ARMA模型建模与预测指导

实验一ARMA模型建模与预测指引一、实验目的学会通过多种手段检查序列的平稳性；学会根据自有关系数和偏自有关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q，学会运用最小二乘法等措施对ARMA模型进行估计，学会运用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握运用ARMA模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用Eviews软件进行ARMA模型的辨认、诊断、估计和预测和有关具体操作。二、基本概念 宽平稳：序列的记录性质不随时间发生变化，只与时间间隔有关。 AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和目前的干扰值的线性组合预测， 自回归模型的数学公式为:式中: 为自回归模型的阶数（i=1，2， ，p）为模型的待定系数，为误差， 为一种平稳时间序列。 MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和目前的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为:式中: 为模型的阶数； （j=1，2，q）为模型的待定系数；为误差； 为平稳时间序列。ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合， 便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA， 数学公式为:三、实验内容及规定1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观测有关图，初步拟定移动平均阶数q和自回归阶数p；（3）运用典型B-J措施对某公司201个持续生产数据建立合适的ARMA（）模型，并可以运用此模型进行短期预测。2、实验规定：（1）深刻理解平稳性的规定以及ARMA模型的建模思想；（2）如何通过观测自有关，偏自有关系数及其图形，运用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何运用ARMA模型进行预测；（3）纯熟掌握有关Eviews操作，读懂模型参数估计成果。四、实验指引 1、模型辨认（1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New-Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Unstructured /Undated”，在“Date range”栏中输入数据个数201，点击ok，见图2-1，这样就建立了一种工作文献。图2-1 建立工作文献窗口 点击File/Import，找到相应的Excel数据集，打开数据集，浮现图2-2的窗口，在“Data order”选项中选择“By observation”即按照观测值顺序录入，第一种数据是从a2开始的，因此在“Upper-left data cell”中输入a2，本例只有一列数据，在“Names for series or number if named in file”中输入序列的名字production或1，点击ok，则录入了数据。图2-2（2）绘制序列时序图 双击序列production，点击view/Graph/line，则浮现图2-3的序列时序图，时序图看出201个持续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用记录措施进一步验证。图2-3（3）绘制序列有关图双击序列production，点击view/Correlogram，浮现图2-4，我们对原始数据序列做有关图，因此在“Correlogram of”对话框中选择“Level”即表达对原始序列做有关，在滞后阶数中选择14（），点击ok，即浮既有关图2-5。图2-4 从有关图看出，自有关系数迅速衰减为0，阐明序列平稳，但最后一列白噪声检查的Q记录量和相应的随着概率表白序列存在有关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J措施建模研究。图2-5（4）ADF检查序列的平稳性通过时序图和有关图判断序列是平稳的，我们通过记录检查来进一步证明这个结论，双击序列production，点击view/unit root test，浮现图2-6的对话框，我们对序列自身进行检查，序列不存在明显的趋势，因此选择对常数项，不带趋势的模型进行检查，其她采用默认设立，点击ok，浮现图2-7的检查成果，表白回绝存在一种单位根的原假设，序列平稳。图2-6图2-7（5）模型定阶 由图2-5看出，偏自有关系数在k=3后不久趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR（3）；自有关系数在k=1处明显不为0，当k=2时在2倍原则差的置信带边沿，可以考虑拟合MA（1）或MA（2）；同步可以考虑ARMA（3，1）模型等。 在序列工作文献窗口点击View/Descriptive Statistics/Histogram and States对原序列做描述记录分析见图2-8，可见序列均值非0，我们一般对0均值平稳序列做建模分析，因此需要在原序列基本上生成一种新的0均值序列。点击主菜单Quick/Generate Series，在对话框中输入赋值语句Series x=production-84.11940，点击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述记录量见图2-9，相称于在原序列基本上作了个整体平移，因此记录特性没有发生主线变化。我们对序列x进行分析。图2-8 production描述记录量图2-9 中心化后的production描述记录量2、模型参数估计 （1）尝试AR模型。通过模型辨认所拟定的阶数，可以初步建立AR (3)，可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择Quick/Estimate Equation，浮现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入x ar(1) ar(2) ar(3) ，其中ar(i)（i=1，2）表达自回归系数；估计措施选择项见图2-11，有最小二乘估计（LS）、两阶段最小二乘估计（TSLS）等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入ls x ar(1) ar(2) ar(3)。图2-10 方程定义对话框图2-11 估计措施设定图2-12 AR（3）建模成果 模型估计成果和有关诊断记录量见图2-12。由随着概率可知，AR（i）（i=1，2，3）均高度明显，表中最下方给出的是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。运用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。AIC、SC准则都是选择模型的重要原则，在做比较时，但愿这两个指标越小越好。DW记录量是对残差的自有关检查记录量，在2附近，阐明残差不存在一阶自有关。得到的自回归模型见下:（2）尝试MA模型。按上面简介措施，方程定义空白区键入x ma(1) ma(2)（其中ma(j)，j=1，2代表移动平均系数）或在主窗口输入ls x ma(1) ma(2) 。模型输出成果见图2-13。从MA（2）估计成果的相伴概率可知，该系数不明显，故剔除该项，继续做模型估计，成果见图2-14。表中最下方是滞后多项式的倒数根，只有这些值都在单位圆内，过程才平稳，可以发现过程是 符合规定的即平稳。图2-13 ma（2）建模成果图2-14 ma（1）建模成果（3）尝试ARMA模型由模型定阶发现，p也许等于3，q也许等于2或1，我们根据多种组合来选择最优模型，在主窗口命令栏输入ls x ar(1) ar(2) ar(3) ma(1)，按回车，即得到参数估计成果见图2-15：图2-15 ARMA（3，1）模型估计成果由参数估计成果看出，各系数均不明显，阐明模型并不适合拟合ARMA(3，1) 模型。通过进一步筛选，逐渐剔除不明显的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(2，1)模型：图2-16 ARMA（2，1）模型估计成果综上可见，我们可以对同一种平稳序列建立多种适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其她检查记录量，考虑模型的简约原则，我们觉得ARMA（2，1）模型是较优选择。 3、模型检查 参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检查，实质是对模型残差序列进行白噪声检查。若残差序列不是白噪声，阐明尚有某些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检查，也可用针对残差的检查。一般有两种措施进行检查。当一种模型估计完毕之后，会自动生成一种对象resid，它便是估计模型的残差序列值，对其进行有关图分析便可看出检查成果；另一种措施是在方程输出窗口中点击View/Residual Tests/Correlogram-Q-Statistics，输入相应的滞后阶数14，即浮现残差的有关图2-17，有关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图2-18。图2-17 ARMA（2，1）模型残差有关图图2-18 ARMA（2，1）模型拟合图4、模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，例如我们预测将来2期的产量，一方面需要扩展样本期，在命令栏输入expand 1 203，回车则样本序列长度就变成203了，且最背面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，浮现图2-19对话框，预测措施常用有两种：Dynamic forecast和Static forecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值替代预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamic forecast，点击ok，浮现图2-20预测对话框：图2-19图2-20 序列动态预测图 预测值寄存在XF序列中，此时我们可以观测原序列x和xf之间的动态关系，同步选中x和xf，击右键，点open/as group，然后点击view/graph/line，则浮现图2-21，动态预测值几乎是一条直线，阐明动态预测效果很不好。图2-21 动态预测效果图 进行静态预测，见图2-22，预测值仍然寄存在xf中，做x和xf图 2-21，可以看出静态预测效果不错。图2-22 静态预测图图2-23 预测效果图 通过向前2步预测，x的将来2期预测值分别为1.1482和0.5519，考虑产量均值84.11940，就可以得出将来2期的产量分别为85.2676和84.6713。