2020届高考数学 专题十二 数列求和精准培优专练 文

培优点十二 数列求和一、分组求和法例1：设公差不为的等差数列的前项和为，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，可求得，公差为，即，解得（舍）或，所以，（2）二、裂项相消法例2：设数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1），是公比为的等比数列，又，解得，是以为首项，公比为的等比数列，通项公式为（2），数列的前项和三、错位相减法例3：在数列中，有，；在数列中，有前项和（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）由已知得数列为首项为，公比为的等比数列，在数列中，当时，有，当时，上式也成立，所以（2），两式相减有，对点增分集训一、选择题1已知各项不为的等差数列满足，则前项和（）ABCD【答案】C【解析】由题意可得：，则2已知递增的等比数列的前项和为，若成等差数列，且，（）ABCD【答案】C【解析】因为成等差数列，所以，即，化简得，解得(舍)或，又，所以，3设数列是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（）ABCD【答案】A【解析】成等比数列，即，解得，4已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，令它的前项和为，则（）ABCD【答案】A【解析】设公比为，由，成等差数列，可得，所以，则，解(舍去)或所以故选A5数列按如下规律排列，则它的前项和（）ABCD【答案】A【解析】观察数列发现它的通项公式为，两式相减可得，6数列的通项公式为，则数列的前项和（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，数列的通项公式为，所以数列的前项和7已知数列的前项和为，当时，则的值为（）ABCD【答案】C【解析】当时，故，由得，即，所以，故选C8已知等差数列中，则使成立的最大的值为（）ABCD【答案】B【解析】设等差数列的公差为，则，由，解得，又在数列中为整数，最大的值为故选B二、填空题9已知数列的通项公式为，则它的前项和_【答案】【解析】数列的通项公式为，10等差数列中，则数列的前项和为_【答案】【解析】在等差数列中，可得，所以数列的公差，所以，则数列的前项和11已知数列中，前项和为若，则数列的前项和为_【答案】【解析】因为，所以所以，又，所以是首项为，公差为的等差数列，则，所以，又也满足，所以，所以所以数列的前项和为12等比数列的前项和，则数列的前项和_【答案】【解析】当时，符合通项公式，所以有，可有，两式相减可得，所以三、解答题13已知数列的各项均为正数，对任意，它的前项和满足，并且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）依题意，当时，有，解得或，对任意，有，当时，有，两式相减并整理得，而数列的各项均为正数，当时，此时成立；当时，此时舍去，（2）14已知公差不为零的等差数列满足，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为()由题意得，则，化简得，解得，所以（2）证明：，所以15在等比数列与等差数列中，（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为，由，可得，解得，（2）由（1）知：，16已知数列的前项和为（1）求这数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当且时，当时，也满足上式，数列的通项公式为（2）由（1）知：，两式相减有，13