体育中的评分方法体育统计学

第五章 体育中的评分措施体育教学和科研中，由于不同运动项目的成绩的量纲单位不同，因此不能直接用不同运动项目的成绩进行对比分析，或进行综合记录计算，在实际工作中，人们往往采用将具体的运动成绩按某种方式转换成分数，用分数来刻划运动水平，用这种分数刻划的运动水平消除了量纲单位不同的影响，因此，它有助于各项目之间、不同步期之间的对比以及进行综合记录、分析。例如，可以将运动员的与某项运动项目有关的多项指标值评分后再计算总分，用总分来评分来评价运动员在该运动项目上的运动水平等。由此看来，评估分数在体育教学和科研中的作用之重要是显而易见的。评分的措施诸多，在此只简介四种常用而又比较实用的评分措施。第一节 分 布 位 置 百 分分布位置百分，是以分数反映出某个运动成绩在集体中的位置。例如，某个学生的某项运动成绩的分布位置百分是90分，则表达在这个学生所属的集体中有90% 的学生的该项运动成绩比她的成绩要低。因此只要懂得了她所得的分布位置百分，就懂得她在集体中所处的位置，也理解了她的水平与集体水平的比较状况，这正是这种评分措施的长处。某个运动成绩X的分布位置百分，可按下式计算Px = 100 （5 1）式中：Px 运动成绩为x的分布位置百分；Lx x所在组的下限值；fx x所在组的频数；Cx 略不不小于Lx 的各组合计频数；n 样本含量。例 5 1 某年级140名学生立定跳远成绩的频数分布见（表5 1 ）。设有4名学生的立定跳远成绩分别为2. 14米、2. 35米、2. 42米、2. 68米，试求每个学生的分布位置百分。表5 1 某年级学生立定跳远成绩频数分布表组 限 频 数 累 计 频 数1. 80 1 11. 90 1 22. 00 11 132. 10 24 372. 20 29 662. 30 39 1052. 40 21 1262. 50 9 1352. 60 4 1392. 70 1 140解:按公式(5 1)进行计算得:2. 14米的分布位置百分为P2. 14 = 100 = 16. 1(分)2. 35米的分布位置百分为P2. 35 = 100 = 61(分)2. 42米的分布位置百分为P2. 42 = 100 = 78(分)2. 68米的分布位置百分为P2. 68 = 100 = 98. 7(分)例 5 2 在第二章第七节开始时给出的31名大学生简朴视反映的样本资料中,求出反映时为225. 0毫秒的分布位置百分, 并指出这个成绩在该样本资料中的位置。解: 由( 表2 2 )懂得, 225. 0毫秒在表中的第二组内, 因此Lx = 220毫秒, fx = 1, Cx = 2;n = 31, i = 20毫秒。按公式（5 1）计算得P225. 0 = 100 = 7. 26（分）即225. 0毫秒的分布位置百分约为7. 26分。由于视反映时间越短，阐明成绩越好，故225. 0毫秒在该样本中排列的位置应是： 3117. 26%）= 28. 7，取整数即是第28位。考察该样本所有数据，可知225. 0毫秒的确是按数据从小到大排列中的第28位的数据。第二节 名 次 百 分在体育教学过程中有些资料没有具体的数据，只有一般的体现或者是因人数太少而不能形成频数分布时，可以先评出名次，再由名次转换成百分，以便与其他成绩综合计算。例如，有足球运动员20人，她们的技术水平不适宜评出具体的成绩，只能根据全面技术水平和其他条件评出优劣的名次。现按名次评估百分，计算公式为：X名次百分 = 100 （5 2）式中的X表达名次；n是所有人数。下面来计算该足球队的名次百分。第1名的分数 = 100 = 97. 5（分）第2名的分数 = 100 = 92. 5（分） 第20名的分数 = 100 = 2. 5（分）从公式（5 2）可知，只有当n相称大时，才也许有较好的得分。事实上，样本含量很大时，从中评出的高名次，其代表性出比较高，这时予以较高的分数也是符合情理的。第三节 标 准 百 分原则百分是以原则差为单位的计分措施。它所描述的是某个运动成绩离平均成绩的位置，它可以客观地反映出该运动成绩集体中的地位。下面简介两种常用的原则百分评分措施。一、评分范畴为3的原则百分由正态分布理论知3间涉及了所有频数的99. 73%，即这个评分范畴几乎覆盖了的有需要评估分数的成绩。以3为0分，每个 代表，则 + 3为100分。其根据样本记录量的计算公式如下：田赛 Z = 50 + 100 （5 3）径赛 Z = 50 + 100 （5 4）式中：Z为原则百分。例5 3 某年级立定跳远样本的记录量为： = 2. 10米， S = 0. 20米。按3范畴评分，某个学生立定跳远成绩是2. 45米，应得多少原则百分？解：按公式（5 3）计算得：Z = 50 + 100 = 79. 17（分）即立定跳远成绩是. 45米的原则百分约为79. 17分。二、评分范畴为2. 5的原则百分从正态分布理论知2. 5间涉及所有频数的98. 76%。这个评分范畴覆盖了绝大部分需要评估分数的成绩。固然也会有极个别的运动成绩超过了这个范畴，但不会影响整个评分工作的质量。以 2. 5为0分，每个代表20分，则 + 2. 5为100分。按如下公式计算原则百分：田赛 Z = 50 + 20 （5 5）径赛 Z = 50 + 20 （5 6）例5 4 从某中学学生800米赛跑的样本中计算得 ，S = 。按 2. 5 范畴评分，试计算成绩为 的原则百分。解：按公式（5 6）计算得：Z = 50 + 20 = 30（分）即800米赛跑成绩为 的原则百分是30分。三、编制原则百分评分表原则百分在实际应用中常编制成评分表，这样使用起来很能以便。下面以100米赛跑成绩为例，已知 = 13，S = 0. 2，编制原则百分评分表。（一）拟定评分范畴这里以 2. 5 为评分范畴，即评分的成绩范畴是 13. 5到 12. 5。13. 5得0分，12. 5得100分。（二）拟定计分间距、计算增（减）一种计分间距的分值本例以 0. 1为计分间距。增（减）一种计分间距的得分应 是 20 = 10（分）（三）列出原则百分评分表以样本均值 13为50分，按 0. 1间隔逐个加（减）10分，列出如下形式的原则百分评分表。成 绩 12. 5 12. 6 12. 7 12. 8 12. 9 13. 0分 数 100 90 80 70 60 50 成 绩 13. 1 13. 2 13. 3 13. 4 13. 5分 数 40 30 20 10 0如果用同一种评分措施制定出不同项目或不同年龄组的评分表，就可以进行互相对比。不同年龄或不同项目的运动成绩，在得分相似时，则表白它们各自在集体中的地位是相似的。第四节 累 进 计 分前面简介的三种评分措施，都是把运动成绩与相应得分作为线性关系来解决。在体育教学、科研和竞赛中，它们难以反映客观实际。例如在100米赛跑项目中，成绩每提高 0.1所要耗费的能量或规定的身体素质是不同样的。特别是当运动水平愈高时，成绩每提高 0.1的难度愈大，因此，相应的得分也应越多。这一简朴事实，可以表白运动成绩与得分的关系的非线性的。根据体育运动的特点，运动成绩与得分的非线性关系的数学体现式为： y = （5 7）式中：K及C均为常数，是根据所研究的问题的资料和给定的条件计算得到的。D是运动成绩在正态分布中与 n相应的分布位置。式中的x值，需要通过对长期的、大量的专项运动实测资料的积累和分析、研究等一系列工作后，才干比较合理地拟定。下面为了便于简介这种措施，不妨设x = 2，虽然用的数学式子为： y = （5 8）应用公式（5 7）计算分数的措施，称之谓“累进计分法。 ”用累进计分法评估分数的基本环节：一、计算样本记录量根据实测的专项运动成绩资料，计算出均值（）和原则差（S）。二、列出D值表分布位置 -5 -4 -3 -2 - 2 3 4 5D 值 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10三、设计满分点和起码给分点根据给定的条件，结合正态分布理论，设计满分点和起码给分点。满分点的分数一般定为100分，也可以根据需要定为某一特定的分数。它在正态分布中的位置，一般定在+ 3处。起码给分点一般在正态分布中3或5的位置，固然也可以定在其他位置上。按正态分布理论，3间可以涉及99. 73%的频数；5与+ 3间可以涉及99. 87%的频数。因此按这样拟定的满分点和起码给分点的范畴，基本上可以涉及了需要评分的成绩了。四、D值及得分的计算D值及得分的计算，根据满分点及起码给分点的所在分布位置不同，有如下三种计算措施：（一）满分点在+ 3处，起码给分点在5处的状况。由D值表查得满分点D100 = 8 。起码给分点D0 = 0 。相应于任意一种运动成绩X的D值，可按下式计算：田赛 D x = + 5 （5 9）径赛 D x = + 5 （5 10）将D100 = 8，y = 100；D0 = 0，y = 0 代入（5 8）式求得：K = 1. 56，C = 0。 于是评分的计算公式为：Y = 1.56 D 2 （5 11）可根据上式依次算出各运动成绩的相应分数。例 5 5 武汉体育学院体育系90级女生铅球项目考核成绩的基本记录量 = 8. 25米，S = 0. 846米。若按（5 11）式计算分数，某同窗的铅球成绩为9. 20米，应得多少分？解：一方面求出9. 20米的相应D值，按（5 9）式计算得D9. 20 = + 5 = 5. 80再按（5 11）式计算得分y = 1. 56 5. 802 = 52. 48（分）即同窗的铅球成绩单是9. 20米，应得52. 48分。（二）满分点在 + 3 处，起码给分点在 3处的状况。由（表5 1），查得D100 = 8， D0 = 2 。将D100 = 8，y = 100；D0 = 2，y = 0代入（5 8）式算得K = 1. 67，C = 6. 67，故得评分的计算公式为：y = 1. 67D2 6. 67 （5 12）例 5 6 在上例中，使用公式（5 12）计算铅球成绩9. 20米的分数。解：由上例计算过程懂得D9. 20 = 5. 80，依（5 12）式计算得：y = 1. 675.802 6. 67 = 49. 51（分）即按（5 12）式算得的成绩是9. 20米的得分是49. 51分。（三）将满分点的成绩定为某一特定值，起码给分点为给定的任意一种分数的状况。以武汉体育学院体育系的79级男生100米赛跑普修课考核成绩资料为例。当时教学规定规定优秀的成绩原则的 11.8，及格的成绩原则是 13.2；成绩资料的基本记录量为 ，S = 。设满分点的运动成绩是优秀的原则，分值为100分；起码给分点的运动成绩是及格的原则，分值为60分。由（5 10）式计算得：D100 = + 5 = 6. 288D60 = + 5 = 3. 283将D100 = 6.288, y = 100; D60 = 3. 283, y = 60代入（5 8）式有：6. 2882 k c = 100 3. 2832 k c = 60解得K = 1. 391，C = 45。故得评分公式为：y = 1. 391 D 2 + 45 （5 13）根据公式（5 13）可以列出100米赛跑运动成绩评分表。以0. 1为计分间距，从 11. 8 起由上而下，每次减去一种计分间距，依次排列出成绩表，直至 13. 2止。按（5 10）式和（5 13）式依次计算出成绩表中每一项成绩的D值和得分如下表：体现5 2 男子100米赛跑运动成绩评分表成 绩 D 值 分 数 成 绩 D 值 分 数11.8 6. 288 100.00 12.6 4.571 74.0711.9 6.073 96.30 12.7 4.365 71.4012.0 5.858 92.73 12.8 4.142 68.8712.1 5.644 89.31 12.9 3.927 66.4512.2 5.429 86.00 13.0 3.712 64.1712.3 5.215 82.83 13.1 3.498 62.0212.4 5.000 79.78 13.2 3.283 60.0012.5 4.785 76.85 在制作累进评分表时，也许会浮现由于四舍五入而导致的不合理的累进误差，即由于取舍的因素引起的高水平的成绩累进的分数低于相邻低水平的成绩累进的分数，也也许会浮现高下互相交错的累进分数，对于这种不合理的累进分数，应当加以合适地调节。习 题 五1么是分布位置百分、原则百分，它们各自的用途和长处是什么？2试阐明累进计分所根据的基本原理和评估分数的基本环节。3某400米赛跑成绩的样本记录量为： ，S = 。试以 的范畴评分，以 为计分间距，做原则百分评分表。（1）得100分的运动成绩是多少秒？（2）运动成绩为 应得多少分？（3）试估计得60分以上的人数比例是多少？（4）但愿有90% 的人能达标，那么这个原则的原则百分是多少分？4如果要有10%的人在90分以上，试求原则百分的评分范畴。5以习题三第7题中的资料为例，试计算跳远成绩为3. 5米，3. 43米和3. 61米的分布位置百分。6某体院体育系女生 100米赛跑的样本记录量为：， S = 。设计满分点的运动成绩为 ，起码给分点的运动成绩为 ，以 计分间距，制定60 100 分的累进评分表。