，但xy，故逆命题为假命题，正确；对于，在ABC中，由正弦定理得sin Bsin CbcBC，正确；对于，“a1”是“直线xay0与直线xay0互相垂直”的充要条件，故错误；对于，根据否命题的定义知正确17.（合肥市2019届高三二模）若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 【答案】【解析】逆命题成立，所以18.（南京市2019届高三第一学期综合模拟）已知四边形为梯形, ,为空间一直线,则“垂直于两腰”是“垂直于两底”的条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个).【答案】充分不必要【解析】因为l是空间任一直线，ABCD是梯形，所以AD,BC不平行，若l与两腰都平行，则l必与平面ABCD平行，从而l也与AB,CD平行，所以原命题正确；但当l与AB,CD垂直时，因AB与CD平行，显然不能推出l与两腰都垂直，所以逆命题不成立。故填充分不必要条件。8
展开阅读全文