控制图的基本原理

控制图的基本原理质量特性数据具有波动性，在没有进行观测或测量时，一般是未知的，但其又具有规律性，它是在一定的范畴内波动的，因此它是随机变量。一、正态分布如果随机变量受大量独立的偶尔因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量将服从正态分布。正态分布是持续型随机变量最常用的一种分布。它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，因此也称高斯分布。随机变量服从正态分布的例子诸多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部解决时长、随机测量误差等等都是如此。定义 若随机变量的概率密度函数为：则称的分布为正态分布，记为 。正态分布的概率密度函数如图51所示。图5-l 正态分布概率密度曲线从图中我们叫以看出正态分布有如下性质：(1)曲线是对称的，对称轴是x=；(2)曲线是单峰函数，当x=时获得最大值；(3)当曲时，曲线以x轴为渐近线；(4)在处，为正态分布曲线的拐点；(5)曲线与x轴围成的面积为1。此外，正态分布的数字特性值为：平均值原则偏差数字特性值的意义：平均值规定了图形所在的位置。根据正态分布的性质，在x=处，曲线左右对称且为其峰值点。原则偏差，规定了图形的形状。图5-2给出了3个不同的值时正态分布密度曲线。当小时，各数据较多地集中于值附近，曲线就较“高”和“瘦”；当大时，数据向值附近集中的限度就差，曲线的形状就比较“矮”和“胖”。这阐明正态分布的形状由的大小来决定。在质量管理中，反映了质量的好坏，越小，质量的一致性越好。图5-2 大小不同步的正态分布在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐标,间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它们相应的几何意义如图5-3听示。图5-3 多种概率分布的几何意义二、控制图的轮廓线控制图是画有控制界线的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的状况及趋势，以便找出影响质量变动的因素，然后予以解决。图5-4 控制图我们已经懂得：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在3范畴内的概率为99.73%，落在界外的概率只有0.27%，超过一侧的概率只有0.135%，这是一种小概率事件。这个结论非常重要，控制图正是基于这个结论而产生出来的。目前把带有3线的正态分布曲线旋转到一定的位置(即正态分布曲线向右旋转9，再翻转 )，即得到了控制图的基本形式，再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演变过程如图5-5所示。图55 控制图轮廓线的演变过程一般，我们把上临界线(图中的+3线)称为控制上界，记为UCL(Upper Control Limit)，平均数(图中的线)称为中心线，记为CL (Central Line)，下临界线(图中-3线)称为控制下界，记为LCL(Lower Control Limit)。控制上界与控制下界统称为控制界线。按规定抽取的样本值用点子准时间或批号顺序标在控制图中，称为描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程的变化趋势。若点子超过控制界线，我们觉得生产过程有变化，就要告警。三、两种错误和3方式从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在土3控制界线外的也许性是0.27%，而落在一侧界线外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实验中不会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小，但此类事件总还不是绝对不也许发生的。当生产过程正常时，在纯正出于偶尔因素使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或称第一种错误。这种错误将导致虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。为了减少第一种错误，可以把控制图的界线扩大。如果把控制界线扩大到4，则第一种错误发生的概率为0.006%，这就可使由错发警报错误导致的损失减小。可是，由于把控制界线扩大，会增大另一种错误发生的也许性，即生产过程已有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总尚有一部分产品的质量特性值在上下控制界线之内，参见图5-6。如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这种错误将导致不良品增长等损失。图5-6控制图的两种错误要完全避免这两种错误是不也许的，一种错误减小，另一种错误就要增大，但是可以设法把两种错误导致的总损失减少到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界线之所在。以3 为控制界线，在实际生产中广泛应用时，两种错误导致的总损失为最小。如图5-7所示。这就是大多数控制图的控制界线都采用3方式的理由。图57 两种错误总损失最小点