平均变化率宜兴市东山高级中学朱富军学习教案

平均平均(pngjn)变化率宜兴市东山高级中学变化率宜兴市东山高级中学朱富军朱富军第一页，共13页。问题1.一款法拉利速度从0增加(zngji)到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题2.在经营(jngyng)某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何比较和评价两人的经营(jngyng)成果？时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.518.633.4问题3.现有某市某年3月和4月某天日最高气温(qwn)记载.加速快加速快获利快获利快气温变化快气温变化快第1页/共13页第二页，共13页。微积分的产生(chnshng)与发展对近代数学和科学的发展有着不可估量的作用,被誉为“近代技术文明产生(chnshng)的关键事件之一”,恩格斯是这样评价微积分的:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,而且也表明过程:运动”；他称微积分是“人类精神的最高胜利”第2页/共13页第三页，共13页。问题1:“气温变化较快”时,曲线(qxin)有何特征?问题2:如何量化曲线(qxin)的“陡峭”程度?观察气温(qwn)曲线图,思考以下问题:2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)W()210t(d)1.11.1导数的概念导数的概念-1.1.1-1.1.1平均变化率平均变化率 第3页/共13页第四页，共13页。平均变化率的实际作用(zuyng):反映函数变化的快慢平均变化率的几何意义:割线(gxin)的斜率 一般的一般的,函数函数f(x)f(x)在区间在区间xx1 1,x,x2 2 上的平均变上的平均变化率化率 (average rates of change)(average rates of change)为为:平均变化率概念平均变化率概念:2121fxfxxx第4页/共13页第五页，共13页。问题1.一款法拉利速度从0增加(zngji)到100公里/小时需3.6秒,另一款宝马需3.8秒,哪款车的加速性能更好?问题(wnt)2.在经营某商品过程中，甲用6年时间挣到12万元，乙用6个月时间挣到2万元，如何评价两人的经营成果？第5页/共13页第六页，共13页。小菜一碟(xio ci y di):解:从出生(chshng)到第3个月,婴 儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为T(月)W(kg)639123.56.58.6110第6页/共13页第七页，共13页。2.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?1075)(2ttth分析(fnx)一下:动动脑:第7页/共13页第八页，共13页。2.在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系 .能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?1075)(2ttth分析(fnx)一下:动动脑:第8页/共13页第九页，共13页。解：函数在1，2上的平均变化率为在1，1.1上的平均变化率为在1，1.01上的平均变化率为在1，1.001上的平均变化率为312)1()2(ff1.211.1)1()1.1(ff01.2101.1)1()01.1(ff001.21001.1)1()001.1(ff第9页/共13页第十页，共13页。函数函数(hnsh)变化快慢变化快慢曲线曲线“陡峭陡峭(duqio)”程程度度平均平均(pngjn)变变化率化率回顾小结:2121fxfxxx第10页/共13页第十一页，共13页。作业(zuy):1.完成书本第5页练习24题;2.查阅相关资料:微积分的发展史,写一篇300字左右的读后感.3.尝试用平均变化率来解释生活中的变化快慢(kuimn)问题.第11页/共13页第十二页，共13页。Goodbye!数学是科学(kxu)的大门和钥匙-伽利略第12页/共13页第十三页，共13页。