专题训练 求代数式值的技巧

专题训练（二）求代数式值的 技巧专题训练(二)求代数式值的技巧技巧一直接代入求值1当a=2, b=3时，求代数式2a23ab+b2 的值.技巧二先化简，再代入求值1 ( 1 、2先化简，再求值：2x 2 x亨2 +2x+3y2，其中 x=2, y=3 A = 1x2, B=x24x3, C=5x2+4, 求多项式A2AB2BC的值，其中x技巧三 先求字母的值，再代入求值4 |x2| + 化+1)2= 0，求一2$x3y)+ 5严一y2)i的值.5 多项式(2x2+ax y+6)(2bx23x+5y 1)的值与字母x的取值无关，求多项式3(a2 ab+b2)(3a2+ab+b2)的值.技巧四 先变形，再整体代入求值6 2x3y=5,求 6r_9y_5 的值.7当x=2时，多项式ax3bx+1的值为 17，那么当x=2时，多项式ax3bx+1的 值等于多少？技巧五取特殊值代入求值8 X+1)3=ax3+bx2+cx+d，求 a+b+c 的值.详解详析1.解：当 a=2, b=3 时,原式=2X(2)23X(2)X(3) + (3)2 =2X43X2X3+9=818+9= 1.点评此题是直接代入求代数式的值，注意 代入时负数参加运算需加括号.求代数式的值要 注意：代入求值的书写格式；求代数式的值 表达了一种重要的代换思想，但在代入求值 时要注意对应着代替原式中的字母，不要代错； 在求值过程中，代数式中的运算符号和顺序都 不能改变.2.解：原式=2x加+孑2= _3x+y2,当 x= 2, y=3时,原式=点评此题需先化简，再将字母的值代入化 简后的式子求值，而不是直接代入求值.3解：A 2A2 BC =A 2A +2B+4(BC)=A2A+2B+4B4C=A+ 6B4C,当 x=1 时，A=1x2=0，B=x24x3=2, C=5x2+4=9, 原式=0+1236=244.解：由条件严一2|+化+1)2=0,得x2 =0 且y+1=0,所以 x=2, y=1.原式=4x+6y2+5x5y21=x+y21.当 x=2, y=1 时， 原式=2+(1)21=2.点评当条件中没有直接给出字母的具体值时，有时可根据条件求岀字母的具体值，再代入计算此题先根据“假设两个非负数的和等于 0,那么这两个非负数都为0这一条件求出x, y的值，希望大家注意这一类型的条件.5解：(2r2+axy+6)(2ftx23x+5y 1)=2x2+axy+62bx2+3x5y+1=(22b)x2+(a+3)x6y+7因为多项式(2x2+axy+6) (2bx23x+5y1)的值与字母x的取值无关，所以 22b=0, a+3=0,所以 b=1, a= 3.所以 3(a2ab+b2)(3a2+ab+b2)=3a23ab+3b23a2abb2=4ab+2b2= 4X(3)X 1+2X12= 14.点评此题根据隐含条件“多项式的值与字母x的取值无关，那么含x的项的系数都为0 这一条件首先求出a, b的值，再代入化简后的式子求值.6解：6r勿5=3(2x3y)5=3X55= 10.点评当由条件无法具体求出字母的值时，要观察条件与待求式子之间的关系，有时可以通 过整体代入解决问题整体代入是一种重要的思 想方法，在解题中应注意灵活使用7解：因为当x=2时，多项式ax3bx+1 的值为一17,所以 8a2b+1=17,所以 8a2b= 18.当x=2 时，ax3bx+1=8a+2b+1= (8a2b)+1=18+1=19.点评此题先根据条件求出一个多项式的 值，再将所求的代数式转化成关于这个多项式的 形式，最后整体代入求值.8解：令x=0,那么(0+1=，所以d=1.再令 x=1,那么(1+1=a+b+c+d，所以 a+b+c+d=8.把 d=1 代入 a+b+c+d=8,得 a+b+c=81=7.点评所求代数式中不含X,且各项系数符 号未变，可釆用一般向特殊转化的方法.