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基础巩固练(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019北京高考)已知复数z2i，则z()A. B. C3 D5答案D解析解法一：z2i，2i，z(2i)(2i)5.故选D.解法二：z2i，z|z|25.故选D.2(2019浙江高考)已知全集U1,0,1,2,3，集合A0，1,2，B1,0,1，则(UA)B()A1 B0,1C1,2,3 D1,0,1,3答案A解析U1,0,1,2,3，A0,1,2，UA1，3又B1,0,1，(UA)B1故选A.3(2019湛江二模)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案B解析由正视图排除A，C；由侧视图排除D，故B正确4(2019内蒙古呼和浩特市高三3月第一次质量普查)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为 ()A9 B27 C54 D81答案B解析根据题意，设等比数列an的公比为q，若2a2为3a1和a3的等差中项，则有22a23a1a3，变形可得4a1q3a1a1q2，即q24q30，解得q1或3；又a2a12，即a1(q1)2，则q3，a11，则an3n1，则有a43327.故选B.5(2019绍兴市适应性试卷)函数f(x)(x3x)ln |x|的图象是()答案C解析因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)(x3x)ln |x|f(x)，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B，函数的定义域为x|x0，由f(x)0，得(x3x)ln |x|0，即(x21)ln |x|0，即x1，即函数f(x)有两个零点，排除D，f(2)6ln 20，排除A.故选C.6(2019四川省内江二模)如果执行下面的程序框图，输出的S110，则判断框处为()Ak11?答案C解析由程序框图可知，该程序是计算S242kk(k1)，由Sk(k1)110，得k10，则当k10时，kk110111不满足条件，所以条件为“k10？”故选C.7(2019九江二模)勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(18291905)首先发现，所以以他的名字命名，其作法为：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形内部的概率为()A. B.C. D.答案B解析如题图，设BC2，以B为圆心的扇形的面积为，又ABC的面积为22，勒洛三角形的面积为3个扇形面积减去2个正三角形的面积，即为3222，故在勒洛三角形中随机取一点，此点取自等边三角形的概率为，故选B.8(2019淄博一模)已知M(4,0)，N(0,4)，点P(x，y)的坐标x，y满足则的最小值为()A. B. C D答案C解析由点P(x，y)的坐标x，y满足作出可行域如图中阴影部分，则(x2)2(y2)28的最小值为点A(2,2)到直线3x4y120的距离的平方再减8，由d，可得(x2)2(y2)28的最小值为.故选C.9(2019临沂一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a3，c2，bsinAacos，则b()A1 B. C. D.答案C解析在ABC中，由正弦定理得，得bsinAasinB，又bsinAacos，asinBacos，即sinBcoscosBcossinBsincosBsinB，tanB，又B(0，)，B.在ABC中，a3，c2，由余弦定理得b.故选C.10(2019山东济南高三3月模拟)若函数f(x)sin(0)在0，上的值域为，则的最小值为()A. B. C. D.答案A解析0x，x，而f(x)的值域为，发现f(0)sin，整理得.则的最小值为.故选A.11(2019石家庄模拟)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线右支上一点，线段AF1交左支于点B，若AF2BF2，且|BF1|AF2|，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D3答案B解析因|BF1|AF2|，设|AF2|3t，则|BF1|t，t0，由双曲线的定义可得|BF2|BF1|2at2a，|AF1|AF2|2a3t2a，则|AB|AF1|BF1|2t2a，由AF2BF2，可得(2a2t)2(3t)2(t2a)2，解得ta，则在直角三角形ABF2中，cosA，在AF1F2中，可得cosA，化为c2a2，则e.故选B.12(2019北京高考)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：x2y21|x|y就是其中之一(如图)给出下列三个结论：曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点)；曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是()A B C D答案C解析由x2y21|x|y，当x0时，y1；当y0时，x1；当y1时，x0，1.故曲线C恰好经过6个整点：A(0,1)，B(0，1)，C(1,0)，D(1,1)，E(1,0)，F(1,1)，所以正确由基本不等式，当y0时，x2y21|x|y1|xy|1，所以x2y22，所以，故正确如图，由知长方形CDFE面积为2，三角形BCE面积为1，所以曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故错误故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019烟台一模)已知(ax)(2x)5的展开式中x3的系数为40，则实数a的值为_答案3解析(ax)(2x)5(ax)(3280x80x240x310x4x5)的展开式中x3的系数为40a8040，a3.14(2019揭阳一模)在曲线f(x)sinxcosx，x的所有切线中，斜率为1的切线方程为_答案xy10解析由f(x)sinxcosx，得f(x)cosxsinxsin，由sin1，得sin，x，x，x，即x0.切点为(0，1)，切线方程为y1x，即xy10.15(2019唐山一模)在四面体ABCD中，ABBC1，AC，且ADCD，该四面体外接球的表面积为_答案2解析如图，ABBC1，AC，ABBC，又ADCD，AC的中点即为外接球的球心，外接球的半径为，S球42.16(2019河南省十所名校高三尖子生第二次联考)若函数yf(x)的图象存在经过原点的对称轴，则称yf(x)为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_(填写所有正确结论的序号)yycos；yln (ex1)答案解析对于，yex(x0)的反函数为yln x(0ln ex，当x时，yx，则函数yln (e1)的图象只可能关于直线yx对称，又yln (e1)ln 10，当x时，y0，这与函数yln (e1)的图象关于直线yx对称矛盾，故不是“旋转对称函数”三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019四川攀枝花高三第二次统考)已知数列an中，a11，anan12n1(nN*，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn.解(1)当n2时，由于anan12n1，a11，所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a113(2n1)n2，又a11满足上式，故ann2(nN*)(2)bn.所以Tnb1b2bn.18(本小题满分12分)(2019石家庄质量检测)如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，侧面ABB1A1为菱形，A1CBC.(1)求证：A1B平面AB1C；(2)若ABB160，CBACBB1，ACB1C，求二面角BACA1的余弦值解(1)证明：因为侧面ABB1A1为菱形，所以A1BAB1，记A1BAB1O，连接CO，因为A1CBC，BOA1O，所以A1BCO，又AB1COO，所以A1B平面AB1C.(2)解法一：因为CBACBB1，ABBB1，BCBC，所以CBACBB1，所以ACB1C.又O是AB1的中点，所以COAB1，又A1BCO，A1BAB1O，所以CO平面ABB1A1.令BB12，因为ABB160，侧面ABB1A1为菱形，ACB1C，O为AB1的中点，所以CO1.如图，以O为坐标原点，OB所在的直线为x轴，OB1所在的直线为y轴，OC所在的直线为z轴建立空间直角坐标系则O(0,0,0)，A(0，1,0)，B(，0,0)，C(0,0,1)，A1(，0,0)，所以(，1,0)，(0,1,1)，(，1,0)，(，0,1)设平面ABC的法向量为n1(x，y，z)，则即令x1，则n1(1，)，同理可得平面A1AC的一个法向量为n2(1，)，cosn1，n2，由图知二面角BACA1为钝角，所以二面角BACA1的余弦值为.解法二：因为CBACBB1，ABBB1，BCBC，所以CBACBB1，所以ACB1C.设AB2，因为ABB160，侧面ABB1A1为菱形，所以AA1AB12，OAOB11，OBOA1.又ACB1C，所以CO1，ABB1C，又A1CBC，O为A1B的中点，所以BCA1C2，所以ABC为等腰三角形，A1AC为等腰三角形如图，取AC的中点M，连接BM，A1M，则BMA1为二面角BACA1的平面角在BMA1中，可得BMA1M，A1B2，所以cosBMA1，所以二面角BACA1的余弦值为.19(本小题满分12分)(2019拉萨一模)已知F为椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P(2，)在C上，且PFx轴(1)求C的方程；(2)过F的直线l交C于A，B两点，交直线x4于点M.证明：直线PA，PM，PB的斜率成等差数列解(1)因为点P(2，)在C上，且PFx轴，所以c2，设椭圆C的左焦点为E，连接EP，则|EF|2c4，|PF|，在RtEFP中，|PE|2|PF|2|EF|218，所以|PE|3.所以2a|PE|PF|4，a2，又b2a2c24，故椭圆C的方程为1.(2)证明：由题意可设直线l的方程为yk(x2)，令x4，得M的坐标为(4,2k)，由得(2k21)x28k2x8(k21)0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2，x1x2.记直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，从而k1，k2，k3k.因为直线l的方程为yk(x2)，所以y1k(x12)，y2k(x22)，所以k1k22k. 代入，得k1k22k2k，又k3k，所以k1k22k3，故直线PA，PM，PB的斜率成等差数列20(本小题满分12分)(2019武汉一模)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)，其中近似为年平均收入，2近似为样本方差s2，经计算得s26.92，利用该正态分布，求：()在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？()为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民若每个农民的年收入相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式2.63，若XN(，2)，则P(X)0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973.解(1)120.04140.12160.28180.36200.10220.06240.0417.40.(2)由题意，XN(17.40,6.92)()P(x)0.8414，17.402.6314.77时，满足题意，即最低年收入大约为14.77千元()由P(X12.14)P(X2)0.50.9773，得每个农民年收入不少于12.14千元的概率为0.9773，记1000个农民年收入不少于12.14千元的人数为，则B(1000，p)，其中p0.9773.于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的概率是P(k)Cpk(1p)1000k，从而由1，得k1001p，而1001p978.233，当0k978时，P(k1)P(k)，当979k1000时，P(k1)P(k)由此可知，在走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.21(本小题满分12分)(2019长春三模)已知aR，函数f(x)aln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若x2是f(x)的极值点，且曲线yf(x)在两点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)(x1x26)处切线平行，在y轴上的截距分别为b1，b2，求b1b2的取值范围解(1)f(x)，当a0时，f(x)0时，x时，f(x)0，即f(x)在x上单调递减，在x上单调递增(2)x2是f(x)的极值点，由(1)可知2，a1.设在P(x1，f(x1)处的切线方程为y(xx1)，在Q(x2，f(x2)处的切线方程为y(xx2)，这两条切线互相平行，.，且0x1x26，x1(3,4)令x0，则b1ln x11，同理，b2ln x21.解法一：，b1b24ln x1ln x24ln ln .设g(x)8x2ln xln ，x，g(x)80，函数g(x)在区间(3,4)上单调递增，g(x)，b1b2的取值范围是.解法三：x1x22(x1x2)，b1b2ln x1ln x2ln ln ln .设g(x)ln x，则g(x).1，g(x)0，函数g(x)在区间上单调递增，g(x)，b1b2的取值范围是.(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019陕西模拟)已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数，0)(1)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；(2)若直线l经过点(1,0)，求直线l被曲线C截得的线段AB的长解(1)将曲线C的极坐标方程化为2sin24cos，得到曲线C的直角坐标方程为y24x，故曲线C是顶点为O(0,0)，焦点为F(1,0)的抛物线(2)直线l的参数方程为(t为参数，0)若直线l经过点(1,0)，则，直线l的参数方程为(t为参数)将其代入y24x，得t26t20.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，t1t22.|AB|t1t2|8.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019陕西模拟)已知函数f(x)的定义域为R.(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为n，当正数a，b满足n时，求7a4b的最小值解(1)函数的定义域为R，|x1|x3|m0恒成立，设函数g(x)|x1|x3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即函数g(x)的最小值为4，m4.(2)由(1)知n4，7a4b(6a2ba2b)，当且仅当a2b3ab，即b2a时取等号7a4b的最小值为.16
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