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第一周 定义新运算,定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。,一、知识要点,【例题1】 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。 【思路导航】 这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26,二、精讲精练,【练习1】1.将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3ab1/2，求（25*12）*（10*5）。,【例题2】 设p、q是两个数，规定：pq=4q-(p+q)2。求3(46)。 【思路导航】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。3(46) 3【46（4+6）2】 319 419（3+19）2 7611 65,【练习2】1设p、q是两个数，规定pq4q（p+q）2，求5（64）。 2设p、q是两个数，规定pqp2+（pq）2。求30（53）。 3设M、N是两个数，规定M*NM/N+N/M，求10*201/4。,【例题3】 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=_；210*2=_。 【思路导航】 经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420,【练习3】1如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，那么4*4=_。 2规定， 那么8*5=_。 3如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）（2*6）=_。多少分？,【例题4】规定=123，=234 ，=345，=456，如果1/1/ =1/A，那么，A是几？ 【思路导航】这题的新运算被定义为： = （a1）a（a1），据此，可以求出1/1/ =1/（567）1/（678），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A，可得出A = (1/1/)1/ = （1/1/） = / 1。即,【练习4】1规定：=123，234，345，456，如果1/1/1/A，那么A=_。 2规定：234，345，456，567，如果1/+1/1/，那么_。 3如果121+2，232+3+4，565+6+7+8+9+10，那么x354中，x_。,【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z（41）34中的未知数x。 【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/24116，再根据x164x216+1/2x16 = 12x32，然后解方程4144-21+1/24116 x164x216+1/2x16 12x32 12x32 = 34 12x= 66 x5.512x32 = 34，求出x的值。列算式为,【练习5】 1设ab=3a2b，已知x（41）7求x。 2对两个整数a和b定义新运算“”：ab= ，求64+98。 3对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y （其中m是一个确定的整数）。如果1*21，那么3*12_。,第2周 简便运算（一）,根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。,一、知识要点,【例题1】 计算4.75-9.63+（8.25-1.37） 【思路导航】 先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质：abc = a（bc），使运算过程简便。所以 原式4.75+8.259.631.37 13（9.63+1.37） 1311 2,二、精讲精练,【练习1】计算下面各题。,【例题2】,【练习2】,【例题3】 计算：361.09+1.267.3 原式1.2301.09+1.267.3 1.2（32.7+67.3） 1.2100 120,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】 计算81.515.8+81.551.8+67.618.5 原式81.5（15.8+51.8）+67.618.5 81.567.6+67.618.5 （81.5+18.5）67.6 10067.6 6760,【练习5】,第3周 简便运算（二）,计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。,一、知识要点,【例题1】 计算：1234+2341+3412+4123 【思路导航】 注意到题中共有个四位数，每个四位数中都包含有、这几个数字，而且它们都分别在千位、百位、十位、个位上出现了一次，根据位值计数的原则，可作如下解答： 原式11111+21111+31111+41111 （1+2+3+4）1111 101111 11110,二、精讲精练,【练习1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68,【例题2】 【思路导航】 原式2.823.4+2.865.4+11.187.2 2.8（23.4+65.4）+88.8 7.2 2.888.8+88.87.2 88.8（2.8+7.2） 88.810 888,【练习2】 1.9999977778+3333366666 2.34.576.53456.421231.45 3.7713+255999+510,【例题3】 【思路导航】,【练习3】,【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36.它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？ 【思路导航】 20012200022001200020002+2001 2000（20012000）+2001 2000+2001 4001,【练习4】计算： 1. 1991219902 2. 99992+19999 3. 999274+6274,【例题5】 【思路导航】,【练习5】,第4周 简便运算（三）,在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。,一、知识要点,【例题1】,二、精讲精练,【练习1】,【例题2】,【练习2】,【例题3】,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】,【练习5】,第5周 简便运算（四）,一、知识要点,【例题1】,二、精讲精练,【练习1】,【例题2】,【练习2】,【例题3】,【练习3】,【例题4】,【练习4】,【例题5】,【练习5】,第6周转化单位“1”（一）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。 如果甲是乙的a/b，乙是丙的c/d，则甲是丙的ac/bd；如果甲是乙的a/b，则乙是甲的b/a；如果甲的a/b等于乙的c/d，则甲是乙的c/da/bbc/ad,一、知识要点,【例题1】 乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？ 【思路导航】 2/34/58/15,二、精讲精练,【练习1】1乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？ 2一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？ 3一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？,转化单位一 疯狂操练 （二）,【例题2】 修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？ 【思路导航】 解一：80001/44/51600（米） 解二：8000（1/44/5）1600（米） 答：第二周修了1600米。,【练习2】用两种方法解答下面各题： 1一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的1又1/4倍，第二次用去黄沙多少吨？ 2大象可活80年，马的寿命是大象的1/2，长颈鹿的寿命是马的7/8，长颈鹿可活多少年？ 3仓库里有化肥30吨，第一次取出总数的1/5，第二次取出余下的1/3，第二次取出多少吨？,转化单位一 疯狂操练 （三）,【例题3】 晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？【思路导航】 解： 15【（11/4）2/5 1/4】300（页） 答：这本书有300页。,【练习3】 1有一批货物，第一天运了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 2修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二天修了余下的2/3，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 3加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？,转化单位一 疯狂操练 （四）,【例题4】 男生人数是女生人数的4/5，女生人数是男生人数的几分之几？ 【思路导航】 解：把女生人数看作单位“1”。 14/55/4 把男生人数看作单位“1”。 545/4,【练习4】 1停车场里有小汽车的辆数是大汽车的3/4，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？ 2如果山羊的只数是绵羊的6/7，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 3如果花布的单价是白布的1又3/5倍，则白布的单价是花布的几分之几？,转化单位一 疯狂操练 （五）,【例题5】甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？ 【思路导航】 解： 1/41/33/4 1/31/41又1/3 答：甲数是乙数的3/4，乙数是甲数的1又1/3。,【练习5】 1甲数的3/4于乙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 2甲数的1又2/3倍等于乙数的5/6，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲乙两数和的几分之几？ 3甲数是丙数的3/4，乙数是丙数的2/5，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？（想一想：这题与第一题有什么不同？）,第7周 转化单位“1”（二）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,我们必须重视转化训练。通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。,一、知识要点,【例题1】 甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 【思路导航】解法一：把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的3/42/31/2，丙：216（1+3/4+3/42/3）96 乙：963/472 甲：722/348 解法二：可将“乙数是丙数的3/4”转化成“丙数是乙数的4/3”，把乙数看作单位“1”。 乙：216（2/3+1+4/3）72 甲：722/348 丙：723/496 解法三：将条件“甲数是乙数的2/3”转化为“乙数是甲数的3/2”，再将条件“乙数是丙数的3/4”转化为“丙数是乙数的4/3”，以甲数为单位“1”。 甲：216（1+3/2+3/24/3）48 乙：483/272 丙：724/396,二、精讲精练,【练习1】下面各题怎样计算简便就怎样计算： 1甲数是乙数的5/6，乙数是丙数的3/4，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？ 2橘子的千克数是苹果的2/3，香蕉的千克数是橘子的1/2，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？ 3某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的9/10，初二的学生数是初三学生数的1又1/4倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？,第七周 转化单位一 疯狂操练 （二）,【例题2】红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 【思路导航】解法一：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“黄气球的只数是红气球的（3/52/3）9/10”。先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。 红气球：（6224）（1+3/52/3）20（只） 黄气球：62242018（只） 解法二：将条件“红气球的3/5等于黄气球的2/3”转化为“红气球的只数是黄气球的（2/33/5）10/9”。先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。 黄气球：（6224）（1+2/33/5）18（只） 红气球：62241820（只）,【练习2】 1甲数的2/3等于乙数的5/6，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？ 2今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲、乙两人各得奖金多少元？ 3商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的1/4等于苹果重量的1/3，梨子的重量是200千克。香蕉和苹果各多少千克？,第七周 转化单位一 疯狂操练 （三）,【例题3】 已知甲校学生数是乙校学生数的2/5，甲校的女生数是甲校学生数的3/10，乙校的男生数是乙校学生数的21/50，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？ 【思路导航】 解法一：把乙校学生数看作单位“1”。【2/53/10+（121/50）】（1+2/5）1/2 解法二：把甲校学生数看作单位“1”。 （5/25/22150+3/10）（1+5/2）1/2 答：甲、乙两校女生总数占两校学生总数的1/2。,【练习3】 1在一座城市中，中学生数是居民的1/5，大学生是中学生数的1/4，那么占大学生总数的2/5的理工科大学生是居民数的几分之几？ 2某人在一次选举中，需3/4的选票才能当选，计算2/3的选票后，他得到的选票已达到当选票数的5/6，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？ 3某校有3/5的学生是男生，男生的1/20想当医生，全校想当医生的学生的3/4是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？,第七周 转化单位一 疯狂操练 （四）,【例题4】仓库里的大米和面粉共有2000袋。大米运走2/5，面粉运作1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来大米和面粉各有多少袋？ 【思路导航】 解法一：将大米的袋数看作单位“1” （12/5）（11/10）2/3 2000（1+2/3）1200（袋） 20001200800（袋） 解法二：将面粉的袋数看作单位“1” （11/10）（12/5）3/2 2000（1+3/2）800（袋） 20008001200（袋）,【练习4】 1甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 2一批水果四天卖完。第一天卖出180千克，第二天卖出余下的2/7，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？ 3甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。如果甲增加他的任务的20，乙减少他的任务的20，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？,第七周 转化单位一 疯狂操练 （五）,【例题5】 400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。除抽出25的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。问共植树多少棵？ 【思路导航】 解： 20（125）400 200.75400 6000（棵） 答：共植树6000棵。,【练习5】 1有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的1/3放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的1/3放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？ 2师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？ 3有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：4。如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。求原来两种人民币的张数各是多少？,第8周 转化单位“1”（三）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。,一、知识要点,【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多少千克？ 【思路导航】 解：5（5/（5+3）9/（7+9）80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。,二、精讲精练,【练习1】 1某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？ 2王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的1/19，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94。合格产品共有多少个？ 3某校六年级上学期男生占总人数的54，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48。现在有男生多少人？,第八周 转化单位一 疯狂操练 （二）,【例题2】 某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的7/12。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？,第八周 转化单位一 疯狂操练 （二）,【思路导航】 解法一：根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的3/（8-3），后来长跳绳是短跳绳的7/（12-7）。这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（7/（12-7）3/（8-3），从而求出短跳绳的根数。再用短跳绳的根数除以（17/12）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。 即20【7/（12-7）3/（8-3）】（17/12）60（根） 解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的8/（8-3），后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20（12/（12-7）8/（8-3）（17/12）60（根）,【练习2】 1阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 2一堆什锦糖，其中奶糖占45，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25，这堆糖中有奶糖多少千克？ 3数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有女生多少人？,第八周 转化单位一 疯狂操练 （三）,【例题3】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的3/5，每段布用去多少米？ 【思路导航】 解： 40（4030）（13/5）15（米） 答：每段布用去15米。,【练习3】 1有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的2/7，两根绳各剪去多少米？ 2今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？ 3仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的3/4，仓库里原有大米和面粉各多少袋？ 4甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的1/2，乙队筑的路时其他三个队的1/3，丙队筑的路时其他三个队的1/4，丁队筑了多少米？,第八周 转化单位一 疯狂操练 （四）,【例题4】某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占1/5，后来又运进一些黑白电视机。这时黑白电视机占两种电视机总台数的30，问：又运进黑白电视机多少台？ 【思路导航】 解： 630（11/5）（130）63090（台） 答：又运进黑白电视机90台。,【练习4】 1书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的3/11，现在两种书各有多少包？ 2某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占1/4，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的2/11。问：正式参赛的女选手有多少人？ 3把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8，要往盐水中加盐还是加水？加多少千克？ 4东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的1/5；下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的2/5，下午运进梨多少千克？,第八周 转化单位一 疯狂操练 （五）,【例题5】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多60吨，这堆煤原有多少吨？ 【思路导航】 解： （120+1205/6+60）（12/52/55/6）1050（吨） 答：这堆煤原有1050吨。,【练习5】 1修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？ 2修一条路，第一天修了全长的2/5多60米，第二天修的长度比第一天的3/4少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？ 3某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？,第9周 设数法解题,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。,一、知识要点,【例题1】 如果，那么（ ）个。 【思路导航】 由第一个等式可以设3，2，代入第二式得5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。,二、精讲精练,【练习1】 1已知，问（ ）个 2五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？,第九周 设数法解题 疯狂操练 （二）,【例题2】 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】 初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15（1+1/5）18元，则降价后每张票价为1829元，每张票降价1596元。即： 1515（1+1/5）26（元）,【练习2】 1某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30，又来了一批学生后，学生总数增加了20，小学生占学生总数的40，小学生增加百分之几？ 3五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？,第九周 设数法解题 疯狂操练 （三）,【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【思路导航】 题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则（1）四个单程的和：120044800（米） （2）四个单程的时间分别是；12002006（分）12002405（分）12001508（分）12002006（分） （3）小王的平均速度为： 4800（6+5+8+6）192（米）,【练习3】 1小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。 2张师傅骑自行车往返A、B两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 3小王骑摩托车往返A、B两地。平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？,第九周 设数法解题 疯狂操练 （四）,【例题4】 某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10，这个班男孩平均身高是多少？ 【思路导航】 题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。 （1） 总身高：115【5+5（1+1/5）】1265（厘米） （2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10），所以5个女孩的身高相当于5（1+10）5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为： 1265【（1+10）5+6】110（厘米）,【练习4】 1某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 2某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？ 3一个长方形每边增加10，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？,第九周 设数法解题 疯狂操练 （五）,【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 【思路导航】 马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。 设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20【30（2120）】600（米）,【练习5】 1猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ 2猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？ 3狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？,第10周 假设法解题（一）,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。 运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。,一、知识要点,【例题1】 甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？ 【思路导航】 假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。 解： 乙：（185424）（11/54）85,二、精讲精练,【练习1】 1甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？ 2甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的1/3多50吨，五月份完成总数的2/5少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？,第10周 假设法解题 疯狂操练二,【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。问：两种电视机原来各有多少台？ 【思路导航】 从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。 黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（11/9） 8/9。 （250+5）（1+11/9）135（台） 250125115（台）,【练习2】 1姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？ 2学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？ 3小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉1/20，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？,第10周 假设法解题 疯狂操练三,【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 【思路导航】 假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（1054/7）60个，和实际相差（6049）11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。这样就可以求出师傅加工了【11（4/73/8）】56个。即： 师傅：（1054/749）（4/73/8）56（个） 徒弟：1055649（个）,【练习3】 1某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的2/5和黑白电视机的3/7，共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？ 2甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的5/7、乙队人数的3/7，共抽调188人参加灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？ 3学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的1/4和足球个数的1/3后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？,第10周 假设法解题 疯狂操练四,【例题4】 甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？ 【思路导航】 甲数的2/5与乙数的2/5的和就是甲、乙两数的2/5，是3002/5120，因为甲数的2/5比乙数的1/4多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的1/4与乙数的2/5的和。 乙：（3002/555）（2/5+1/4）100 甲：300100200,【练习4】 1畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？ 2师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的5/8比徒弟加工零件个数的2/3多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 3某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的1/10比甲班种的1/3少16棵，两个班各种多少棵？,第10周 假设法解题 疯狂操练五,【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加1/6，女学生减少1/5，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？ 【思路导航】 假设本学期女学生不是减少1/5，而是增加1/6，半学期应该有750（1+1/6）875人，比实际多875710165人，这165人是假设女学生也增加1/6多出的人数，而实际女学生减少1/5，所以，这165人对应着女学生的（1/5+1/6）11/30。 上学期女生：【750（1+1/6）710】（1/5+1/6）450（人） 本学期女生：450（11/5）360（人） 本学期男生：710360350（人）,【练习5】 1金放在水里称，重量减轻1/19，银放在水里称，重量减少1/10，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？ 2某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48，高中招的新生比去年增加20，今年初、高中各招收新生多少人？ 3袋子里原有红球和黄球共119个。将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。原来袋子里有红球和黄球各多少个？,第11周 假设法解题（二）,六年级 数学 举一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。 应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。,一、知识要点,【例题1】 两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？ 【思路导航】 假设第一根用去6318米，那么第一根剩下的长度仍是第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（53）2倍。 （633）（53）+612（米）,二、精讲精练,【练习1】 1丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？ 2在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？ 3两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？,第11周 假设法解题 疯狂操练二,【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？ 【思路导航】 假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.8015.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835倍。 【6.40+（4.4034.40】（83）+4.407.44（元）,【练习2】 1甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？ 2上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？ 3箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？,第11周 设数法解题 疯狂操练三,【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3，两人原来各有彩笔多少枝？ 【思路导航】 假设小刚买了5枝后，小红的彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买（51/2）2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了52又1/22又1/2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2 ，相当于（2/31/2）1/6。 小刚原来：（551/2）（2/31/2）510（枝） 小红原来：101/25（枝）,【练习3】 1小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？ 2小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？ 3甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？,第11周 设数法解题 疯狂操练四,【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？ 【思路导航】 假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐104/58本，实际王芳捐了10本，多捐了1082本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/57/101/10。 李卫 （10104/5）(4/5710)+10=30(本) 304/524（本）,【练习4】 1甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？ 2小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？ 3甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？,第11周 假设法解题 疯狂操练五,【例题5】某校六年级男生人数是女生的2/3，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？ 【思路导航】 假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走32/32人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+24人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3/42/3。 （2+32/3）（3/42/3）48（人） 483/436（人）,【练习5】 1甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？ 2有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？ 3爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？,第12周 倒推法解题,六年级 数学 举一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。,一、知识要点,【例题1】 一本文艺书，小明第一天看了全书的1/3，第二天看了余下的3/5，还剩下48页，这本书共有多少页？ 【思路导航】 从“剩下48页”入手倒着往前推，它占余下的13/52/5。第一天看后还剩下482/5120页，这120页占全书的11/32/3，这本书共有1202/3180页。即 48（13/5）（11/3）180（页）,二、精讲精练,【练习1】 某班少先队员参加劳动，其中3/7的人打扫礼堂，剩下队员中的5/8打扫操场，还剩12人打扫教室，这个班共有多少名少先队员？ 一辆汽车从甲地出发，第一天走了全程的3/8，第二天走了余下的2/3，第三天走了250千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米？ 把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的1/6，乙拿走了余下的2/5，丙拿走这时所剩的3/4，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？,第12周 推倒法解题 疯狂操练二,【例题2】筑路队修一段路，第一天修了全长的1/5又100米，第二天修了余下的2/7 ，还剩500米，这段公路全长多少米？【思路导航】 从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的12/75/7，第一天修后还剩5005/7700米，如果第一天正好修全长的1/5，还余下700+100800米，这800米占全长的11/54/5，这段路全长8004/51000米。列式为： 【500（12/7）+100】（11/5）1000米,【练习2】 一堆煤，上午运走2/7，下午运的比余下的1/3还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？ 用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的1/3又2公顷，第二天耕的比余下的1/2多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？ 一批水泥，第一天用去了1/2多1吨，第二天用去了余下1/3少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？,第12周 推倒法解题 疯狂操练三,【例题3】有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出1/3给乙桶后，又从乙桶中倒出1/5给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？ 【思路导航】 从最后的结果出发倒推，甲、乙两桶共有（242）48千克，当乙桶没有倒出1/5给甲桶时，乙桶内有油24（11/5）30千克，这时甲桶内只有483018千克，而甲桶已倒出1/3给了乙桶，可见甲桶原有的油为18（11/3）27千克，乙桶原有的油为482721千克。 甲：【24224（11/5）】（11/3）27（千克） 乙：2422721（千克）,【练习3】 小华拿出自己的画片的1/5给小强，小强再从自己现有的画片中拿出1/4给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？ 甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出1/5给乙后，乙又拿出1/4给甲，这时他们各有90元，他们原来各有多少元？ 一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？,第12周 推倒法解题 疯狂操练四,【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样，甲、乙、丙三人的钱数相等，原来甲比乙多多少元钱？ 【思路导航】 根据题意，由最后甲钱数是168356元可推出：第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙后，甲剩下的钱是56228元，这28元就是原来甲比乙多的钱数。 1683228元,【练习4】 甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班，这样，甲、乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人？ 甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球，从甲盒拿出4个放入乙盒，再从乙盒拿出8个放入丙盒后，三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球？ 甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5，如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库，则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋？,第12周 推倒法解题 疯狂操练五,【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/4到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？,【思路导航】 解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”，由题意可知，从乙仓库运出1/4到甲仓库，乙仓库最后占两仓库和的1/2。 当乙仓库没有往甲仓库运时，乙仓库占两仓库和的几分之几？ 1/2（11/4）2/3 甲仓库占两仓库和的几分之几？ 12/31/3 甲仓库原来占两仓库和的几分之几？ 1/3（11/4）4/9 原来甲仓库时乙仓库的几分之几？ 4（94）4/5,【练习5】 1甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出1/3到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/5到乙仓库后，又从乙仓库运出1/4到甲仓库，这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？ 甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出1/3到乙仓库后，又从乙仓库运出2/5到甲仓库，这时乙仓库的粮食是甲仓库的9/10。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？,第13周 代数法解题,六年级 数学 举一反三,夏蜻蜓教育工作室 QQ 3298540949,有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁、难，甚至无法列式算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。,一、知识要点,【例题1】 某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？,二、精讲精练,【思路导航】 本体用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列方程求解。 解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。 （x+12）4/5+x42 4/5x+9+x42 9/5x429又3/5 x18 18+1230（个）,【练习1】 1某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？ 2有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5 是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？ 3六年级甲班比乙班少4人，甲班有1/3的人、乙班有1/4的人参加课外数学组，两个班参加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？,第13周 代数法解题 疯狂操练二,【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生减少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？ 【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。 解：设女生有x人，则男生有（x+10）人 （11/6）x（x+10）（11/4） x90 90+90+10190人,【练习2】 1某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少1/5，参加航模小组的人数减少1/10，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 2原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加5/8，乙书架上的书增加3/10，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？ 3某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多少个？,第13周 代数法解题 疯狂操练三,【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的1/5比乙校参加人数的1/4少1人，甲、乙两校各有多少人参加？ 【思路导航】 这题中的等量关系是：甲1/5乙1/41 解：设甲校有x人参加，则乙校有（22x）人参加。 1/5x（22x）1/41 x10 221012（人）,【练习3】 1学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的少7本，图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本？ 2某小有学生465人，其中女生的比男生的少20人，男、女生各有多少人？ 3王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的比李师傅的少2个，两人各加工了多少个？,第13周 代数法解题 疯狂操练四,【例题4】甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？ 【思路导航】 这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上
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