电机学课件：变压器 7、8章 概述、原理

7.1 变压器的组成7.2 变压器的结构7.3 变压器的功能7.4 变压器的分类变压器=铁芯+绕组（从原理的角度看）铁芯：提供磁路绕组：提供电路升压变压器的功能=升压、降流降压变压器的功能=降压、升流-为何要升压？-为何要降压？电力系统=发、变、输、配、用发电-发电机升压-升压变压器输电-输电线降压-降压变压器配电-配电装置用电-用户从相数分：单相变压器、三相变压器从用途分：强电变压器、弱电变压器从每相绕组数分：单绕组变压器（自耦变压器）、双绕组变压器（普通变压器）、三绕组变压器（联络变压器）。从容量大小分：小型变压器（10630kVA）、中型变压器（8006300kVA）、大型变压器（800063000kVA）、特大型变压器（90000kVA以上）8.1 变压器的空载运行8.2 变压器的负载运行8.3 变压器的数学模型8.1.1 从空载到变比8.1.2 励磁电流8.1.3 励磁阻抗8.1.4 漏电抗8.1.5 电压方程式、等效电路、相量图（式路图）1 变压器空载特征：副边电流为零2 法楞定律特征：4.44和903 反电势概念：感性电负载4 变压器假设：U1=E15 主磁通主宰：电源电压6 变比：k=N1/N21）副边电流为零、原边电流很小。2）两边都有感应电势。重要结论：1）感应电势有效值=4.44fNm；2）感应电势相位：滞后磁通以90；3）感应电势频率：与磁通相同。反电势概念-外加电压引起磁通交变。据楞次定律，线圈中的电势（主电势、漏电势）反抗这种交变，所以其可被称为反电势。可见，主电势、漏电势均是反电势。主电势反抗主磁通的交变，漏电势反抗漏磁通的交变。与主磁通、主电势比较，漏磁通、漏电势均很小，在不需要特别精确时，可以认为反电势=主电势。引申：见下页。反电势概念引申：感性电负载（即线圈）中的电势是由电源引起的，是反抗电源的反电势。对电源而言，电动机、变压器原边都是负载，其电势都是反电势。反过来，对电负载而言，发电机、变压器副边都是电源，其电势都是正电势。形象地说，变压器原边相当于一台电动机，变压器副边相当于一台发电机。因此，可以说，变压器身兼二任！假设的合理性：在一般变压器中，电阻很小，从而电阻上的压降很小；漏磁通很小，从而漏电势很小。因此，电阻压降、漏电势均可忽略不计。故可假设，u1=-e1，因此，U1=E1 。假设的文字表达：变压器主电势是平衡电源电压的主体。或者说，在平衡电源电压时，漏电势、电阻压降都是可以忽略不计的。磁通通过求导得到电势，反过来，电势通过积分得到磁通。因此，有什么样的主磁通，就有什么样的主电势。反过来，有什么样的主电势就有什么样的主磁通，即主电势决定主磁通。现在，由变压器假设，主电势等于电源电压。因此，电源电压决定主磁通。或者，具体地说，电源电压的大小和波形决定着主磁通的大小和波形。因此，可以说，电源电压乃主磁通之主宰。由变压器假设知，u1=-e1；由变压器空载知，u20=e2 。于是有：式中，k称为变压器的变压比，简称变比。可见，空载运行时，变压器原边、副边的变压比就等于其匝数比。因此，要使原、副绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可。1 励磁电流定义2 励磁电流特征3 励磁电流与空载电流的关系4 励磁电流波形的决定因素：磁通、材性（即材料性质：饱和、铁耗）5 不计饱和、不计铁耗的im波形：正弦im正弦6 计饱和、不计铁耗的im波形：正弦im正尖7 不计饱和、计铁耗的im波形：正弦im歪弦8 计饱和、计铁耗的im波形：正弦im歪尖9 im波形小结10 励磁电流的等效建立磁场的电流称为励磁电流。记为im。m代表magnet，磁。辨析：建立，是意译。原文是英语，excite，激发、激励之意。因此，激磁电流、励磁电流是一个意思。其实，不如叫“建磁电流”、“立磁电流”。因为这样更贴切、更好懂。1）首先，它是感性电流。2）其次，它不是纯粹的感性电流，即，它既包含无功分量，记为i，简称磁化分量；又包含有功分量，记为iFe，简称铁耗分量。有功分量的存在是因为，交变磁场中铁芯必然有损耗。该损耗被称为铁芯损耗，简称铁耗。它包括磁滞损耗、涡流损耗，简称磁滞耗、涡流耗。铁耗=磁滞耗+涡流耗励磁电流在铁芯中建立交变磁场。这就导致励磁电流有两个特征：有时，铁耗很小，可以忽略不计。此时，励磁电流就成为纯粹的无功电流。注意：绕组中励磁电流不为纯感性的原因，是铁耗，不是铜耗。什么是铜耗？绕组电阻上的功率消耗称为铜耗。因为绕组多由铜制成，故有此称。假设绕组由超导材料制成，则电阻为零，铜耗为零。但此时仍有铁耗，仍有有功励磁电流。空载运行时，原边电流i10全部用来建立磁场。所以有：空载电流=励磁电流，即 i10=im。励磁电流波形取决于磁通、材性。材性乃材料性质：之简称，它包括饱和、铁耗两方面。下面在磁通正弦的情况下分三个层面来讨论im波形：不计饱和、不计铁耗的im波形：正弦im正弦 计饱和、不计铁耗的im波形：正弦im正尖 不计饱和、计铁耗的im波形：正弦im歪弦 计饱和、计铁耗的im波形：正弦im歪尖逐步接近真实。im都正弦正弦 im正尖正弦 im歪弦正弦 im 歪尖磁通波形 磁化特性 励磁电流波形 -im关系 im 正弦 单直线（无饱、无耗）正弦 正弦 单弯线（有饱、无耗）正尖 正弦 双直线（无饱、有耗）歪弦 正弦 双弯线（有饱、有耗）歪尖为便于计算，凡非正弦电流都用有效值相等的正弦电流来等效。下面讲述：正尖励磁电流的等效 歪弦励磁电流的等效 歪尖励磁电流的等效正尖励磁电流与磁通同相位。磁路越饱和，磁化电流的波形愈尖，即畸变愈严重。但是无论怎样畸变，用傅氏级数分解，磁化电流的基波分量始终与磁通波形同相位，为无功电流。因此，正尖励磁电流可用一个有效值与之相同、相位和频率都与相同的正弦电流 I 来等效，即：歪弦、歪尖励磁电流都与磁通不同相位。它们都可以被分解成两个分量：与磁通同相位的无功分量、相位超前磁通以90的有功分量。无功分量可用一个有效值与之相同、相位和频率都与相同的正弦电 流 I 来等效。有功分量可用一个有效值与之相同、相位超前以90、频率与相 同的正弦电流 IFe 来等效。前面作图求im波形时，最多只计及磁滞损耗，而都未计及涡流损耗。计及涡流损耗时，还需引入一个有功的涡流损耗电流。这使铁耗角Fe增大。磁滞电流、涡流电流都超前以90电角，二者之和构成励磁电流的有功分量，即铁耗分量iFe。铁耗分量用正弦电流IFe来等效。如图示。1 励磁阻抗意义2 励磁阻抗特征励磁电流im建立了交变磁通，感生了感应电势e1。电生磁，磁生电。前后两个“电”之间有没有联系呢？有的。这个“联系”就是励磁阻抗。1）的幅值m=1.414NImRm，Rm=L(S)，不计饱和时为常数。L、S、N均为常数。故m正比于Im。2）电势e1的有效值E1=4.44fNm。可见E1m。综合1）、2）得：3）不计饱和时，E1 Im，记之为E1=Xm Im。4）相量E1滞后相量m以90电角。5）不计铁耗时，相量Im与相量m同相位。综合4）、5）得：6）不计铁耗时，相量E1滞后相量Im以90电角。综合3）、6）得：7）E1=-j Xm Im 式中E1、Im均为相量，Xm 称为励磁电抗，或激磁电抗。Xm 就是不计饱和和铁耗时，励磁电流Im与感应电势E1之间的联系。8）若计及铁耗，则励磁电流Im就不是一个纯无功电流；相量E1与相量Im之间的联系，不再仅仅是一个电抗，而是还要加进电阻以描述铁耗。这个联系变为：E1=-（Rm+j Xm）Im，式中E1、Im均为相量，Rm 称为励磁电阻，或激磁电阻，Rm+j Xm 记为 Zm，Zm称为励磁阻抗。Zm 就是计及铁耗、不计饱和时，励磁电流Im与感应电势E1之间的联系。见下页图。由前述可知，不计饱和时，E1=-（Rm+j Xm）Im=-Zm Im励磁阻抗Zm特征有二：1）若计及饱和，则励磁阻抗Zm就不是常量了，而是随着饱和程度的增加而减小。2）但是，由于变压器正常运行时，外施电压近似等于额定电压，主磁通m变动不大，可近似认为Zm 为常量。1 漏电抗的意义2 漏电抗的特征励磁电流im建立主磁通的同时，还建立了漏磁通 1。1感生了漏电势e1。前面，我们通过引入励磁电抗，建立了主电势E1与励磁电流im之间的联系。完全类似地，现在我们通过引入漏电抗（简称漏抗），来建立漏电势E1与励磁电流之间的联系，即，把漏电势看作是负的漏抗压降：E1=-j X1Im，式中E1、Im均为相量，X1 称为漏电抗，简称漏抗。漏抗为常值。因为漏磁通的路径主要为空气、铜等非磁性物质，可以忽略饱和、铁耗。1 电压方程式2 等效电路3 相量图Z1=R1+jX1，称为一次绕组漏阻抗。8.2.1 从空载到负载8.2.2 正方向8.2.3 电压方程式1 反磁势的出现（原边有反电势，副边有反磁势）2 磁势平衡方程式3 能量传递原理4 副边漏抗5 物理关系图6 主漏分析法根据楞次定律，副边磁势总是试图反抗原边磁势，故称之为反磁势。副边反磁势试图反抗（削弱）由原边磁势建立的主磁通。然而，根据变压器假设，从空载到负载，主磁通基本不变。因此，为了维持主磁通不变，原边电流必须增加。增加的部分称为原边电流的负载分量，记为i1L。因此有i1=im+i1L 此式称为原边电流的空负分解式，简称“电流分解”。im用于建立主磁通m；i1L用于抵消副边电流的反抗（削弱）。换言之，i1L产生的磁势N1i1L与i2所产生的磁势N2i2大小相等、相位相反，互相抵消，以保持主磁通m基本不变。因此有这就是磁势平衡方程式，简称磁势平衡，或磁势平衡方程，或磁势平衡式。由电流分解式i1=im+i1L 知 i1L =i1 im，代入磁势平衡式，得：N1i1+N2i2=N1im 这是磁势平衡式另一表现形式，称为合成非零的磁势平衡。其相量形式为：在磁势平衡方程 N1i1L+N2i2=0 两边乘以-e1，得：e1 N1i1L-e1 N2i2=0 -e1 i1L=e1 i2 N2N1-e1 i1L=e2 i2这就是变压器的能量传递原理。式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。说明通过原、副边绕组的电磁感应关系，原边绕组从电源吸收的电功率就传递到副边绕组，并输出给负载。可见，楞次定律、磁势平衡、能量守恒是一回事。副边电流除了参与建立主磁通外，还建立副边漏磁通。漏磁通在副边绕组内感生电势e2。与原边一样，引入漏抗来表示副边漏电势：式中，X2=L2称为变压器副边绕组的漏电抗，简称副边漏抗。按照磁路性质的不同，把磁通分成主磁通和漏磁通两部分，把不受铁心饱和影响的漏磁通分离出来，用常值参数X1和X2来表征，而把受铁心饱和影响的主磁通及其参数Zm作为局部的非线性问题，再加以线性化处理。这种分析法方法称为“主漏分析法”。这与电路课程中处理带电感电路的“自互分析法”是不同的。主漏分析法把线性、非线性分开处理，便于聚焦主要矛盾。1 什么叫正方向？2 为什么需要正方向？3 原则上怎样选择正方向？4 实际上怎样选择正方向？5 惯例6 原边的正方向7 副边的正方向 正方向是我们给变量假定的方向。正方向是我们给变量假定的方向。因此，正方向是假方向-假定的方向。假定是任意的。当一个变量的真方向真方向与正方向正方向一致时，该变量的取值就为正-这就是正方向之所以被称为正方向的原因；反之，当一个变量的真方向与正方向相反时，该变量的取值就为负。-方向不明，无法列方程。方向不明，无法列方程。譬如，列VCR、KCL、KVL等方程。更何况，交流电路中的量，u、i、e、，其方向都是变动不居的。50赫兹的交流电流，一秒钟改变方向多少次？100次！真实方向殊难把握。直流电路中的量，虽然方向不变，但有些情况下，其方向同样不明。原则上 任意任意 选择正方向。实际上按 惯例惯例 选择正方向。5.a 什么是惯例惯例就是 惯常的例子。英文convention，有传统、习惯、惯例等意思。惯例分两个层面：选择一个变量正方向的惯例-单独惯例，简称独惯；选择两个相互关联的变量之正方向的惯例-关联惯例，简称联惯。独惯-单独确定一个变量之正方向的惯例。独惯举例：譬如，变压器原边原边端电压，正方向一般为由上到下。联惯包括四种：ui 联惯、i联惯、ue 联惯、e联惯。ui 发电联惯ui 收电联惯同一支路的电压、电流，正向相反。因为当某一支路真实的电压、电流方向相反时，该支路处于 发出电功率发出电功率 的状态。这就是为什么把ui 正向相反的联惯称为发发电电联惯。同一支路的电压、电流，正向相同。因为当某一支路真实的电压、电流方向相同时，该支路处于 吸收电功率吸收电功率 的状态。这就是为什么把ui正向相同的联惯称为收收电电联惯。ddiuLtdduuCtdduuCt ue 反向联惯ue 同向联惯必须注意：ue 联惯只适于电源支路、电感支路。因为只有电源、电感上才有e-R、C上都没有e。向、同向联惯，而不象 ui 联惯那样命名为发电、收电联惯呢？回答：这是因为：仅凭ue是决定不了支路状态是发电还是收电的。我们知道，发电的电功率等于ei，收电的电功率等于ui。因此，没有电流 i 就无从知道支路状态是发电还是收电。故ue联惯只能命名为反向、同向联惯。同一支路（以L支路为例）的电压、电势，正向相反。此时，ue关系式为：ue同一支路（以L支路为例）的电压、电势，正向相同。此时，ue关系式为：ue ddue(1)de=-(2)di=(3)d(3)(2)=-(4)dd(4)(1)=-(5)duiiuiuLtueetLiieLtiuLt 发电联惯时 的证明1：首设反向联惯，则 次设右螺联惯，则 三设右螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(反、右、右)没有破坏 的发电联惯。ddue(1)de=(2)di=-(3)d(3)(2)=-(4)dd(4)(1)=-(5)duiiuiuLtueetLiieLtiuLt 发电联惯时 的证明2：首设反向联惯，则 次设左螺联惯，则 三设左螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(反、左、左)没有破坏 的发电联惯。ddue-(1)de=(2)di=(3)d(3)(2)=(4)dd(4)(1)=-(5)duiiuiuLtueetLiie LtiuLt 发电联惯时 的证明3：首设正向联惯，则 次设左螺联惯，则 三设右螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(正、左、右)没有破坏 的发电联惯。ddue-(1)de=-(2)di=-(3)d(3)(2)=(4)dd(4)(1)=-(5)duiiuiuLtueetLiie LtiuLt 发电联惯时 的证明4：首设正向联惯，则 次设右螺联惯，则 三设左螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(正、右、左)没有破坏 的发电联惯。ddue(1)de=-(2)di=-(3)d(3)(2)=(4)dd(4)(1)=(5)duiiuiuLtueetLiie Ltiu Lt收电联惯时 的证明1：首设反向联惯，则 次设右螺联惯，则 三设左螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(反、右、左)没有破坏 的收电联惯。ddue(1)de=(2)di=(3)d(3)(2)=(4)dd(4)(1)=(5)duiiuiuLtueetLiie Ltiu Lt收电联惯时 的证明2：首设反向联惯，则 次设左螺联惯，则 三设右螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(反、左、右)没有破坏 的收电联惯。ddue-(1)de=-(2)di=(3)d(3)(2)=-(4)dd(4)(1)=(5)duiiuiuLtueetLiieLtiu Lt收电联惯时 的证明3：首设正向联惯，则 次设右螺联惯，则 三设右螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(正、右、右)没有破坏 的发电联惯。ddue-(1)de=(2)di=-(3)d(3)(2)=-(4)dd(4)(1)=(5)duiiuiuLtueetLiieLtiu Lt收电联惯时 的证明4：首设正向联惯，则 次设左螺联惯，则 三设左螺联惯，则 代入，得：代入，得：证毕。注意：上述三个假设(正、左、左)没有破坏 的发电联惯。ui发电联惯ui收电联惯（ue，e，i）（反、右、右）（ue，e，i）（反、右、左）（ue，e，i）（反、左、左）（ue，e，i）（反、左、右）（ue，e，i）（同、左、右）（ue，e，i）（同、右、右）（ue，e，i）（同、右、左）（ue，e，i）（同、左、左）变压器原边可以看作由R1、L1、E1三个元件组成。（1）独惯：三个元件的电压正向都选为向下。（2）ui联惯：三个元件的电流方向亦为向下，即都是收电联惯；（3）ue联惯：E1元件ue同向联惯。（4）i联惯：E1元件i右螺联惯。（5）e联惯：E1元件e右螺联惯。由上可知：E1元件ei同向。注意：E1元件e、i均有宏观、微观之分。宏观：e、i正向均为由上指向下。微观：e、i正向均位于与书本垂直的平面内，而磁通则位于与书本平行的平面内。变压器副边可以看作由R2、L2、E2三个元件组成。（1）E2元件e、i均为右螺联惯。由此确定副边电势、电流同向。据线圈的绕法知：电势、电流同向下。（2）ui联惯：三个元件的电压方向均为向上，即都是发电联惯。（3）ue联惯：E2元件ue反向联惯。参见上页图。1 瞬时值形式的电压方程式2 相量值形式的电压方程式11111222221111122222ui Reeui Reeui Reeei Reu 1111111122222222jjUIRXEI ZEEIRXUI ZU8.3.1 归算8.3.2 基本方程8.3.3 等效电路（T形电路）8.3.4 相量图8.3.5 近似等效电路（形电路）8.3.6 简化等效电路（一形电路）1 归算的动机-电路一体化2 归算的条件（一体化措施）-一统一保3 归算的本质-以假代真4 归算的方法-乘比（例系数）5 归算的结果-副边各功率不变条件（措施）之一：统一匝数-变一方匝数，使同另一方匝数。（如果两方都变，则徒增麻烦。）条件（措施）之二：保持磁势-保持变匝方的磁势不变。只有统一匝数，才能使双方电势相等。从而合两条支路为一条支路-合二而一。只有保持磁势，才能做到变一方匝数时另一方不受影响。原因-原、副双方是通过磁场相互作用的，所以，只要变动方的磁势保持不变变动方的磁势保持不变，就可以实现不变方不受影响。具体说就是：副方归算到原方时，F2=F2 （1）；原方归算到副方时，F1=F1 （2）。归算的本质（以副边归算到原边为例）：用一个所生磁势与真副边相同相同、匝数与原边匝数相相同同的假副边代替真副边。假副边的量与真副边相应的量用右上角标一撇来区别。综合前述一体化措施，得到归算的本质如下：（1）N2=N1，（2）F2=F2。222 22 2222222i 21e212ei21A FFN IN INNIIIIk INkNNNkkNN电流的归算电压比，电流比m21122e2222B=ENNEEk ENNE电势的归算不变电势比 匝数比，即，=222L222L222L2Lei2L222L2e2L2Le2Li222e2LeLC KVL=EIZZEIZZEIZZZZkkZZEIZZkZZZZkZZkZk ZZk Z阻抗的归算1 不变(+)，(+)，(+)+，+(+)+(+)(+)，ee222222ii22ee22e222e2iiC+j+j=kkZZRXRXkkkkRRk RXXk Xkk阻抗的归算2（）（）=，22eeLLeLLLeLiiC=kkRRk RXXk Xkk阻抗的归算3完全类似地，有：=，2LeL2i 22LL 2eL i 2eL 2eLD=Zk ZIk IUZ Ik Z k Ik Z Ik U负载电压的归算，电流-乘电流比电势、电压-乘电压比阻抗、电阻、电抗-乘阻抗比电流比等于N2/N1电压比等于N1/N2阻抗比等于电压比/电流比=（N1/N2）2222e22i 2z2i 22i22e i 2222()=()=()kIRk Ik Rk IRkk k IRIR副边有功功率不变是归算的导出结果222e22i 2z2i 22i22e i 2222()=()=()kIXk Ik Xk IXkk k IXIX副边无功功率不变是归算的导出结果由前二页知：归算前后，副边的有功功率、无功功率均不变，故归算前后，副边的视在功率亦不变。1 原边电压方程2 副边电压方程3 节点电流方程4 激磁电势 阻抗化方程111112222212m12mmmjjjUIRXEEIRXUIIIEEIRX 1 裸图2 全图3 作图步骤Step 1 选负载电压相量作为参考相量（起始相量）Step 2 画负载电流相量Step 3 据副边电压方程副边电压方程，画副边电势相量Step 4 据电磁感应定律画主磁通相量Step 5 据阻抗化方程阻抗化方程画励磁电流相量Step 6 据节点电流方程节点电流方程画原边电流相量Step 7 据原边电压方程原边电压方程画主原边电压相量1）T形电流难解。2）额定负载时一次绕组的漏阻抗压降仅占额定电压的百分之几。3）励磁电流仅为额定电流的百分之几。中小型变压器为3%8%，大型变压器不到1%。4）近似带来的误差很小，在工程允许的范围之内。k12k12kkk12,jRRRXXXZRXZZ1）简化等效电路一般不用于额定状态计算，因为误差较大；但可用于短路状态计算，和定性分析。