高中数学 根式课件 新人教A版必修1

2.1.1 2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算第一课时第一课时 根式根式问题提出问题提出 1.1.据国务院发展研究中心据国务院发展研究中心20002000年发表年发表的的未来未来2020年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断判断,未来未来2020年，我国年，我国GDP(GDP(国内生产总值国内生产总值)年平年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%.7.3%.那么在那么在20102010年年,我国的我国的GDPGDP可望为可望为20002000年的多少倍年的多少倍?t57301p2、对对1.0731.0731010，这两个数的意义如这两个数的意义如何？怎样运算？何？怎样运算？1 0 0 0 05 7 3 012 2.2.当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会会按确定的规律衰减按确定的规律衰减,大约每经过大约每经过57305730年衰减年衰减为原来的一半为原来的一半,这个时间称为这个时间称为“半衰期半衰期”.根根据据此规律此规律,人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳1414含量含量P P与死与死亡年数亡年数t t之间的关系之间的关系 ，那么当生物，那么当生物体死亡了万年后，它体内体死亡了万年后，它体内碳碳1414的含量为多的含量为多少？少？573012tp知识探究（一）：方根的概念知识探究（一）：方根的概念思考思考1:1:的平方根是什么？任何一个实数都的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考思考3:3:一般地，实常数一般地，实常数a a的平方根、立方根是的平方根、立方根是什么概念？什么概念？思考思考2:2:-27-27的立方根是什么？任何一个实数都的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考思考4:4:如果如果x x4 4a a，x x5 5a a，x x6 6a a，参照上面，参照上面的说法，这里的的说法，这里的x x分别叫什么名称？分别叫什么名称？思考思考5:5:推广到一般情形，推广到一般情形，a a的的n n次方根是一个次方根是一个什么概念？试给出其定义什么概念？试给出其定义.一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫叫a a的的n n次方次方根，其中根，其中n n1 1且且nN.nN.思考思考3:3:一般地，当一般地，当n n为奇数时，实数为奇数时，实数a a的的n n次方次方根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？思考思考1:1:-8-8的立方根，的立方根，1616的的4 4次方根，次方根，3232的的5 5次次方根，方根，-32-32的的5 5次方根，次方根，0 0的的7 7次方根，次方根，a a6 6的立的立方根分别是什么数？怎样表示？方根分别是什么数？怎样表示？思考思考2:2:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x3 3=a=a，x x5 5=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？知识探究（二）：根式的概念知识探究（二）：根式的概念思考思考4:4:设设a a为实常数，则关于为实常数，则关于x x的方程的方程 x x4 4=a=a，x x6 6=a=a分别有解吗？有几个解？分别有解吗？有几个解？思考思考5:5:一般地，当一般地，当n n为偶数时，实数为偶数时，实数a a的的n n次方次方根存在吗？有几个？根存在吗？有几个？思考思考6:6:我们把式子叫做根式，我们把式子叫做根式，其中其中n n叫做根指数，叫做根指数，a a叫做被开方数叫做被开方数.那么，那么，a a的的n n次方根用根式怎么分类表示？次方根用根式怎么分类表示？(,1)na nN n当当n n是奇数时，是奇数时，a a的的n n次方根为次方根为 .当当n n是偶数时是偶数时,若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根为次方根为 ;若若a=0a=0，则，则a a的的n n次方根为次方根为0 0；若若a a0 0，则，则a a的的n n次方根不存在次方根不存在.nana知识探究（三）：根式的性质知识探究（三）：根式的性质思考思考1:1:分别等于什么？一分别等于什么？一般地般地 等于等于什么？什么？354354(2),(2),(2)()nna()nnaa当当n n是奇数时是奇数时 ;当当n n是偶数时是偶数时 nnaa|nnaa思考思考3:3:对任意实数对任意实数a a，b b，等式，等式 成立吗成立吗？nnnabab思考思考2:2:分别等于什么？分别等于什么？一般地一般地 等于什么？等于什么？54354434(2),2,2,(2)nna理论迁移理论迁移44(3)2(10)364 例例1 1 求下列各式的值求下列各式的值(1 1);(2);(3););(2);(3);(4);(5);(6).(4);(5);(6).4(2)33(8)88(1)a例例2 2 化简下列各式化简下列各式 (1);(1);(2).(2).452692233(1)(1)(1)aaa作业作业P P5959习题习题2.1A2.1A组：组：1.1.