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素养提升练(六)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019宣城二调)若复数z满足z(12i)3i，i为虚数单位，则z的共轭复数()A1 B1i C2 D1i答案D解析由z(12i)3i，z1i，z的共轭复数为1i，故选D.2(2019清远联考)已知集合AxR|log2(x1)2，B2，1,0,1,2,3,4，则AB()A1,0,1,2,3 B0,1,2,3C1,2,3 D0,1,2答案B解析由题可知A(1,3，则AB0,1,2,3故选B.3. (2019泸州一中模拟)军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：甲的平均成绩比乙的平均成绩高；甲的成绩的极差是29；乙的成绩的众数是21；乙的成绩的中位数是18.则这4个结论中，正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析根据茎叶图知甲的平均成绩大约二十几，乙的平均成绩大约十几，因此正确；甲的成绩的极差是37829，正确；乙的成绩的众数是21，正确；乙的成绩的中位数是18.5，错误，故选C.4(2019中卫一模)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为()A24里 B12里 C6里 D3里答案C解析记每天走的路程里数为an，则an为公比q的等比数列，由S6378，得S6378，解得a1192，所以a61926，故选C.5(2019东北三校模拟)已知是第三象限角，且cos，则sin2()A. B C. D答案A解析cossin，sin2cos21，是第三象限角，cos，sin22sincos，故选A.6(2019黄山质检)已知向量a，b满足|a|2，|b|，且a(a2b)，则b在a方向上的投影为()A1 B1 C. D答案B解析由于a(a2b)，故a(a2b)0，即a22ab42ab0，ab2.故b在a方向上的投影为1.故选B.7(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()答案D解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A.又f1，f()0，排除B，C.故选D.8(2019汉中质检)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA1，BC2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()A. B. C. D.答案B解析取B1C1的中点D1，连接A1D1，CD1，在直三棱柱ABCA1B1C1，点D为BC的中点，AA1DD1且AA1DD1，ADA1D1且ADA1D1，CA1D1就是异面直线AD与A1C所成的角，ABAC，BC2可以求出ADA1D11，在RtCC1D1中，由勾股定理可求出CD1，在RtAA1C中，由勾股定理可求出A1C2，显然A1D1C是直角三角形，sinCA1D1，CA1D1，故选B.9(2019四川二诊)在数列an中，已知a11，且对于任意的m，nN*，都有amnamanmn，则数列an的通项公式为()Aann Bann1Can Dan答案D解析令m1，得an1ann1，an1ann1，a2a12，a3a23，anan1n，an1234n，an1234n.故选D.10(2019山师附中模拟)过双曲线1(a0，b0)的右焦点且与对称轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D解析右焦点设为F，其坐标为(c,0)，令xc，代入双曲线方程可得yb，OAB的面积为cbc，可得e，故选D.11(2019清华附中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A84 B224C26 D242答案D解析由题意可知，该几何体的直观图如图：该几何体为棱长为2的正方体的一部分，三棱锥ABCD，三棱锥的表面积为22222(2)2242.故选D.12(2019云师附中模拟)已知在菱形ABCD中，BCD60，曲线C1是以A，C为焦点，通过B，D两点且与直线x2y40相切的椭圆，则曲线C1的方程为()A.1 B.y21C.1 D.1答案B解析如图，由题意可得a2b(b0)，则设椭圆方程为1.联立得4y24y4b20.由4816(4b2)0，解得b1.所以曲线C1的方程为y21.故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019东北三校模拟)已知x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_答案3解析根据约束条件可以画出可行域，如图中阴影部分所示：由z3xy，可知直线y3xz过A(1,0)时，z有最大值为3103.14(2019朝阳一模)执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为_答案解析运行程序，x2，n1，判断是，x，n2，判断是，x，n3，判断否，输出x.15(2019鞍山一中模拟)如下分组的正整数对：第1组为(1,2)，(2,1)，第2组为(1,3)，(3,1)，第3组为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，第4组为(1,5)，(2,4)，(4,2)，(5,1)，则第40组第21个数对为_答案(22,20)解析由题意可得第一组的各个数对和为3，第二组各个数对和为4，第三组各个数对和为5，第四组各个数对和为6，第n组各个数对和为n2，且各个数对无重复数字，可得第40组各个数对和为42，则第40组第21个数对为(22,20)16(2019哈三中模拟)函数f(x)x26x4ln x的图象与直线ym有三个交点，则实数m的取值范围为_答案(4ln 28，5)解析由题意得f(x)2x6，令f(x)0，解得x1或x2，易得当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(1,2)，f(x)0，f(x)单调递增，f(1)5为极大值，f(2)4ln 28为极小值，4ln 28m0，x1x2，y1y2(2x)(2x)4(x1x2)2m2，直线AB过AOB的外心，OAOB，0，m20，m0或m，直线AB不过点O，m0，m，直线AB：ykx，直线AB过定点.21(本小题满分12分)(2019抚顺一模)已知函数f(x)ln xax3(a0)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有最大值M，且Ma5，求实数a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，由已知得f(x)a，当a0，f(x)在(0，)内单调递增，无减区间；当a0时，令f(x)0，得x，当x时，f(x)0，f(x)单调递增；当x时，f(x)0，f(x)单调递减(2)由(1)知，当a0时，函数f(x)在x取得最大值，即f(x)maxfln 4ln a4，因此有ln a4a5，得ln aa10，g(a)在(0，)内单调递增，又g(1)0，g(a)g(1)，得0a0)(1)当a时，求不等式f(x)1的解集；(2)若kR，x0R，使得f(x0)|k3|k2|成立，求实数a的取值范围解(1)当a时，原不等式为|x1|1，或或x1或1x或x，原不等式的解集为.(2)由题意得f(x)min(|k3|k2|)min，f(x)f(x)minfa，5|(k3)(k2)|k3|k2|，(|k3|k2|)min5，a5，a2，a的取值范围是2，)12
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