西安理工大学物理作业14-光的波动性

西安理工大学物理 1414 光的波动性班号 学号 姓名 成绩 一、选择题（在下列各题中，均给出了4个6个答案，其中有的只有1个是对的答案，有的则有几种是对的答案，请把对的答案的英文字母序号填在题后的括号内）1. 单色光从空气射入水中，下列说法中对的的是： A波长变短，光速变慢； B波长不变，频率变大； C频率不变，光速不变； D波长不变，频率不变。 （A）知识点 介质对光速、光波的影响。分析与题解 光在真空中的频率为、波长为和光速为c。当单色光在水中传播时，由于光的频率只与光源有关，与介质无关，故频率是不变的；光速随介质的性质而变化，即光速，因此水中的光速将变慢；光波在介质中的波长也将变为，即介质中的波长会变短。图14-12. 在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹，若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图14-1所示。此时： A. P点处仍为明条纹；B. P点处为暗条纹；C. 不能拟定P点处是明条纹还是暗条纹；D. 无干涉条纹。 （B）知识点 干涉加强与削弱条件，半波损失。分析与题解 屏幕E上的P点处原是明条纹，意味着缝光源S1和S2到P点的相位差满足（或光程差）；放反射镜M后，由于从S1直接发出的光和经M镜反射的光在P点的相遇，P点仍会浮现干涉现象，此时有，但由于反射光在M镜反射时要发生半波损失，引起的光程差，则从S1发出的到P点的两束光的光程差（或相位差），满足干涉削弱条件，因此，P点处会浮现暗条纹。3. 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度本来是相等的，若两缝中心距离不变，而将其中一缝的宽度略变窄，则： A干涉条纹的间距变宽； B干涉条纹的间距变窄； C干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再是零； D不再发生干涉现象。 （C）知识点 影响条纹间距的因素，缝宽对条纹的影响。分析与题解 由双缝干涉两相邻条纹间距公式知，若两缝中心距离d不变，则干涉条纹的间距是不变的；但若其中一缝的宽度略变窄，两个缝的光强会不同（），则对干涉削弱点的光强会有，即浮现原极小处的强度不再是零的现象。图14-24. 如图14-2所示，两块平板玻璃OM和ON构成空气劈尖，用单色平行光垂直照射。若将上面的平板玻璃OM慢慢向上平移，则干涉条纹将： A向棱边方向平移，条纹间距变大；B向棱边方向平移，条纹间距变小； C向棱边方向平移，条纹间距不变；D向远离棱边方向平移，条纹间距变大； E向远离棱边方向平移，条纹间距不变。 （C）知识点 膜厚e对等厚干涉条纹的影响。分析与题解 由劈尖等厚干涉条纹间距知，在平板OM向上平移时，夹角q 不变，则条纹间距不变。在反射光形成的空气劈尖等厚干涉条纹中，形成明纹和暗纹的条件分别为： 明纹 暗纹现将平板OM慢慢向上平移，膜厚e增长，棱边处，根据满足明、暗纹条件，交替浮现明纹和暗纹，且随e增长，明暗纹级次增长，则条纹向棱边方向平移。（图中数字为各处的折射率）图14-35. 如图14-3所示，由3种透明材料（折射率已经在图中标出）构成的牛顿环装置中，用单色平行光垂直照射，观测反射光的干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为： A全明； B全暗； C左半部分暗，右半部分明； D左半部分明，右半部分暗。 （D）知识点 半波损失对明暗条纹的影响。分析与题解 由图可知，左半边两束相干光由于牛顿环上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失，在接触点P处，浮现明环。右半边两束相干光由于牛顿环上表面反射时有半波损失，下表面无半波损失，总光程差也有半波损失，在接触点P处，浮现暗环。6. 在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层介质薄膜，其折射率n不不小于玻璃的折射率，以增强某一波长l 透射光的能量。假定光线垂直照射镜头，则介质膜的最小厚度应为： A ； B； C； D。 （D）知识点 增透膜，透射加强即反射削弱。分析与题解 由题意知，垂直入射的光线进入照相机镜头的过程中，有一束要在空气与介质薄膜的界面反射，另一束要在薄膜与玻璃的界面反射，由于，两束相干光在上、下表面反射时均有半波损失，总光程差无半波损失。此时，介质薄膜所产生的光程差为（e为薄膜厚度）要使某波长的透射光加强，根据能量守恒定律，反射光就应互相干涉而抵消掉。即介质薄膜的厚度e应满足干涉削弱条件，则有 从k的取值可知，当时有介质膜的最小厚度 7. 根据惠更斯菲涅耳原理，如果已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强取决于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 A振动振幅之和； B光强之和；C振动振幅之和的二次方； D振动的相干叠加。 （D）知识点 惠更斯菲涅耳原理。分析与题解 惠更斯菲涅耳原理指出：波前S上的面元dS都可以当作是新的振动中心，它们发出的次波，在空间某一点P的光振动是所有这些次波在该点的相干叠加。图14-48. 如图14-4所示，在单缝夫琅禾费衍射实验中，若将缝宽a稍稍加大些，同步使单缝沿y轴方向向上作微小位移，则屏C上的中央亮纹将： A变窄，同步向上移； B变窄，同步向下移；C变宽，同步向上移； D变宽，同步向下移； E变窄，不移动；F变宽，不移动。 （E）知识点 缝宽对单缝衍射条纹宽度的影响，透镜成像特性。分析与题解 由单缝衍射公式知中央亮纹角宽度为 可见，当a变大时，减小，屏上中央亮纹也将变窄。 由于透镜的会聚作用，中央亮纹中心应在透镜主光轴的主焦点上，与入射光位置无关（入射光应满足傍轴条件），因此中央亮纹不移动。图14-59. 如图14-5所示，图中的x射线束不是单色的，而是具有从到的范畴内的多种波长，晶体的晶格常数，则可以产生强反射的x射线的波长是： A； B； C； D； E以上均不可以。 （B、C） 知识点 布喇格公式。分析与题解 由布喇格公式知，式中q 为掠射角（入射线与晶面的夹角），则 可得 由于入射的x射线波长为，则满足强反射条件的有 图14-610. 如图14-6所示，一束自然光以布儒斯特角i0从空气射向一块平板玻璃，则在玻璃与空气的界面2上反射的反射光b ： A是自然光； B是线偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； C是线偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；D是部分偏振光。 （B） 知识点 布儒斯特定律。分析与题解 由布儒斯特定律和折射角知，界面2上的光线为部分偏振光，其入射角为，也有，满足布儒斯特定律，则界面2上的为布儒斯特角，由布儒斯特定律知反射光b为线偏振光，且只有垂直于入射面的光振动。二、填空题1在光学中，光程是指 光所通过介质的折射率n与相应的几何途径r的乘积nr 。图14-7如图14-7所示，一束单色光线通过光路AB和BC所需的时间相等，已知，并处在真空中，处在介质中，则可知此种介质的折射率为 1.33 ，光线由ABC的总光程为 4.0m 。知识点 光程的概念与计算。分析与题解 由题意有 ，而光在介质中的光速，则介质的折射率为总光程为 2. 从一般光源获得相干光的措施是； 将同一束光源发出的一束光提成两束，并使其相遇 ；常用的措施有 分波阵面法 和 分振幅法 。图14-8如图14-8所示，单色点光源S0经透镜L1形成两束平行的相干光束和，再经透镜L2会聚于P点，其中光束和分别通过折射率为n1和n2、厚度均为e的透明介质。设空气的折射率为1，则两束光达到P时的光程差为 ，它们的相位差为 。知识点 光程差和相位差的概念。分析与题解 光束的光程为 光束的光程为 两束光达到P时的光程差为两束光的相位差为 3. 在双缝干涉实验中，已知屏与双缝间距为D = 1m，两缝相距d = 2mm，用的单色光照射，在屏上形成以零级条纹为对称中心的干涉条纹，则屏上相邻明条纹间距为 0.24mm ；现用折射率分别是n1 = 1.40和n2 = 1.70的两块厚度均为的透明介质覆盖在两缝上，则零级条纹将向 折射率大 的方向移动；原零级条纹将变为第 5 级明纹，明（暗）条纹宽度将 不变 （填变大，变小，不变）。知识点 介质和光程差对干涉条纹分布的影响。分析与题解 相邻干涉条纹的间距为 图14-9在如图14-9所示的双缝干涉实验中，双缝S1 、S2覆盖厚度e相似但折射率分别为n1和n2 的透明薄片后，由于，S2光路的光程增大的多某些，而中央明条纹（零级条纹）相应的光程差为零，因此S1光路的光程也要作相应增长，则亮纹将向折射率大的n2方向（即图中向下）移动。此时，双缝达到原零级条纹O点的光程差为 光程差的变化将引起干涉条纹的移动，即则 即原零级条纹将变为第5级明纹。如图，设P点为屏上加透明介质后浮现的任一明纹位置，则其光程差为 由于（为加透明介质后P点到中心点O的距离），则有可得明纹位置为 相邻两明纹间距为 这与未加透明介质前的相邻明纹间距相似，因此干涉条纹宽度将不会变化。 图14-10 4. 如图14-10所示，有一劈尖薄膜（q 很小），在垂直入射光照射下，若，则在反射光中观测劈尖边沿O处是 暗 纹；若，则在反射光中观测O处是 明 纹；两相邻明条纹相应的薄膜处的厚度差为 ；两相邻明（或暗）条纹间距为 。知识点 劈尖干涉棱边明、暗条件，等厚干涉条纹性质。分析与题解 当，但时，劈尖上表面反射时有半波损失，而下表面反射时没有半波损失，总光程差中有半波损失。若，劈尖上表面反射时没有半波损失，而下表面反射时有半波损失，总光程差中仍有半波损失。此时，总光程差为在劈尖边沿O处，总光程差，满足干涉削弱条件，则浮现暗纹。当时，劈尖上、下表面反射时均有半波损失，总光程差中无半波损失。此时，总光程差为在劈尖边沿O处，总光程差，满足干涉加强条件，则浮现明纹。相邻两明纹相应的厚度差应满足即 相邻两明（暗）纹相应的间距应满足 即 由于劈尖q 很小，有，则相邻两明（暗）纹相应的间距也可表达为图14-115. 在观测牛顿环的实验中，平凸透镜和平板玻璃之间为真空时，第10个明环的直径为，若其间充以某种液体时，第10个明环的直径为，则此液体的折射率为 1.22 。知识点 牛顿环等厚干涉条纹性质。分析与题解 设形成牛顿环第k级明环处介质膜（折射率为n）的厚度为e，则其光程差满足明纹条件，即 (1)从图14-11中的直角三角形得 (2) 将式(2)代入式(1)，则得在反射光中的第k级明环的半径为 由题意知，若介质膜为真空，则有 (3) 若介质膜为某种液体，则有 (4)联立式(3)和式(4)，则得 6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M1移动的过程中，观测到干涉条纹移动了2300条，则可知所用光波的波长为 539.1 nm 。知识点 迈克尔逊干涉仪的应用。分析与题解 由迈克尔逊干涉仪中视场移过的干涉条纹数目N与M1镜移动距离的关系，可得所用光波的波长为7. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，观测屏上第三级明条纹所相应的单缝处波面可划分为 7 个半波带；对第三级暗条纹来说，单缝处的波面可分为 6 个半波带；若将缝宽缩小一半，则本来第三级暗纹处将变为第 1 级 明 条纹。知识点 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件，半波带的概念。分析与题解 单缝夫琅禾费衍射的明纹、暗纹条件为 明纹 暗纹明纹相应着奇数个半周期带（半波带），（）即为半波带的个数；暗纹相应着偶数个半波带，2k即为半波带的个数。第三级明条纹，即，则所相应的单缝处波面可划分为7个半波带；第三级暗条纹，同样，则所相应的单缝处波面可划分为6个半波带。对本来第三级暗条纹有 当时，满足明纹条件，此时相应3个（奇数）半波带，应浮现明纹；且，即是第1级明条纹。8. 在160km高空飞行的人造卫星上的宇航员，其瞳孔直径为5.0mm，光波波长为550nm。如果她正好能辨别地球表面上的两个点光源，则这两个光源之间的距离应为 21.4m ；如果用卫星上的照相机观测地球，所需辨别的最小距离为5cm，则此照相机的孔径应为 2.1m 。（只计衍射效应）知识点 瑞利判据，光学仪器的辨别本领，。分析与题解 根据瑞利判据，人眼的最小辨别角为能辨别地球表面上的两个点光源间的最小距离为卫星上的照相机的辨别角应为照相机的孔径应为9. 应用布儒斯特定律可以测定介质的折射率。既有一束自然光入射到某种透明玻璃表面上，当折射角g为30o时，反射光为线偏振光。则可知此时的起偏角为 60 o ，此种玻璃的折射率为 1.73 。知识点 布儒斯特定律。分析与题解 由题意知，折射角时的入射角是布儒斯特角。由，得又由布儒斯特定律，则玻璃的折射率为10. 强度为I0的自然光，通过两块偏振片后，出射光强变为，则这两块偏振片的偏振化方向的夹角为 60o 。（不考虑偏振片的吸取和反射）知识点 马吕斯定律。分析与题解 光强I0的自然光穿过第一块偏振片后的出射光强应为 设两块偏振片偏振化方向的夹角，则由马吕斯定律可得穿过第二块偏振片后的出射光强应为 则有 即 三、简答题1. 在测量单色光的波长时，可用双缝干涉、单缝衍射、光栅衍射等措施。试分析哪种措施更好、更精确？为什么？解答 光栅衍射。因素：光栅衍射条纹分得开，便于计数；明纹强度大，易于观测。 2. 试列举获得线偏振光的几种措施。解答 一般有三种措施：（1）使用偏振片；（2）以布儒斯特角入射两介质分界面的反射光；（3）双折射。四、计算题图14-121. 在制造半导体元件时，为了精确测量硅片上的二氧化硅（SiO2）薄膜的厚度，可将二氧化硅薄膜一侧腐蚀成劈尖形状，如图14-12所示。已知硅的折射率n1=3.4，二氧化硅的折射率n2=1.5。现用波长为的钠黄光垂直照射劈尖表面，可在劈尖面上观测到7条暗条纹，且第7条暗条纹恰位于劈尖的最高处MN处，并测得相邻暗条纹间距为。试求：（1）此二氧化硅薄膜的厚度；（2）此劈尖的夹角。分析与解答 （1）由于，因此二氧化硅上表面和下表面的反射光中，都存在半波损失的附加光程，则总光程差中就无半波损失。两束相干反射光的光程差为 劈尖的棱边处会浮现的零级明条纹。根据劈尖干涉的暗纹条件 （）对第7条暗条纹，则有（2）相邻暗（或明）条纹间的膜层厚度差为则 劈尖的夹角为 2. 有一双缝，缝距d = 0.40mm，两缝宽度均为a = 0.08mm。用波长为l = 632.8nm 的氦氖激光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距为f = 1.5 m的透镜，光屏置于透镜焦平面上。试求：（1）双缝干涉条纹的间距；（2）在单缝衍射中央明纹范畴内，双缝干涉明纹的数目N。（提示：要考虑双缝干涉的缺级）分析与解答 （1）由双缝干涉条纹的间距公式得（2）单缝衍射中央明纹的宽度为则在单缝衍射中央明纹的包络线内也许有主极大的数目为条但由于 因此，缺级，且k = 5为单缝衍射中央明条纹包络线的边界。因此，在单缝衍射中央明纹的范畴内，双缝干涉的明纹的数目为 N = 9 即各级明纹。3. 在单缝夫琅禾费衍射装置中，缝宽，透镜焦距f = 0.5m，若用波长为l = 400nm的平行光垂直照射单缝，试求：（1）中央明纹的宽度l0，第一级明纹的宽度l1及第一级明纹中心离中央明纹中心的距离Dx1；（2）变化下述任一条件，其他条件保持不变，衍射图样将如何变化？ A稍稍加大缝宽a ； B改用He-Ne激光器（l = 632.8nm）照射； C把整个装置浸入酒精（n = 1.36）中； D在缝上贴一块偏振片；（3）若采用白光照射，在所形成的衍射光谱中，蓝光（l1 = 450nm）的第三级明纹中心恰与另一颜色的第二级明纹中心重叠，则另一颜色光的波长l2为多少？分析与解答 （1）中央明纹的宽度为 第一级明纹的宽度为第一级明纹中心离中央明纹中心的距离为（2）变化下列任一条件，衍射图样将：A稍稍增大缝宽a，条纹间距l0和 l1会变小，条纹变密，但强度增大；缝宽a过大，光将直线传播。B用l = 632.8nm，因l 增大，条纹间距l0和 l1会变大，条纹变疏；C装置浸入酒精中，折射率n增大，介质中的波长会变小，则条纹间距l0和 l1变小，条纹变密；D贴偏振片，条纹分布不变，光强会减小一半。（3）由题意知，在衍射光谱中有 且 ，因此 4. 用波长为的光照射一种500条/mm的光栅，光栅的透光缝宽 。试计算：（1）平行光垂直入射光栅，最多能观测到第几级条纹？实际观测到的明条纹总数是多少？（2）若平行光以与光栅法线方向成夹角q = 30o入射，衍射条纹中两侧的最高档次各属哪一级？ 分析与解答 根据题意，光栅常数 （1）由光栅方程 有 当衍射角时，可观测到的条纹级次k最高，则 因此，最多可观测到两侧各3级条纹。由于 因而，衍射条纹中第2，4，级别次缺级，实际最多可观测到 共5条明纹。（2）由斜入射光栅方程 当衍射角时，时为衍射最高档次，此时q = 30o。一侧： 因此，这一侧最多可观测到5级。另一侧：因此，这一侧最多可观测到1级。