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素养提升练(八)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019银川质检)已知集合A1,2,3，集合Bz|zxy，xA，yA，则集合B中元素的个数为()A4 B5 C6 D7答案B解析A1,2,3，Bz|zxy，xA，yA，x1,2,3，y1,2,3，当x1时，xy0，1，2；当x2时，xy1,0，1；当x3时，xy2,1,0.即xy2，1,0,1,2，即B2，1,0,1,2，共有5个元素，故选B.2(2019西安适应性测试)设复数z，f(x)x2x1，则f(z)()Ai Bi C1i D1i答案A解析zi，f(z)f(i)(i)2(i)1i.故选A.3(2019榆林二模)某工厂利用随机数表对产生的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001,002，599,600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行；32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第6个样本编号是()A522 B324 C535 D578答案D解析从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，开始的数为608不合适，436合适，767不合适，535,577,348合适，994,837不合适，522合适，535与前面的数字重复，不合适，578合适则满足条件的6个编号为436,535,577,348,522,578，则第6个编号为578.故选D.4(2019南阳一中模拟)在等差数列an中，若a3a52a104，则S13()A13 B14 C15 D16答案A解析数列an是等差数列，设首项为a1，公差为d，a3a52a104可转化为4a124d4，即a16d1，S1313a1d13(a16d)13，故选A.5(2019淮北一中模拟)已知a(2，1)，b(，1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围为()A. B.(2，)C. D(2,2)答案B解析ab21，a，b的夹角为钝角，ab，且2.的取值范围为(2，)故选B.6(2019南开一模)函数f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，f(3)0，则不等式xf(x)0的解集为()A(3,0)(3，) B(，3)(0,3)C(，3)(3，) D(3,0)(0,3)答案D解析f(x)在R上是奇函数，且f(x)在(0，)上是增函数，f(x)在(，0)上也是增函数，由f(3)0，得f(3)f(3)0，即f(3)0，作出f(x)的草图，如图所示：由图象，得xf(x)0或解得0x3或3x0，xf(x)0的解集为(3,0)(0,3)，故选D.7(2019南昌外国语学校模拟)正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为2，则此球的体积为()A72 B36 C9 D.答案B解析正四棱锥的高为4，设外接球的半径为R，则R2(4R)2(2)2，R3，球的体积为R33336，故选B.8(2019合肥质检)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的.若这堆货物总价是100200n万元，则n的值为()A7 B8 C9 D10答案D解析由题意，第一层货物总价为1万元，第二层货物总价为2万元，第三层货物总价为32万元，第n层货物总价为nn1万元，设这堆货物总价为W万元，则W1232nn1，W12233nn，两式相减得Wnn123n1nnnn1010n，则W10nn100100n100200n，解得n10，故选D.9(2019大兴一模)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A. B2 C3 D2答案B解析由三视图得几何体原图是图中的三棱锥ABCD，CD3，BD，AB，AC3，BC2，AD2.AD是最长的棱故选B.10(2019全国卷)双曲线C：1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|PF|，则PFO的面积为()A. B. C2 D3答案A解析双曲线1的右焦点坐标为(，0)，一条渐近线的方程为yx，不妨设点P在第一象限，由于|PO|PF|，则点P的横坐标为，纵坐标为，即PFO的底边长为，高为，所以它的面积为.故选A.11(2019南平市三模)已知(1xmx2)6的展开式中x4的系数小于90，则m的取值范围为()A(，5)(1，)B(5,1)C.D(，)(，)答案B解析(1xmx2)6的通项公式为Tr1C(1x)6r(mx2)r，r0,1，6.(1x)6r的通项公式为Tl1C(x)l，l0，1，6r.令l2r4，则或或则展开式中x4的系数为CCCCmCm290.即m24m50，解得5m0且a1)是“半保值函数”，则t的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析函数f(x)loga(axt2)(a0且a1)是“半保值函数”，且定义域为R，由a1时，zaxt2在R上单调递增，ylogaz在(0，)上单调递增，可得f(x)为R上的增函数；同样当0a0且a1)是“半保值函数”，yloga(axt2)与yx的图象有两个不同的交点，即loga(axt2)x有两个不同的根，axt2a，axat20，可令ua，u0，即有u2ut20有两个不同的正数根，可得14t20，且t20，解得t.故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019黄山质检)若整数x，y满足不等式组则z的最小值为_答案解析画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点(2,1)处，目标函数取得最小值为.14(2019广州模拟)阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_答案2，1解析由题意可知，该程序的作用是计算分段函数f(x)的函数值又输出的函数值在区间内，x2，115(2019福建毕业考试)某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C，D，E五个团队获得了前五名发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队答案D解析将五个团队的猜测整理成下表：第一名C，A第二名B第三名A，B第四名D，E第五名D，C由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为C，则第一名为A，第三名为B，从而第二名没有人猜对，不符合题意要求故获得第五名的是D团队16(2019虹口二模)若函数f(x)x|xa|4(aR)有3个零点，则实数a的取值范围是_答案(4，)解析函数f(x)x|xa|4有三个不同的零点，就是x|xa|4有三个不同的根；当a0时，函数yx|xa|与y4的图象如图：函数f(x)x|xa|4(aR)有3个零点，必须解得a4；当a0时，函数yx|xa|与y4的图象如图：函数f(x)x|xa|4(aR)不可能有三个不同的零点，综上，a(4，)三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019抚顺一模)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，若a10，角B是最小的内角，且3c4asinB3bcosA.(1)求sinB的值；(2)若c14，求b的值解(1)由3c4asinB3bcosA且ABC，由正弦定理得3sinC4sinAsinB3sinBcosA，即3sin(AB)4sinAsinB3sinBcosA，由于sinA0，整理可得3cosB4sinB，又sinB0，sinB.(2)角B是最小的内角，0B，又由(1)知sinB，cosB，由余弦定理得b21421022141072，即b6.18(本小题满分12分)(2019六盘水中学模拟)某糕点房推出一类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4元，售价为8元受保质期的影响，当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研，统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月(30天)的需求量展示如下：日需求量x(个)20304050天数510105(1)从这30天中任取两天，求两天的日需求量均为40个的概率；(2)以表中的频率作为概率，根据分布列求出该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)；现有员工建议扩大生产一天制作45个，试列出生产45个时，利润Y的分布列并求出期望E(Y)，并以此判断此建议该不该被采纳解(1)从这30天中任取2天，基本事件总数nC，2天的日需求量均为40个包含的基本事件个数mC，两天的日需求量均为40个的概率P.(2)由该糕点房制作45个蛋糕对应的利润为Y，得P(Y20)，P(Y60)，P(Y140)，P(Y180)，Y的分布列为Y2060140180PE(Y)2060140180，该糕点房一天制作35个该类蛋糕时，对应的利润的期望值E(X)，0.由得k2x2(2k24)xk20，x1x2.|AB|x1x224.同理，|CD|44k2.四边形ACBD的面积S|AB|CD|(44k2)8(1k2)由8(1k2)36，得k22或k2，k或k.直线AB的方程为y(x1)或y(x1)21(本小题满分12分)(2019全国卷)已知函数f(x)2x3ax2b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)是否存在a，b，使得f(x)在区间0,1的最小值为1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由解(1)f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在(，0)，单调递增，在单调递减若a0，则f(x)在(，)单调递增若a0；当x时，f(x)0)(1)若不等式f(x)2的解集为A，且A(2,2)，求实数a的取值范围；(2)若不等式f(x)f对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围解(1)由|ax1|2，得2ax12，又a0，x，得A.A(2,2)，解得a，a的取值范围是.(2)由题意，|ax1|x1|恒成立，设h(x)|ax1|x1|，h(x)当0，1时，h(x)minh，1a2，综上所述，a的取值范围为.13
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