（鲁京津琼专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第1讲 直线的方程练习（含解析）

第1讲直线的方程一、选择题1.直线xya0(a为常数)的倾斜角为()A.30 B.60 C.120 D.150解析直线的斜率为ktan ，又因为0180，所以60.答案B2.已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则直线l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30解析圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l：y3x0，化简得xy30.答案D3.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析直线的斜率k，1k0，则倾斜角的范围是.答案B4.(2017高安市期中)经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10解析因为抛物线y22x的焦点坐标为，直线3x2y50的斜率为，所以所求直线l的方程为y，化为一般式，得6x4y30.答案A5.(2016广州质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B. C. D.解析依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.答案B6.(2017深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：axyb0和直线l2：bxya0有可能是()解析当a0，b0时，a0，b0.选项B符合.答案B7.(2016衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()A.yx2 B.yx2C.yx D.yx2解析直线x2y40的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为yx2，故选A.答案A8.(2017福州模拟)若直线axbyab(a0，b0)过点(1，1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.2 C.4 D.8解析直线axbyab(a0，b0)过点(1，1)，abab，即1，ab(ab)2224，当且仅当ab2时上式等号成立.直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.答案C二、填空题9.已知三角形的三个顶点A(5，0，)，B(3，3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为_.解析BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.答案x13y5010.若直线l的斜率为k，倾斜角为，而，则k的取值范围是_.解析当时，tan 1，k1.当时，tan 0，即k0，k，0).答案，0)11.过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_.解析若直线过原点，则k，所以yx，即4x3y0.若直线不过原点，设直线方程为1，即xya.则a3(4)1，所以直线的方程为xy10.答案4x3y0或xy1012.直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_.解析直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2).答案(2，2)13.已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A.4x3y30 B.3x4y30C.3x4y40 D.4x3y40解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2，所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.答案D14.(2017成都诊断)设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为()A. B.1，0C.0，1 D.解析由题意知y2x2，设P(x0，y0)，则k2x02.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0k1，即02x021，故1x0.答案A15.已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2xy8(2x3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_.解析设直线l与线段2xy8(2x3)的公共点为P(x，y).则点P(x，y)在线段AB上移动，且A(2，4)，B(3，2)，设直线l的斜率为k.又kOA2，kOB.如图所示，可知k2.直线l的斜率的取值范围是.答案16.在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2y22(x0)上一点，直线OA的倾斜角为45，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是_.解析直线OA的方程为yx，代入半圆方程得A(1，1)，H(1，0)，直线HB的方程为yx1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为，即xy10.答案xy105