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线段的垂直平分线的性质教学设计教学目的:1. 经历摸索线段垂直平分线性质的过程,理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。2. 经历摸索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。3. 体验解决问题方略,发展实践能力和创新精神。教学重点、难点:重点:理解线段的垂直平分线的性质,并能运用性质解决有关问题。难点:线段垂直平分线的实际应用。教学过程:一、创设问题情境如图,两个小辨别别为中建芙蓉嘉苑社区和丽发新城社区,为了便于两个社区的居民看病,政府筹划在环保西路上修建湘雅五医院,使它到两个社区的距离相等,那么医院应建在什么位置? 二、温故 我们上节课学习了线段的垂直平分线,那么线段的垂直平分线是如何定义的呢? 线段的垂直平分线:通过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(也叫做线段的中垂线)。注意:1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线通过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。三、知新 我们懂得了线段的垂直平分线的定义,目前请同窗们根据定义,运用直尺和铅笔作图,画一条已知线段的垂直平分线。动动手,画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点?ABlP1P2P3右图中,直线L垂直平分线段AB,在L上任取点P1、P2、P3,连接P1A、P1B,P2A、P2B,P3A、P3B的长,你发现了什么?你有什么猜想吗?猜想:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。那我们猜想出来后来,就可以直接运用了吗?嗯,我听到有同窗说需要证明,较好,那我们看看应当如何证明呢?如果证明的话,应当先如何呢?(把文字语言转化成符号语言)验证:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。(文字命题证明环节:1.画图2.写已知3.写求证4.证明)已知:如图,直线lAB,垂足为C,AC =CB,点P 在l 上求证:PA =PB证明:lAB, PCA =PCB=90o 在 PAC和 PBC中, AC=CB PCA= PCB PC=PC PCA PCB(SAS) PA =PB 好,证明完了后来,我们发现,的确如我们所猜想的那样,线段的垂直平分线的点与线段两端点的距离相等,那这就是我们今天所学的线段垂直平分线的性质。我们懂得了线段的垂直平分线具有这样的性质之后,下面我们来看这样一道题目。四、 筑基如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线 CD上一点,已知线段PA=5,则线段PB的长度为( ) A.6 B.5 C.4 D.3五、 巩固如图,DE为BC边上的垂直平分线. (1)若AB=13, 则线段AE+EC=_. (2)在(1)的条件下若ACE的周长为21,则线段AC= _. 六、提高APCB如图,ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P. 求证:PA=PB=PC.目前你能解决我们最初的问题了吗?试试看。如图,两个小辨别别为中建芙蓉嘉苑社区和丽发新城社区,为了便于两个社区的居民看病,政府筹划在环保西路上修建湘雅五医院,使它到两个社区的距离相等,那么医院应建在什么位置? 七、 结束语学习了今天的知识,教师想送给同窗们两句话:知识来源于生活,并且应用于生活。但愿在此后的生活中,同窗们均有一双发现的眼睛,从生活中汲取知识,并运用所得知识解决实际问题。
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