哈尔滨市初中升学试题

哈尔滨市初中升学数学试题（上）第I卷（选择题 30分）一. 选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中，负数的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 下列命题中，真命题是（ ） A. 互补两角若相等，则此两角都是直角 B. 直线是平角 C. 不相交的两条直线叫做平行线 D. 和为的两个角叫做邻补角 3. 直角三角形的两条直角边长分别为和，则连结这两条直角边中点线段的长为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组，的整数解的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 在中，最简二次根式的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 方程的根的状况是（ ） A. 有两个不等的有理数根B. 有两个相等的有理数根 C. 有两个不等的无理数根D. 有两个相等的无理数根 7. 当时，反比例函数和一次函数的图象大体是（ ） 8. 设圆和圆的半径分别是R和，圆心距，且R，r是方程的两根。则圆和圆的位置关系是（ ） A. 内切B. 外切C. 相交D. 外离 9. 已知下列命题： （1）49的平方根是； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。 其中对的命题的个数是（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 10. 如图，AB、CD是圆O的直径，圆O的半径为R，以B为圆心，以BC为半径作。则围成的新月形ACED的面积为（ ）平方单位。 A. B. C. D. 第II卷（填空题、解答题共90分）二. 填空题（每题3分，共30分） 11. 一天有86400秒，用科学记数法表达为_秒。 12. 中，若，则是_三角形。 13. “买单价元的球拍个，付出450元，应找多少钱？”用代数式表达为：_ 14. 函数中自变量的取值范畴是_。 15. 圆的半径为R，它的内接正三角形的边长为_。 16. 单项式与是同类项，则_ 17. 分解因式：_ 18. 数学课上，学生动手将面积为的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为_。 19. 国内政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药物价格。某种药物在1999年涨价到30%后，降价70%至元，则这种药物在1999年涨价前的价格为_元。 20. 如图，从圆外一点P引圆的切线PA，点A为切点，割线PDB交圆O于点D、B，已知PA=12，PD=8，则_三. 解答题（本题共60分，其中21题4分，2225题每题5分，2628题每题6分，29题8分，30题10分） 21. （本题4分）先化简，再求值：，其中。 22. （本题5分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：。 23. （本题5分）用换元法解方程：。 24. （本题5分）在数学活动课上，教师带领学生去测河宽。如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C，并测得，在距离A点30米的B处测得，求河宽CD（成果可带根号）。 25. （本题5分）为理解某中学初中三年级300名男学生的身体发育状况，从中对20名男学生的身高进行了测量，成果如下：（单位：厘米） 175161171176167181161 173171177179172165157 173173166177169181 下表是根据上述数据填写的频率分布表的一部分：分 组频数合计频数频率156.5161.530.15161.5166.520.10166.5171.540.20171.5176.5正一0.30176.5181.5正5合 计201.00 （1）请填写表中未完毕的部分。 （2）样本数据中，男生身高的众数是多少厘米？ （3）根据表中数据整顿与计算回答：该校初中三年级男学生身高在171.5176.5（厘米）范畴内的人数为多少？ 26. （本题6分）已知：如图，CD是外角的平分线，CD与三角形的外接圆交于点D。 （1）若，求证：为等边三角形。 （2）设点F为上一点，且，DF的延长线交BA的延长线于点E。 求证：。 27. （本题6分）如图所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量（升）与供水时间（分）的函数关系。 （1）求与的函数关系式； （2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？ 28. （本题6分）“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才干投放市场。既有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂加工费用每天120元。 （1）求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。 （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完毕；也可以由两个厂家同步合伙完毕。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂进行技术指引，并承当每天5元的误餐补贴费。 请你协助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并阐明理由。 29. （本题8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，梯形的高，且， （1）求的度数； （2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC相交于点F，当时，求作以CF、DF的长为根的一元二次方程。 30. （本题10分）已知：如图，抛物线与轴交于A、B两点，它们的横坐标分别为和3，与轴交点C的纵坐标为3，的外接圆的圆心为点M。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求图象通过M、A两点的一次函数解析式； （3）在（1）中的抛物线上与否存在点P，使过P、M两点的直线与的两边AB、BC的交点E、F和点B所构成的与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请阐明理由。