函数单调性的应用课件

函数单调性的应用函数单调性的应用 邱雅静邱雅静1.利用函数单调性比较大小2()f xxbxc2x(1)(2)(4)fff、（1）如果）如果 ，对称轴为，对称轴为 ，试比较，试比较 de 的大小的大小.（2）已知）已知 是是 上的增函数，比较上的增函数，比较 与与 de 的大小的大小.()f x0,)2(1)f aa1()2f(3)已知函数已知函数 在区间在区间 上具有单调上具有单调 性，性，且且 ，则方程，则方程 在区间在区间 上（上（）()f x,a b().()0f a f b()0f x ,a bA、至少有一个实根、至少有一个实根 B、至多有一个实根、至多有一个实根C、没有实根、没有实根 D、有唯一实根、有唯一实根2.利用函数单调性确定函数的值域或最值.2222,3yxxx，()2xf xx2()40,1f xxxax，（1）求二次函数 上的最值.(2).函数 在区间2，4上的最大值为 最小值为（3）已知函数 ，若有最小值-2，则 的最大值为()f x()f x（4）若函数 在 上为增函数，则实数 的范围是 .()|2f xa xb0,),a b(5)求 在区间 上的最大值和最小值2()21fxxax0,21.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在即存在 ，使得使得 ；0 xI 2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的对于任意的xI，都有，都有f(x)M（f(x)M）3.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；4.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区间，在区间b，c上上单调递单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；0()f xM温馨提示温馨提示3.判断函数的单调性：,()a b f x()()()2010f abf af b0 x()2010f x()f xR（1）函数对任意函数对任意 都有都有 ，并且当并且当 时，时，求证求证 在在 上是增函数上是增函数.(2)已知已知 在在 上是增函数，且上是增函数，且 ，判断判断 在在 上是增函数还是减函数，上是增函数还是减函数，并加以证明并加以证明.()f x(0,)()0f x(3)1f1()()()g xf xf x(0,33.判断函数的单调性()f xR()()(2)F xf xfx（3）设函数）设函数 是实数是实数 上的增函数，令上的增函数，令 求证：求证：在在 上是增函数；上是增函数；若若 ，求证：，求证：()F xR12()()0F xF x122xx（4）已知函数）已知函数 的定义域为的定义域为 ，对任意，对任意 ，de 有有 ，且对任意，且对任意 ，都有，都有de试证明：函数试证明：函数 是是R上的单调函数上的单调函数.试求函数试求函数 在在 上的值域上的值域.()yf xR,x xR()()()f xxf xf x0 x()0f x(3)3f()yf x()yf x,(,0)m n m nZmn且4.求参数的范围求参数的范围.(1)已知函数已知函数 在区间在区间 上上是减函数，则实数是减函数，则实数 的取值范围是（的取值范围是（）2()2(1)2f xxax(,4aA、B、C、D、(,3 3,)(,33,)（2）已知）已知 在在 上是增函数，求实上是增函数，求实数数a的取值范围的取值范围.3()f xxax(0,1（3）已知函数）已知函数 在在 上是增函上是增函数，求实数数，求实数 的取值范围。的取值范围。()2aaf xxx(1,)a5.利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式()f x(0,)()()(),(2)1xff xf yfy(1)已知函数已知函数 是定义在是定义在 上的增函数上的增函数且且 ,解不等式解不等式1()()23f xfx(2)已知已知 为为 上的减函数，则满足上的减函数，则满足 的实数的实数 的取值范围是的取值范围是（）()f xR1()(1)|ffxxA、B、C、D、(1,1)(0,1)(1,0)(0,1)(,1)(1,)5.利用函数的单调性解不等式利用函数的单调性解不等式2(2)()faf a0 x 0 x（3）已知函数）已知函数 ，若，若 2244)(xxxxxf664)(2xxxxf则实数则实数 的取值范围是（的取值范围是（）aA、B、C、D、(,1)(2,)(1,2)(2,1),21,（4）设函数）设函数 ，则不等式，则不等式0 x 0 x()(1)f xf的解集是的解集是作业：223yxx222yxx0,3x1.求函数求函数 的单调区间的单调区间.2.求二次函数求二次函数 ，上的最值上的最值.3.已知已知 是定义在是定义在 上的增函数，且上的增函数，且 的的求求x的取值范围。的取值范围。()f x 1,1(1)(1 3)f xfx4.已知函数已知函数22(),1,)xxaf xxx（1）当）当 时，求函数时，求函数 的最小值；的最小值；（2）若对任意）若对任意 恒成立，试求实数恒成立，试求实数 的取值范围。的取值范围。12a 1,),()0 xf xa()f x作业：5.设设 为方程为方程 的两个实根，的两个实根，当当 为为 何数值时，何数值时，有最小值，并求这个最小有最小值，并求这个最小值值.12,x x24420 xmxmm2212xx6.已知定义在区间已知定义在区间 上的函数上的函数 满足满足de ，且当，且当 时，时，.(0,)()f x1122()()()xff xf xx1x()0f x(1)求求 的值的值.(2)判断判断 的单调性的单调性.(3)若若 ，解不等式，解不等式 。(1)f()f x(3)1f(|)2fx