32一元二次不等式及其解法学案（教师版）

第1课时一元二次不等式及其解法 学习目标 1了解一元二次不等式的概念2掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式3掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系学习重难点 学习重点：一元二次不等式的解法。学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系. 学习过程 一、课前准备学习情景设置 我们学过一元二次函数的图象，你能利用一元二次函数的图象解决这个不等式吗？【知识链接】（预习教材P76 P78，找出疑惑之处）复习1：解下列不等式：； ； .复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数_，一元二次方程_自主预习和交流：1一元二次不等式只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以(2)“最高次数是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制2一元二次不等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表：判别式b24ac000二次函数yax2bxc(a0)的图象来一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个相异实根x1，x2(x1x2)有两个相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集_ax2bxc0(a0)的解集_(2)一元二次不等式的解法步骤是：利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0或ax2bxc0，其中a_0.计算判别式_的值当0时，解方程ax2bxc0得两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1x2，则ax2bxc0的解集为x|xx1或xx2；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为x|x1xx2；ax2bxc0的解集为_当0时，解方程ax2bxc0得两个相等的实根x1，x2，则ax2bxc0的解集为x|xx1；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为_当0时，方程ax2bxc0没有实根，则ax2bxc0的解集为R；ax2bxc0的解集为_；ax2bxc0的解集为；ax2bxc0的解集为_2.(1)x|xx1或xx2x|xRx|x1xx2 (2)b24acx|xx1或xx2x|x1xx2Rx|xx1R二、基础学习交流1.有下列不等式：x20；x22x15；x35x60；x2y0.其中一元二次不等式的个数为(B)A1 B2 C3 D42.不等式xx2的解集是(C) Ax|x1 Bx|x0 Cx|0x1 DR3.不等式x26x100的解集是(A) A BR Cx|x5 Dx|x24.不等式x2x20的解集为_ R三、重难点探究例1 求不等式的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）； （2）; (3).例2 求不等式的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.动手试试练1. 求不等式x22x0的解集.解：(1)两边都乘以3，得3x26x20.30，3624120，且方程3x26x20的解是x11，x21，原不等式的解集是.练2. 求不等式x23x50的解集.解：不等式可化为x26x100，(6)241040，原不等式的解集为.练3. 求不等式4x218x0的解集.解：不等式可化为16x272x810，即(4x9)20，4x90，x. 原不等式的解集为.四、总结提升 学习小结解一元二次不等式的步骤：(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；(2)计算对应方程的判别式；(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集 课后作业 1.求下列不等式的解集（1）； （2）. （3）2. 的定义域为 .3. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.第2课时一元二次不等式及其解法 学习目标 1复习巩固一元二次不等式的解法 2能利用一元二次不等式解决实际应用问题 3. 能解简单的分式不等式。学习重难点 学习重点：一元二次不等式及简单分式不等式的解法。学习难点：能利用一元二次不等式解决实际应用问题 学习过程 一、课前准备学习情景设置 某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择?【知识链接】复习1：一元二次不等式的解法步骤是：1._ 2._3._4._复习2： 解不等式.（1） ； （2）.二、基础学习交流1.不等式的解集为 .2.不等式的解集为 .3.你能用一根长为100 m的绳子围成一个面积大于600 m2的矩形吗？解：设围成的矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50x)m，且0x50. 由题意，得围成矩形的面积Sx(50x)600， 即x250x6000，解得20x30. 所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600 m2的矩形三、重难点探究题型一 简单分式不等式的解法例1 求不等式的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）； （2）； (3) .题型二 一元二次不等式的简单实际应用例2 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）动手试试练1.求不等式 的解集。练2. 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：。若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？四、总结提升 学习小结1. .进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系2. 掌握简单的分式不等式的解法。 课后作业 1.求下列不等式的解集（1）； （2）. 2.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏. 为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？第3课时一元二次不等式及其解法 学习目标 1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.3. 能解简单的含参数的不等式。学习重难点 学习重点：能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.学习难点：简单的含参数的不等式的解法。 学习过程 一、课前准备学习情景设置问题：解关于的不等式：分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_试试：能否根据图象写出其解集为_【知识链接】复习：实数比较大小的方法_ 二、基础学习交流1.若不等式的解集是，则实数2.不等式的解集是_三、重难点探究题型一 含参数的一元二次不等式的解法例1 解关于的不等式变式：解关于的不等式. .题型二 已知一元二次不等式的解集求参数的值例2. 不等式ax2bx20的解集是x|x1或x2，求a，b的值分析：1和2是关于x的一元二次方程ax2bx20的两根，借助于一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的值 解：由ax2bx20的解集是x|x1或x2，知a0，且ax2bx20的两根分别是x11，x22，a1，b1.反思：已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定x2的系数a0；(2)明确不等式ax2bxc0(或0，或0，或0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点是1和2)是相应的一元二次方程ax2bxc0的根；(3)借助一元二次方程根与系数的关系，列出关于参数的方程(组)，解得参数的值变式：(2011广东广州二模)若关于x的不等式m(x1)x2x的解集为x|1x2，则实数m的值为_题型三 一元二次不等式恒成立问题例3 若关于的不等式的解集为一切实数，求的取值范围.变式：若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.动手试试练1.解关于的不等式练2. 已知二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.练3. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）.A B C D四、总结提升 学习小结1.对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类：（1） 按二次项系数是否为零进行分类；（2） 若二次项系数不为零，再按其符号分类；（3） 按判别式的符号分类；（4） 按两根的大小分类.2.已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定x2的系数a0；(2)明确不等式ax2bxc0(或0，或0，或0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点是1和2)是相应的一元二次方程ax2bxc0的根；(3)借助一元二次方程根与系数的关系，列出关于参数的方程(组)，解得参数的值3.（1）对一切都成立的条件为（2）对一切都成立的条件为 课后作业 1.设关于x的不等式的解集为，求.2. 解关于的不等式（aR）.3.若不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ） A B C D4.若不等式对于一切成立，求的取值范围11