大学物理课件：静电场

戴海涛本章要点一 掌握描述静电场的两个物理量电场强度和电势的概念，理解电场强度 是矢量点函数，而电势V 则是标量点函数.二 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.三 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法；并能用电场强度与电势梯度的关系求解较简单带电系统的电场强度.四 掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.五 了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.电磁学第二次工业革命的源泉第三次工业革命的基础（生物纳米科技）库仑奥斯特安培法拉第赫兹麦克斯韦电荷与静电场电荷分类：正电荷和负电荷特点：量子化电荷守恒（无论运动的参考系还是静止的参考系）异号相吸，同号相斥单位：库伦 C物理抽象模型：点电荷研究方法：受力分析191.60217653 10 Ce12rd2q1q）（12rd 库伦定律点电荷之间的作用力1q12r12r21F12Fd21F12F2q1q2q122q qFkrr922018.987510 N m/4kC122208.8510/N mC真空中的静电场静电力的传递电场：电荷间相互作用力传递的“媒质”描述：电场强度电荷q1电荷q2电荷q1的电场电荷q2的电场FEq/牛 顿库 伦(N/C)/V/m伏 特米(）物 质场强的计算场强叠加原理0FEq10200.nFFFF002nnnnq qFkrr1111222212.nnqqqEkrkrkrrrr点电荷的场强12.nEEEE1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F场强的计算连续带电体qqdEdrPrerqE20d 41dqreEErd 41d20VqddsqddlqddkEjEiEEzyx电偶极子的场强电偶极子qqp0r电偶极矩（电矩）0rqp（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度qq20r20rAxOxEEirxqE200)2(41irxqE200)2(41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOxqq0r（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度EEErrxyByeeerqE20 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(0)2(41030irjyrqE300 41riqrEEE)2(41030irjyrqE2/320200)4(41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByee E+q-qF+F-qEFqEF0合F力矩:FrM对质心轴二力矩大小相等,方向相同.sin22FlMsinsinPEqlE+q-qEF+F-lEPMqEF 上节课回顾熵增原理熵的统计学意义静电力的计算静电场电场强度的计算xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由对称性有iEExR解 例1 正电荷 均匀分布在半径为 的圆环上.计算在环的轴线上任一点 的电场强度.qPlqdd)2(RqxqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP)2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)(4Rxqx23220)(4RxqxExqyxzoRrlqddPE讨 论Rx（1）20 4xqE（点电荷电场强度）0,00Ex（2）RxxE22,0dd（3）R22R22Eoxre0R叠加原理:dEEE圆reRdRdQ202410reRdQ3028线密度23220)(4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度.0RxPRRd2/122)(Rx 23220)(4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解 由例xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx0Rx 02E0Rx 204xqE（点电荷电场强度）讨 论22021220211)1(xRxR无限大均匀带电平面的电场强度)11(220220RxxxE均匀带电细导线,电荷线密度、长为l，求导线外任一点的场强.0Xa12PrdxdqdExdEydE2020441rdxrdqdEcos420rdxdExsin420rdxdEy222sin1 sinarraactgxxatg2sinaddxdadExcos40dadEysin40dadExcos40dadEysin400Xa12PdadEExxcos4021210sinsin4a210coscos4adEEyy210sinsin4adEExx210coscos4adEEyy讨论：1）.0Xa12P21 0aEx0y2E 0ja02E无限长带电导线r同一个圆柱面上场强大小相等2）.21 2 jaiaE0044210sinsin4aEx210coscos4aEy静电场的描述电场线（电力线）1）曲线上每一点切线方向为该点电场方向,2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小.SNEEd/d规 定ES+qq2+电场线特性 1）始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去向无穷远).2）电场线不相交.3）静电场电场线不闭合.ES二 电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量.均匀电场，垂直平面EES ecoseES 均匀电场，与平面夹角EneSEeESEE 非均匀电场强度电通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 为封闭曲面SSdEne1dS2dS22E11ESSSESEdcosde 闭合曲面的电场强度通量SEdde 例1 如图所示，有一个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电场中.求通过此三棱柱体的电场强度通量.1CN200iExyzEoESdESxyzEoPQRNM解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前三 高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .0（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关？Es2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？e+Sd 点电荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0eq r高斯定理的导出高斯定理库仑定律电场强度叠加原理+点电荷在任意封闭曲面内cosd 4d20eSrq 20d 4rSq00ed 4qqSdSdSdrSdrSdd2其中立体角q 点电荷在封闭曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E 由多个点电荷产生的电场21EEE SiiSSESEdde （外）内）iSiiSiSESEdd(内）（内）(0e1diiiSiqSE0d（外）iSiSE1qiq2qsSdEniiSqSE10e1d高斯定理1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献.2）高斯面为封闭曲面.5）静电场是有源场.3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总 结1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,321SSSqq讨论 将 从 移到2qABePs点 电场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？2q2qABs1qP*四 高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性）上节课回顾场强的求解电场叠加原理场的描述通量高斯定理定理描述理解解题（求解场强）+OR均匀带电球壳的电场强度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半径为 ,均匀带电 的薄球壳.求球壳内外任意点的电场强 度.RQ20 4RQrRoE解（1）Rr 0Rr（2）+oxyz无限长均匀带电直线的电场强度下底）上底）柱面）(dd dsssSESESE选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.r对称性分析：轴对称解hSSEd柱面）(dsSEneneneE+r0hrE0 20 2hrhE 柱面）(ddsSSESE+oxyzhneE+r+无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为 ，求距平面为 处的电场强度.r选取闭合的柱形高斯面02E对称性分析：垂直平面E解0dSSES底面积+SEESSS20SE 02EEEEExEO)0(000000讨 论无限大带电平面的电场叠加问题一一厚为厚为b的无限大带电平板的无限大带电平板,其电荷体密度分布为其电荷体密度分布为kxbx0 求求(1).平板外两侧任一点平板外两侧任一点P1 和和P2 处的电场强度大小处的电场强度大小.(2).平板内任一点平板内任一点P处的电场强度处的电场强度.(3).场强为零在何处场强为零在何处?K K为常数为常数.P1P20X分析分析:平板由许多平面组成平板由许多平面组成平板外的场强大小相等平板外的场强大小相等,方向背离平板方向背离平板.(1).sqsdE0左边左边=2E外外.S 右边右边=0q?qbbxdxsk0024kbE外bdxskxq0202bsk左边左边=2E外外.S 右边右边=0q22bskP1P20XkxsqsdE00XP(2).sqsdE0左边左边=E外外.S+E内内.S 024kbE外右边右边=22000 xskdxskxx020242kbkxE内(3).2bx 0420202kbkxE内024kbE外020242kbkxE内0Xkxb