（浙江专用）2020版高考数学一轮复习 专题10 计数原理、概率、复数 第89练 复数练习（含解析）

第89练 复数基础保分练1.(2019嘉兴模拟)若复数z2i，i为虚数单位，则(1z)(1z)等于()A.24iB.24iC.24iD.42.已知为实数，若复数zsin21i(cos1)是纯虚数，则z的虚部为()A.2B.0C.2D.2i3.已知i是虚数单位，则复数等于()A.iB.iC.iD.i4.已知复数z1cosisin，z2sinicos(，R，i为虚数单位)，复数zz12在复平面内所对应的点在第二象限，则角的终边所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2019浙江新高考联盟联考)已知复数zai(i是虚数单位).若z2，则实数a的值为()A.2B.0C.1或2D.0或26.(2019浙江衢州模拟)已知z1，z2为虚数，则“z1z2R”是“z1与z2互为共轭复数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.(2019湖州模拟)若复数z满足方程z(z1)i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A.(1,5) B.(1,3)C.(1，) D.(1，)9.若a2ibi1(a，bR，i是虚数单位)，则bai_.10.设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_.能力提升练1.(2019湖州模拟)如果复数z，则()A.z的共轭复数为1iB.z的实部为1C.|z|2D.z的实部为12.(2019嘉兴模拟)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设有下面四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为()A.p1，p3B.p1，p4C.p2，p3D.p2，p44.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()A.(，1) B.(，1)C.(1，) D.(1，)5.(2019浙江省金华一中模拟)已知(ai)(2bi)(a，bR，i为虚数单位)，则ab_.6.设f(n)nn(nN*)，则集合f(n)中元素的个数为_.答案精析基础保分练1B2.C3.A4.C5.D6.B7.C8.C9.2i10.1能力提升练1Dz1i，z的实部为1，故选D.2A根据欧拉公式得eicosisini，它在复平面中对应的点为，位于复平面中的第一象限故选A.3B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10D/a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0abiaR，所以p4为真命题故选B.4B(1i)(ai)aiaii2a1(1a)i，又复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，解得a1.故选B.5或1解析因为(ai)(2bi)(2ab)(ab2)i，12i，所以解得或所以ab或1.63解析因为f(n)nnin(i)n，所以f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0f(1)，则f(n)以4为周期，故集合f(n)中共有3个元素4