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第37练 平面向量小题综合练基础保分练1.(2019温州模拟)已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“mn|mn|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知是锐角，a，b，且ab，则为()A.15B.30C.30或60D.15或753.已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，则k等于()A.2B.2C.3D.14.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2，则等于()A.B.C.D.5.已知非零向量a，b，满足|a|b|，且(ab)(3a2b)0，则a与b的夹角为()A.B.C.D.6.(2019湖州模拟)已知向量a，b为单位向量，且ab，向量c与ab共线，则|ac|的最小值为()A.1B.C.D.7.已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则动点P的轨迹一定通过ABC的()A.重心B.垂心C.外心D.内心8.(2019台州模拟)已知m，n是两个非零向量，且|m|1，|m2n|3，则|mn|n|的最大值为()A.B.C.4D.59.(2019嘉兴期末)RtABC中，ABAC2，D为AB边上的点，且2，则_；若xy，则xy_.10.如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若m2m，则_.能力提升练1.如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，则等于() A.B.3C.2D.2.在ABC中，E为AC上一点，3，P为BE上任一点，若mn(m0，n0)，则的最小值是()A.9B.10C.11D.123.设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于()A.1B.C.D.24.在平面内，定点A，B，C，O满足|，2，动点P，Q满足|1，则4237的最大值是()A.12B.6C.6D.25.(2019丽水模拟)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60，点E和点F分别在线段BC和DC上，则的最小值为_.6.(2019学军中学模拟)已知平面向量a，b，c满足|a|3，|b|c|5,01，若bc0，则|ab(bc)|的最小值为_.答案精析基础保分练1.D2.C3.C4.C5.A6.D7.D8.B9.410.能力提升练1.D取BC的中点为D，连接OD，AD，则ODBC，又()()()(22)，故选D.2.D由题意可知mnm3n，A，B，E三点共线，则m3n1，据此有(m3n)662 12，当且仅当m，n时等号成立.综上可得的最小值是12，故选D.3.D设a，b，c, 因为ab，ac，bc60，AOB120，ACB60，当O为ABC外接圆圆心时，|c|a|b|1，当O，A，B，C四点共圆时，因为ba，|2(ba)2b2a22ab3，所以，由正弦定理知2R2，即过O，A，B，C四点的圆的直径为2，所以|c|的最大值等于直径2，故选D.4.A由题意得0，0，同理，O是ABC的垂心，又|，O为ABC的外心，因此，ABC的中心为O，且ABC为正三角形，AOCBOCAOB120，以O为原点，建立如图所示平面直角坐标系，易得|cos1202，|2，B(，1)，C(，1)，A(0,2)，设P(x，y)，|1，xcos，y2sin，02，Q为PC的中点，Q，|222，4|2(3cos)2(3sin)23712sin，4|23712sin12，故选A.5.解析方法一ABCD，ABC60，AB2，BC1，CD1，21cos601，()()()()()14，当且仅当时取等号.方法二ABCD，ABC60，AB2，BC1，CD1，以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，易得A(0,0)，B(2,0)，D，C，(2,0)，(1,0)，1，当且仅当时取等号.6.3解析建立如图所示的平面直角坐标系，设a，则A在以O为圆心半径为3的圆上运动.设b，c，则bc，取DBC，设(bc)，则(1)(bc)，取EOC使得c，则|ab(bc)|，|，|ab(bc)|，作点E关于BC的对称点E，则|，由E(0,2)易得E(3,5)，|ab(bc)|33，且知当A，D在线段OE上时取等号，|ab(bc)|的最小值为3.7
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