辽宁省凤城市2018-2019学年高二数学5月联考试题 理

辽宁省凤城市2018-2019学年高二数学5月联考试题 理考试时间：120分钟 试卷总分：150分 说明：本试卷由第卷和第卷组成。第卷为选择题，一律答在答题卡上；第卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。第卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1.已知复数满足,则( )A. B. C. D.2.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）假设都是偶数 假设都不是偶数假设至多有一个是偶数 假设至多有两个是偶数3.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为( ).（附：若随机变量服从正态分，则，）A. BCD4. (1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是( )A56 B84 C112 D1685.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A. B. C. D. 6.函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假设在平面内有一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式求得,其中为三角形周长的一半,有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为( )A. B. C. D. 8.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为( )A. 24 B. 36 C.72 D.849.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.4510已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)f(x)，令F(x)xf(x)，则满足F(3)F(2x1)的实数x的取值范围是( )A B. (1,2) C. D(2,1)11甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跑步比赛 B跳远比赛 C铅球比赛 D无法判断12. 已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D.第卷二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13.已知随机变量服从二项分布，若，则 .14.计算得_15.已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 16.已知函数,有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。)17（12分）为等比数列的前项和，已知，且公比.（1）求及；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）附： ABCDPNM19.(12分) 如图，PA矩形ABCD所在平面，PA=AD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD;（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 求二面角N-MD-C的正弦值.20.（12分）动点M(x,y)满足(1)求M点的轨迹并给出标准方程；(2)已知D(,0),直线l：交M点的轨迹于A,B两点，设= 且12，求k的取值范围.21.(12分) 已知函数（1）若，求函数的最大值；（2）令，讨论函数的单调区间；（3）若，正实数满足，证明.选考题：（共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。）22.(10分) 选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线与曲线交于点M，射线与曲线交于点N，求的取值范围23(10分) 选修45：不等式选讲设函数 （1）若，解不等式； （2）求证：答案1-5 DB D C 6 -10 A B D A B 1112 A C1316 8 17.(12分) 【答案】（1），；（2）见解析【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，. -6分（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，又因为，所以，所以，此时，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列. -12分18. ，故的估计值为0。66因此，事件A的概率估计值为。 -4分（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关。-8分-12分19解：如图，取PD 中点E，连接EN,AE.yABCDPNMEx(1) 证明：M,N,E为中点，ENAM, EN=AM= AB,AMNE是 ，MNAE 又CDAD,CDPACD面PAD, 面P CD面PAD PA=AD,E为中点，AE面P CD MN面PCD, MN 面ANB,平面ANB平面PCD -6分（2） 建立如图所示坐标系，设A=AD=2，AB=2t,则A(0,0,0),B(2t,0,0),C(2t,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2) M(t,0,0),N(t,1,1). 由（1）知MN面PCD, 直线PB与平面PCD所成角的正弦值为, 由得t=2.设角NMD，则由得AP面CMD, ,设二面角N-MD-C为，为锐角则-12分20.解（1）解:M点的轨迹是以(,0),(-,0)为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为 -4分解：设A(x,y),B(x,y)，由=得y=y.由10恒成立由根与系数的关系得y+y= yy=.由得， 代入 整理得设f()=,则利用导数可以证明f()在（1,2）上为增函数故得0 f()64即k的取值范围是k或k-12分21. （）因为，所以， 此时， , 由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为 4分 （），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数， 当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是8分 （）当时，由，即从而 令，则由得，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，因为,因此成立 12分2222解：（1）由曲线的参数方程(为参数)得：，即曲线的普通方程为 又， 曲线的极坐标方程为，即曲线的极坐标方程可化为， 故曲线的直角方程为 -5分（2）由已知，设点和点的极坐标分别为，其中则，于是由，得故的取值范围是-10分23解：（1）因为，所以， 即或 故不等式的解集 -5分（2）由已知得： 所以在上递减，在递增 即 所以-10分- 11 -