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2016年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2016.4考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列各数是无理数的是（ ） A； B； C ； D162下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A； B； C； D3在平面直角坐标系中，直线经过（ ） A第一、二、三象限；B第一、二、四象限； C第一、三、四象限；D第二、三、四象限4某班一个小组7名同学的体育测试成绩(满分30分)依次为：27，29，27，25，27，30， （第5题图)DCBA 25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A27，25； B25，27； C27，27 ； D27，305. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( ) A. ACBD； B. AB=AC； C.ABC=90； D.AC=BD6已知O1的半径r1=6，O2的半径为r2，圆心距O1O23，如果O1与O2有交点， 那么 r2的取值范围是（ ） A； B；C； D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7因式分解： = _8函数的定义域是_9计算：2 () + 3= _10关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 11不等式组的解集为_12将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式为_13反比例函数的图象经过点（1，2），A，B是图像上另两点，其中，则、的大小关系是_14用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是_15某服装厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有2件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_万件16从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是_(第18题图)ADCBE17某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，那么根据题意可列关于的方程是_ 18如图，梯形ABCD 中，ADBC, B=90，AD=2，BC=5， E是AB上一点，将BCE 沿着直线CE翻折，点B恰好与D点重合，则BE= 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）计算：(第21题图)20（本题满分10分）解方程组： 21（本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）已知气温的华氏度数y是摄氏度数x的一次函数如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位），右边为华氏温度的刻度和读数（单位).观察发现表示-40与-40的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示0与32的刻度线恰好对齐.（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）当华氏温度为104时,温度表上摄氏温度为多少？22. （本题满分10分，每小题满分各5分）OCBADFEG(第22题图)如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，ADBC于D，O为AD上一点，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于G，交BC于E、F，且AG=AD（1）求EF的长；（2）求tanBDG的值23（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，已知等腰ABC中，AB=AC,ADBC,CEAB,垂足分别为D、E.（1）求证：CAD=ECB ；CBADEF(第23题图)（2）点F是AC的中点，联结DF，求证：BD2=FCBE24（本题满分12分，每小题满分各4分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知B(-1，0)，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，C两点二次函数yx2bxc的图像经过点A、点B （1）求这个二次函数的解析式； （2）点P是该二次函数图像的顶点，求APC的面积；（3）如果点Q在线段AC上，且ABC与AOQ相似，求点Q的坐标(第24题图)yxOCAB25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图1，在梯形ABCD中，AD/BC，BCD=90， BC=11，CD=6，tanABC=2，点E在AD边上，且AE=3ED，EF/AB交BC于点F，点M、N分别在射线FE和线段CD上（1）求线段CF的长；（2）如图2，当点M在线段FE上，且AMMN，设FMcosEFC=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长（备用图）ACBDEF（第25题图2）ACBDEFNM（第25题图1）ACBDEF2016年松江区初中毕业生学业模拟考试 参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 B 2D 3C 4C 5. A 6D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 8 9 10 112 12 13 14 1519.6 16 17 182.5三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式=（每个2分） =11 2分 20解方程组： 解：由得：或 2分原方程组可化为 4分解这两个方程组，得原方程组的解为 4分另解：由得 1分把代入，得 1分整理，得 2分解得 ，2分分别代入，得 ，2分原方程组的解为 2分21解：（1）设，依题意，得时，；时，2分代入，得2分 解得2分 1分OCBADFEG(第22题图)H（2）由得，2分; ,1分答：温度表上摄氏温度为40度. 22解：（1）过点O作OHAG于点H，联接OF1分AB=AC=10，ADBC,BC=12BD=CD=BC=6,AD=8,cosBAD=AG=AD, OHAGAH= AG =4,AO=2分OD=3,OF=5DF=41分EF=81分(2)过B作BMBD交DG延长线于M1分BM/AD，BMG=ADGAD=AG, ADG=AGDBMG=BGM BM=BG =10-8=22分CBADEF(第23题图)tanBDG=2分23.证明：(1) AB=AC,ABC=ACB2分ADBC,CEAB,ABC+ECB=ACB+CAD=902分CAD=ECB ；2分(2) ADBC, DB=CD1分F是AC的中点FD=FC, 1分CEAB,DE=DB1分ABC=ACBFCDDBE1分,BDCD=FCBE1分DB=CDBD2=FCBE1分24解：直线，得，由得 A(5，0) C(0，5)1分二次函数y-x2bxc的图像经过点A(5，0)、点B(-1，0)解得： 2分二次函数的解析式为1分（2）由题意得顶点P(2，9) 1分设抛物线对称轴与x轴交于G点，3分(3)CAB=OAQ ，AB=6，AO=6，AC=，ABCAOQ 1分 1分ABCAQO 1分 1分ACBDEFG点Q的坐标时，ABC与AOQ相似.25解：（1）作AGBC于点G，BGA=90BCD=90，ADBC，AG=DC=6，（1分）tanABC=2BG=3，BC=11GC=8，AD=GC=8（1分）AE=3EDAE=6，ED=2（1分）ADBC，ABEFBF=AE=6CF=BC-BF=5（1分）（2）过点M作PQCD，分别交AB、CD、AG于点P、Q、H，作MRBC于点R易得GH=CQ=MRMFcosEFC=x，FR=x （1分）tanABC=2GH=MR=CQ=2xBG=3，由BF=6得GF=3HM=3+x，MQ=CF-FR=5-x，AH=AG-GH=6-2x（1分）AMQ=AHM+MAH，且AMN=AHM=90 MAH=NMQAHMMQN （1分），即ACBDEFGHQRNMACBDEFNMPGQHR （1分）定义域： (1分）（3）AMN=901）当点M在线段EF上时，AHMMQN 且AM=MN，AH=MQ （1分）6-2x=5-x，x=1ACBDEFNMPHQRGFM= （1分）2)当点M在FE的延长线上时同上可得AH=MQ2x -6=5-xFM=（2分）ANM=90过点N作PQCD，分别交AB、AG于点P、H，作MRBC于交BC延长线于交直线PN于点Q,AN=MN, 易得AHNNQMAH=NQ, HN =MQ=8令PH=a，则AH=2a，DN=2a，CN=6-2aFR=5+2a，MR=8+（6-2a）=14-2a由MR=2FR得a=,FR=，MR= FM=（1分）9
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