平面力系和平面力偶系学习教案

平面平面(pngmin)力系和平面力系和平面(pngmin)力偶力偶系系第一页，共38页。XXXXFRx421YYYYYFRy4321YFRyXFRx 合力投影定理：合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于合力在任一轴上的投影，等于(dngy)各分力在同一轴上投影的代数和。各分力在同一轴上投影的代数和。第1页/共38页第二页，共38页。一、平面一、平面(pngmin)(pngmin)汇交力系的合成汇交力系的合成）（o212221180cos2FFFFFR)180sin(sin1RFF1 1）两个）两个(lin)(lin)共点力的合成共点力的合成合力方向(fngxing)由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。第二节第二节 平面汇交力系的合成与平衡平面汇交力系的合成与平衡1.几何法几何法第2页/共38页第三页，共38页。2）任意）任意(rny)个共点力的合成个共点力的合成(力多边形法）力多边形法）先作力多边形abcde再将R 平移(pn y)至 A 点 平面平面(pngmin)汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即FRFnRFFFFF321结论：结论：推广至 n 个力第3页/共38页第四页，共38页。二、平面汇交力系平衡二、平面汇交力系平衡(pnghng)的几何条件的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要(byo)与充分的几何条件是：平面(pngmin)汇交力系平衡的充要条件是：0FRF力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零。第4页/共38页第五页，共38页。平面(pngmin)汇交力系平衡的充要条件是：0022yRxRRRFFFF00YFXFyRxR注意：对力的方向判定不准的，一般用解析法。利用平衡方程通过解析法解题时，力的方向可以任意假设，如果求出负值，说明(shumng)力的方向与假设相反。三、平面三、平面(pngmin)汇交力系的平衡方程汇交力系的平衡方程第5页/共38页第六页，共38页。第三节第三节 力矩、平面力偶系的合成力矩、平面力偶系的合成(hchng)与与平衡平衡一、力对点的矩一、力对点的矩1.力矩力矩(l j)的概念和性质的概念和性质将力F对点O的矩定义为：力F的大小与从O 点到力F的作用(zuyng)线的垂直距离的乘积，即 FhFMO)(方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将方向用右手法则确定：以使物体作逆时针转动为正（图示为正），作顺时针转动为负，将O点到力点到力O的作用线的垂直距离的作用线的垂直距离h称为力臂。称为力臂。第6页/共38页第七页，共38页。2、合力矩、合力矩(l j)定理定理平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩等于力系中所有(suyu)各分力对同一点之矩的代数和，即各分力对同一点之矩的代数和，即niiOOFMFM1)()(3、力矩、力矩(l j)与合力矩与合力矩(l j)的解析表达式的解析表达式xyxOyOOyFxFyFxFFMFMFMcossin)(第7页/共38页第八页，共38页。二、力偶二、力偶(l u)力偶：两力大小相等力偶：两力大小相等(xingdng)、作用线不重合的反向平行力叫力偶。、作用线不重合的反向平行力叫力偶。1、力偶、力偶(l u)及其性质及其性质力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡力偶使物体转动效应一般通过力偶矩来衡量，力偶矩的大小为量，力偶矩的大小为Fd，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用，方向由右手法则确定，平面力偶矩也为代数量，用M（F，F）来）来表示，即表示，即 M（F，F）=2SABC第8页/共38页第九页，共38页。由此可以由此可以(ky)推出推出 niinMMMMM121即平面力偶系合成结果还是一个即平面力偶系合成结果还是一个(y)力偶力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。其力偶矩为各力偶矩的代数和。平面力偶系平衡平面力偶系平衡(pnghng)的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。的充要条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。01niiM第9页/共38页第十页，共38页。第四节第四节 力线的平移力线的平移(pn y)定理定理一、力线平移一、力线平移(pn y)定理定理o作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时(tngsh)必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。FdFFMM),(FdFMB)(FdFMMB)(第10页/共38页第十一页，共38页。由证明由证明(zhngmng)过程可以过程可以归纳出：归纳出：第11页/共38页第十二页，共38页。二、固定二、固定(gdng)端约束端约束在工程在工程(gngchng)实际中，有很多构件的一部分嵌固于另一物体上而受到约束作用，这样的约束称为固定端约束。实际中，有很多构件的一部分嵌固于另一物体上而受到约束作用，这样的约束称为固定端约束。这种约束不但限制物体在约束处沿任意方向这种约束不但限制物体在约束处沿任意方向(fngxing)的线位移，也限制物体在约束处的角位移，即物体在的线位移，也限制物体在约束处的角位移，即物体在A端没有移动和转动。端没有移动和转动。固定端约束：其约束反力在平面情况下，通常用两正交分力和一个力偶表示；固定端约束：其约束反力在平面情况下，通常用两正交分力和一个力偶表示；AFAxFA yMA第12页/共38页第十三页，共38页。第五节第五节 平面平面(pngmin)任意力任意力系的简化系的简化一、力系向平面内任意一点一、力系向平面内任意一点(y din)的简化的简化平面任意力系的简化主要依据是力线平移定理平面任意力系的简化主要依据是力线平移定理(dngl)，简化的实质是将一个平面任意力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系，然后将这两个力系进行合成，简化的实质是将一个平面任意力系分解为一个平面汇交力系和一个平面力偶系，然后将这两个力系进行合成。第13页/共38页第十四页，共38页。FFFFFR321主矢主矢主矩主矩)()()()(03020103210FMFMFMFMMMML由合力由合力(hl)投影定理，将上式写成解析形式，得：投影定理，将上式写成解析形式，得：2222)()(YXFFFyRxRRXYFFRR1xy1tantan第14页/共38页第十五页，共38页。设刚体(gngt)受到力系Fi(i=1,2,n)作用，诸作用点相对固定点O的矢径依次为ri(i=1,2,n)。力系Fi的矢量和，称为力系的主矢。记为FR,主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。计算力系Fi对固定点O的力矩的矢量和，称为力系对点O的主矩。记为MO 它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心的选择。因此，主矩是定位矢量。第15页/共38页第十六页，共38页。0,0)1(ORLF平面平面(pngmin)力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可能有以下几种情况：力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可能有以下几种情况：0,0)2(ORLF该力系等效该力系等效(dn xio)一一个合力偶个合力偶0,0)3(ORLF该力系等效该力系等效(dn xio)一个合一个合力力0,0)4(ORLF仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：RFOMOORFRFORF ORFOdRORRFLdFF,d二、简化结果分析与合力矩定理二、简化结果分析与合力矩定理第16页/共38页第十七页，共38页。合力合力(hl)矩定理矩定理平面任意力系的合力平面任意力系的合力(hl)对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。)()(FMFMORO第17页/共38页第十八页，共38页。物体在力系作用下，保持平衡的充分(chngfn)必要条件是:力系的主矢与对任一点的主矩均为零，即：0,0,0FMYXO上式称为上式称为(chn wi)平衡方程一矩式，二矩式和三矩式分别为：平衡方程一矩式，二矩式和三矩式分别为：0000FMFMYXBA或 000FMFMFMCBA条件是：条件是：AB两点的连线两点的连线(lin xin)不能与不能与 x 轴或轴或 y 轴垂直轴垂直条件是：条件是：ABC三点不能共线三点不能共线第六节第六节 平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系的平衡方程及应用第18页/共38页第十九页，共38页。1、二矩式、二矩式0)(0)(0FmFmXBA限制限制(xinzh)A、B两点的连线两点的连线AB不能垂直于不能垂直于x轴。轴。RFBAx为什么上述的平为什么上述的平衡方程也能满衡方程也能满足力系平衡足力系平衡(pnghng)的必的必要和充分条件？要和充分条件？第19页/共38页第二十页，共38页。这是因为，如果力系对点这是因为，如果力系对点A的主矩等于零，的主矩等于零，则这个力系不可能简化为一个力偶；但可则这个力系不可能简化为一个力偶；但可能有两种情形：这个力系或者能有两种情形：这个力系或者(huzh)是简是简化为经过化为经过A的一个力，或者的一个力，或者(huzh)平衡，平衡，如果力系对另一点如果力系对另一点B的主矩也同时为零，则的主矩也同时为零，则这个力系或有一合力沿这个力系或有一合力沿A，B两点的连线，两点的连线，或者或者(huzh)平衡。平衡。如果(rgu)再加上X=0，那么力系如有合力，则此合力必与X轴垂直。附加条件（x轴不得垂直连线AB）完全排除了力系简化一个合力的可能性，故所研究的力系必为平衡力系。第20页/共38页第二十一页，共38页。问题：在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心A、B，投影轴x为什么要满足附加条件？如下(rxi)图所示，一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，二矩式平衡方程不能成立），若所选的矩心A、B和投影轴x违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程 成立，因此就出现了错误。所以，在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件 即：投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。第21页/共38页第二十二页，共38页。2、三矩式、三矩式0)(0)(0)(FmFmFmCBA限制限制A、B、C三点不能在同一条直线上。三点不能在同一条直线上。第22页/共38页第二十三页，共38页。问题：在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心A、B、C三点为什么要满足附加条件？如果(rgu)一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时,违背附加条件的要求，即：A、B、C选在一条直线上，如下图所示：则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。第23页/共38页第二十四页，共38页。例例2-4 如图所示的体系，已知如图所示的体系，已知P=150kN，AC=1.6m，BC=0.9m，CD=CE=1.2m，AD=2m且且AB水平水平(shupng)，ED铅垂，铅垂，BD垂直于斜面，求垂直于斜面，求FB和和A支座反力。支座反力。解 (1)以体系整体为研究(ynji)对象。(2)画出受力图。(3)选坐标列方程。0sincossin ,0PYXXAA02.15.2,0)(PYFMAB5322.1 cos ;5426.1 sinADCDADAC而N72 ;N204:KYKXAA解得第24页/共38页第二十五页，共38页。(4)再研究(ynji)AB杆。,0CM由kN160549.06.1)72(sinBCACYFAB0sinACYCBFAB第25页/共38页第二十六页，共38页。例例2-5 简支梁受力如图所示，已知：均布荷载简支梁受力如图所示，已知：均布荷载(hzi)q=1kN/m，集中力，集中力F=5kN，力偶，力偶M=4kNm，求支座反力。，求支座反力。解:(1)以AB梁为研究对象。(2)画出受力图(lt)。(3)选坐标列方程。0)(FMA02458qPMRBkN63.4BR结果为正值结果为正值(zhn zh)，说明与假设方向一致。，说明与假设方向一致。0Y04 qPRRBAkN37.4AR由得由得结果为正值，说明与假设方向一致。结果为正值，说明与假设方向一致。第26页/共38页第二十七页，共38页。第七节第七节 静定与静不定静定与静不定(bdng)问题及物系问题及物系的平衡的平衡一、静定与静不定一、静定与静不定(bdng)问题问题静定问题静定问题(wnt)未知力数目等于对应的独立平衡方程的数目，因此可以由平衡方程求得所有的未知量，这一类问题未知力数目等于对应的独立平衡方程的数目，因此可以由平衡方程求得所有的未知量，这一类问题(wnt)我们称之为静定问题我们称之为静定问题(wnt)。第27页/共38页第二十八页，共38页。静不定问题静不定问题未知力数目未知力数目(shm)多于对应的独立平衡方程的数目多于对应的独立平衡方程的数目(shm)。静不定问题的求解必须借助变形协调方程。静不定问题的求解必须借助变形协调方程。第28页/共38页第二十九页，共38页。第29页/共38页第三十页，共38页。例例2-6 多跨静定多跨静定(jn dn)梁受力如图所示，求支座梁受力如图所示，求支座A、B、C处的反力处的反力。解 (1)首先(shuxin)取BC段为研究对象。0)(FMB022122qFCykN2CyF0Y02 qFFCyBykN2ByF0X0CxBxFF第30页/共38页第三十一页，共38页。(2)再取CDE段为研究(ynji)对象。0X0CxF0BxF0)(FMD022MFFECykN5.5EF0Y04 qFFFEDCykN5.4DF /第31页/共38页第三十二页，共38页。(3)取AB段为研究(ynji)对象。0X0BxAxFF0BxAxFF0Y04 qFFByAykN10AyF0)(FMA0244AByMqFmkN24AM /第32页/共38页第三十三页，共38页。(1)力线平移定理：作用在刚体上的力力线平移定理：作用在刚体上的力F可以平行移动可以平行移动(ydng)到刚体内任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力到刚体内任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点之矩。对平移点之矩。本章本章(bn zhn)小结小结0,0)1(ORLF（2）平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可能有以下）平面力系总可以简化为一个主矢和一个主矩，可能有以下(yxi)几种情况：几种情况：0,0)2(ORLF该力系等效一个合力偶该力系等效一个合力偶0,0)3(ORLF该力系等效一个合力该力系等效一个合力0,0)4(ORLF仍然可以继续简化为一个合力仍然可以继续简化为一个合力第33页/共38页第三十四页，共38页。(3)平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程(fngchng)三种形式三种形式本章本章(bn zhn)小结小结 0,0,0FMYXO 0000FMFMYXBA或 000FMFMFMCBA(4)静定与静不定问题静定与静不定问题 静定问题：未知力数目等于对应的独立平衡静定问题：未知力数目等于对应的独立平衡(pnghng)方程的数目。方程的数目。静不定问题：未知力的数目多于平衡静不定问题：未知力的数目多于平衡(pnghng)方程的数目。方程的数目。第34页/共38页第三十五页，共38页。精品精品(jn pn)课件！课件！第35页/共38页第三十六页，共38页。精品精品(jn pn)课件！课件！第36页/共38页第三十七页，共38页。第37页/共38页第三十八页，共38页。