2020届高考数学二轮复习 疯狂专练19 平面向量（理）

疯狂专练19 平面向量一、选择题1下列说法正确的是（）A零向量没有方向，没有模长B，为实数，若，则与共线C两相等向量，若起点相同，则终点在相同D单位向量都相等2若，共线，则的值为（）ABCD3若是非零向量，是单位向量，其中正确的有（）ABCD4已知，若，则向量与向量的夹角为（）ABCD5已知等边内接于，为线段的靠近点的三等分点，则（）ABCD6设，不共线，若，三点共线，则实数的值是（）ABCD7已知向量与的夹角为，且，则等于（）ABCD8已知菱形的边长为，点，分别在，边上，且，若，则（）ABCD9已知内部的一点，恰使，则，与的面积之比为（）ABCD10已知的点满足，点为边上离最近的一个四等分点，若存在一个实数，使得成立，则等于（）ABCD11已知，且存在实数和（，），使得，则的最小值为（）ABCD12已知，若是所在平面内一点，且，则的取值范围是（）ABCD二、填空题13已知，若与垂直，则14已知，与的夹角为，当向量与的夹角为锐角时，实数的取值范围为15如图，在矩形中，点在边上，且，点为上一点，若，则16如图所示，在等腰三角形中，已知，分别是，上的点，且，（其中，），且，若线段、的中点分别为，则的最小值为答 案 与解析一、选择题1【答案】C【解析】零向量的方向是任意的，模长为，故A选项错误；若，则与有可能不共线，故B选项错误；两相等向量起点相同时终点也相同，故C选项正确；单位向量模长相等，单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误2【答案】B【解析】依题可知，三点共线，与共线，因此，解得3【答案】D【解析】，正确；为单位向量，故，正确；表示与方向相同的单位向量，不一定与方向相同，故错误；若，则与共线，这不一定，故错误；若与垂直，则有，故错误4【答案】C【解析】，得，设向量与向量的夹角设为，5【答案】D【解析】如图所示，延长交线段于，可知为中点，则，故选D6【答案】B【解析】，三点共线，即，7【答案】A【解析】向量与的夹角为，且，即，即，解得8【答案】C【解析】，即，同理由，可得，得，故选C9【答案】B【解析】，如图所示，分别为，的中点，根据平行四边形法则可知，即，三点共线，且为线段靠近点的四等分点，的面积之比为，应选B10【答案】B【解析】，可知为中线交点，延长交于，则为中点，为边上离最近的一个四等分点，为中点，成立，11【答案】A【解析】，即，将，代入上式得，则，当时，有最小值为12【答案】D【解析】由题意建立如图所示的坐标系，可得，令，根据对勾函数单调性可知，当时，取得最小值为，则的最大值为；当时，取最大值为，则的最小值为，的取值范围是二、填空题13【答案】或【解析】，与垂直，即，解得或14【答案】【解析】，向量与的夹角为锐角，由，得当向量与方向相同时，即当时，虽然，但是向量与的夹角为，不合题意，的取值范围是15【答案】【解析】由题意可得，得，又，16【答案】【解析】连接，等腰三角形中，是的中线，同理可得，则，可得代入中得，当时，的最小值为，此时最小值为10