国旗心中飘旗杆手里量

国旗心中飘旗杆手里量主备人：候琳 备课时间：2014 03 11使用人：张瑞 使用课时：2课时教学目的通过数学活动增强了学生学习数学的兴趣，调动学生的参与意识越来越浓，提高了学生的实际操作能力，产生了运用数学的意识，切身感受到了数学的生活化。课前准备：自制缩小的旗杆、竹竿、皮尺、测角仪等教学过程：1、 提出问题师：前面我们运用全等三角形的知识，测量了地面上不可直接到达的两点间的距离，今天这节课就请大家解决这样一个问题：“在操场上有一根旗杆，你能利用一些简易的工具，根据全等三角形的知识，测量出旗杆的高度吗？”如图1 大多数学生先是一愣，然后面面相觑，有少数学生露出不屑一顾的神情，也有无所谓的生：“很简单！用影子来测量，阳光照射时，测出旗杆的影长和我的影长，再测出我的身高，根据旗杆的影长比人的影长等于旗杆图的高度比我的身高，就可求出旗杆的高度。”生：我的办法更简单！看图2，AB表示旗杆，只要用测角仪在操场上找出一点C，满足ACB45，测量出BC的长可知道旗杆AB的高度。图2生：嗳！如果没有阳光呢？你们都没有用全等三角形的知识测量！教室里顿时异常安静、类比分析，引导学生建模图3师：“刚才两个同学的办法都能测量出旗杆的高度，但如何运用全等三角形的知识呢？很显然，就要构建两个全等的三角形。大家回忆回忆，我们以前是怎样测量地面上不可直接达到的两点的距离的，看，我们建立了下列模型，图3，我们在平地上选取一个可直接到达A和B的点O，连接AO并延长到D，使ODOA，连接BO并延长到C，使COBO，连接CD，量出CD的长就是A、B间的距离。图4， 不论图3还是图4，A、B两点的距离都是其中一个三角形的一边。你们要测量旗杆的高度，一样可以把旗杆当作一个三角形的一边？”生：“旗杆在空中呢，就要在空中建三角形？”3、学生做实验，小组内讨论测量方案师：“对呀，旗杆在地面上，以旗杆为边的三角形只能站在空中了，下面请你们八个小组，八仙过海，各显神通，拿出你们准备的模具做实验，讨论测量方案，呆会儿，请你们的代表来讲台上表演，说说测量过程。”图4（学生一下子活跃起来，每个小组拿出模具在自己的领地上开始摆放。商量、讨论。老师巡视着，这其中，有一个小组，有的同学把玩着模具，有同学傻坐着，有同学眼睛看着邻居小组长，听别人讨论，老师很自然地走进这个小组，与他们共同讨论，引导他们建立测量模具。（大约15分钟）4、展示测量方案，解决问题师：“八个小组的表现都不错，现在请你们的的代表来模拟表演测量过程、讲解测量方案。”图生：“我们的测量方案是在生1的基础上形成的。如图,在地面上取一点C，用测角仪测出ACB比如，ACB60在地面上以CB为边作BCDACB60，沿60角的方向拉线，再作BDBC，即从B处沿BD方向拉线，两线交于点D，因此，由角边角条件可证明ABCDBC，所以ABDB，只要测量BD长度就是旗杆的高度。”师：这个小组以旗杆为边构造的三角形立在空中，另一个三角形建在平面上，构思好、方案不错。图生：“大家请看图6，我们组先在旗杆上距地面1.5米处做记号，即BD1.5，在地面找一点C使BC1.5米,用测角仪(量角器)测出ABC的度数,再在地面的CB线上找一点E ,使BED90ACB,通过角边角或者角角边都可证得ACBECB，所以ABEB，只要测量BE的长可知道旗杆AB的高度了。”师：“好，这个方案将两个三角形都立在空中了，请问这两个三角形中，点C、B、E一定在一条直线上吗？”生：“是的，我们是这么做的”。师：“在这里，请你试一试，在地面上不同于CB方向的另一处选取满足条件使BED90ACB的点E，看看？”生5：“一样能测量旗杆的高度！那我们的方案略作改进，模型就可以是图7、图8了。EBD可以绕着旗杆AB旋转，也就是点E在以点B为圆心，以BE为半径的圆上。阿哈！操作就方便多了！”图图生6：“我们的测量操作比他们还要方便！”师：“请你们演示一下。” 生6：“如图9，用竹杆在地面取定点C，即BC等于竹杆长，用测角仪量出ACB的度数，再在操场上将竹杆直立DF，这也可证明ACBEDF，得到ABEF，因此，只要测出EF就知道AB的高度了。”图师：“哟，将ACB与EDF分离，这一改进，真是一个飞跃！DEF可以立在操场上任意一个平地上了！你们还有没有不同的方案？”图生7：“我们的方案这样的，看图10，用竹杆平放在地面上，一端与旗杆的底部点B重合，另一端是点C，在点C用测角仪测出ACB的度数，再将竹杆直立到某一处（如图中DE处）使得DCE与ACB互余，象这样利用全等三角形的知识，只测出CE的距离就可知道，旗杆AB的高度了！”师：“这也是不错的测量方案啊，操作起来也很方便，从你的模型图示，和演示实验看，点E、C、B在同一条直线上，那点E，也就是线段EC一定要与CB共线吗？”（生7小组又开始迅速移动竹杆DE。）生7：“可以不共线，这就与生5他们的有些相同了，看！也就是DEC可以绕着C旋转，竹杆DE就在这样一个圆上任意一个位置都行！”师：“看来，你们的办法还真不少，还有吗？”图11生8：“呵呵，我的测量办法不是太好，您请看图11，AB表示旗杆，CD表示竹杆，EF表示一个同学，EF同学站在离旗杆较远处，将竹杆放在线段BF的中点处，调整竹杆的高度，使人的视线恰好过竹杆顶端和旗杆顶端，作辅助线EGCD于点G，CHAB于点H，这样就有两个全等的直角三角形了，可得AHCG,旗杆的高度就等于CG的2倍加上人的身高，CG又等于竹竿CD的长减去人的身高。(看到学生这样秘密的使用相似知识，教师感到有些惊讶) 师：很有道理，你呀，真聪明！生9：（迅速站起来）那你的竹竿在BF的中点处，还要满足人的视线正好同时过竹竿顶端和旗杆顶端，如果竹竿不够长呢？生8：那就让EF同学继续走动，离旗杆更远些。生9:假如EF同学已经走到操场的尽头，挨到院墙了呢？（同学们哄堂大笑）生8：（有些难为情）唉，这就是我的测量方案的缺陷呀！生10：不！不！还有办法，在旗杆与人之间立两根竹竿，象这样，图12，使BNNDDF，人的视线过竹杆顶端，MN是虚设的，也象生8那样作辅助线，这样就有三个全等的直角三角形，于是APMNCG，旗杆AB等于CG的三倍长加人体身高。图12生11：“竹杆MN是虚设的，那就是竹杆CD必须放在BF的三分之一处，即DF1/3BF，照这样看，如果竹杆还不够高，还可将竹杆CD移到离人EF较近的地方，如图13，使得BF是DF的四倍，或五倍或者n倍，这样就会出现n个与CGE全等的直角三角形，旗杆的高度就等于CG的n倍加上人的身高。图13师：（鼓掌），你们的智慧在闪光，令人震憾，我特别高兴！你们通过实践活动，探究出了这么多运用全等三角形的知识测量旗杆高度的方案，接下来，请各小组写出你们测量方案的操作步骤，作为今天的作业。课后反思：新课标倡导“数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”我努力设计着每一节数学课的教学，根据不同的内容运用不同的教学方法、教学手段，力求教学效率的最大化，正因为如此，我的大多数学生尝到了甜头，能够自主探索、畅所欲言、各抒己见，即使是差生，在数学课上也有喜形于色的时候，觉得数学课有味道。可是，在专设的数学活动课的教学过程中，总免不了有那些因各种原因造成的差生无法动手操作、讨论，尽管教师节竭尽所能地引导，他们大多时候是袖手旁观，当听众，这如何获得“不同的发展”？在我们农村，从小学到初中，一种是双差甚至是低分的学生不是一个小数目啊！在交流活动结果时，各小组推选的代表往往是中上等成绩的同学，优生乐于展示成果、善于表演；教师尽量鼓励“差生”，“差生”却羞于上台、难得开口，甚至有个别“差生”出现了流泪的尴尬的场面。针对部分“差生”在数学活动中的窘境，我也挺着急。在设计活动课“测量旗杆的高度”时，和以前比较作了如下改变：1、 学生分组调配以前上数学活动课给学生分组时，尝试过“好、中、差”的搭配；这一次“测量旗杆的高度”时，将“活泼一些的差生”或生活中与优生关系密切的差生，实现了“好、中、差”的搭配；而将几个性格内向的差生分到一个小组。这样的分组，使得差生有了思考问题的时间，动手操作的机会，不再是听任优生的摆弄，虽然内向的差生小组在活动中有些无从着手，但在心理上要“坦然一些”，经过教师耐心的引导，他们不再象以前一样是可有可无的成员。2、降低起点，引导建模由于旗杆是立在地面上，悬在空中的，要利用全等三角形的知识测量它的高度，对学生来说，无论是差生，还是优生，都无从思考、建模，通过反复地回忆前不久学习过的“测量地面上不可直接到达的两点间的距离”的模型，学生再次认识到要利用全等三角形就必须有一对全等的三角形，并且“两点”的线段是其中一个三角形的一边，学生通过比照，开出了思维的火花：图5的新意在于在空中和地面上分别建了一个三角形，图6、图9和图10将两个三角形都立在了空中，尤其是图9，操作起来非常简单，而图11、图12和图13的出现，真是意外的收获！在交流活动成果时，差生有了要表达自己的意思的欲望，终于能展示“作品”了，尽管这是经过教师苦苦引导的结果。但不尽人意的是：他们对全等三角形判定知识的掌握太差，教师与他们合作时，费时又费力，这也提醒我们：在平时的数学学习中，适当的时候给差生一份特殊的照顾，尽量让他们自主地理解、掌握基础知识和基本技能。4