相似三角形性质的练习

相似三角形性质的练习一选择题（共5小题）1如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和2如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB3下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似4如图，ACD和ABC相似需具有的条件是（）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD5如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A PABPCABPABPDACABCDBADABCDCA二填空题（共3小题）6如图，在ABC中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同步出发，设运动时间为t s，当t= 时，CPQ与CBA相似7如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与AOB相似，则点C的坐标为 8如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP= 三解答题（共2小题）9如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求证：ABCAED10 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG相似三角形性质的练习参照答案与试题解析一选择题（共5小题）1如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（）A和B和C和D和【解答】解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、；由勾股定理求出的各边长分别为2、2、2，=，=，即=，两三角形的三边相应边成比例，相似故选C2如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB【解答】解：A=A当B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB时，ABE和ACD相似故选C3下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似【解答】解：A对的，由于全等三角形符合相似三角形的鉴定条件；B不对的，由于没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的鉴定措施；C对的，由于其三个角均相等；D对的，由于其三个角均相等，符合相似三角形的鉴定条件；故选B4如图，ACD和ABC相似需具有的条件是（）ABCAC2=ADABDCD2=ADBD【解答】解：在ACD和ABC中，A=A，根据有两边相应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=，AC2=ADAB故选C5如图，APD=90，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）APABPCABPABPDACABCDBADABCDCA【解答】解：APD=90，而PABPCB，PBAPAC，无法鉴定PAB与PCA相似，故A错误；同理，无法鉴定PAB与PDA，ABC与DCA相似，故B、D错误；APD=90，AP=PB=BC=CD，AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，ABCDBA，故C对的故选C二填空题（共3小题）6如图，在ABC中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同步出发，设运动时间为t s，当t=4.8或时，CPQ与CBA相似【解答】解：CP和CB是相应边时，CPQCBA，因此，=，即=，解得t=4.8；CP和CA是相应边时，CPQCAB，因此，=，即=，解得t=综上所述，当t=4.8或时，CPQ与CBA相似故答案为4.8或7如图，已知直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与AOB相似，则点C的坐标为（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）【解答】解：直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，A（4，0），B（0，2）当AOBCOB时，=1，即=1，OC=4，C（4，0），（4，0）；当AOBBOC时，=，即=，解得OC=1，C（1，0），（1，0）综上所述，C（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）故答案为：（4，0）或（4，0）或（1，0）或（1，0）8如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=1或4或2.5【解答】解：当APDPBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；当PADPBC时，=，即=，解得：DP=2.5综上所述，DP的长度是1或4或2.5故答案是：1或4或2.5三解答题（共2小题）9如图，已知：BAC=EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40求证：ABCAED【解答】证明：AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40=1.2，=1.2，=，BAC=EAD，ABCAED10如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF求证：DAEDCF； 求证：ABGCFG【解答】证明：正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE和CDF中，ADECDF；延长BA到M，交ED于点M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG