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出题人:李旭二次函数应用(能力提高)一、选择题:1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x1时,y随着x的增大而增大,当x1时,y随着x的增大而减小,则k的值应取( )(A)12 (B)11 (C)10 (D)92、下列四个函数中,y的值随着x值的增大而减小的是( )CAyxO(A)(B)(C)(D)3、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,OA=OC,则 ( )(A) ac+1=b (B) ab+1=c (C)bc+1=a (D)以上都不是4、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限,且经过点(0,1),(-1,0),则S=a+b+c的变化范围是 ( )(A) 0S1 (C) 1S2 (D)-1S0,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是() 二、填空题:11、已知二次函数yax2(a1)的图像上两点A、B的横坐标分别是1、2,点O是坐标原点,如果AOB是直角三角形,则OAB的周长为 。12、已知二次函数y4x22mxm2与反比例函数y的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是2,则m的值是 。13、有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图(4),求抛物线的解析式是_。14、如图(5)A. B. C.是二次函数y=ax2bxc(a0)的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a-.0,c0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙:函数的图像经过第一象限。丙:当x2时,y随x的增大而减小。丁:当x2时,y0,已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数_。16、已知二次函数y=x2bxc的图像过点A(c,0),且关于直线x=2对称,则这个二次函数的解析式可能是(只要写出一个可能的解析式)17、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h(m)与飞行的时间t(s)之间的函数关系是h=v0tsin5t2,其中v0是炮弹发射的初速度, 是炮弹的发射角,当v0=300(), sin=时,炮弹飞行的最大高度是_。18已知点P (a,m)和Q( b,m)是抛物线y=2x2+4x3上的两个不同点,则a+b=_.19已知二次函数的图象与x轴交于点(2,0),(x1,0)且1x12,与y轴正半轴的交点在点(0,2)的下方,下列结论:ab0;2a+c0;4a+c 0,2ab+l0其中的有正确的结论是(填写序号)_三、解答题:20将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这个商品每个涨价1元,其销售量就减少10个。(1)问:为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时进货多少个? (2)当定价为多少元时,可获得最大利润?21已知y是x的二次函数,且其图象在x轴上截得的线段AB长4个单位,当x=3时,y取得最小值-2。(1)求这个二次函数的解析式 (2)若此函数图象上有一点P,使PAB的面积等于12个平方单位,求P点坐标。22.已知抛物线与x轴交于A、 B两点,与y轴交于点C是否存在实数a,使得ABC为直角三角形若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由23已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为.(1)若该抛物线过点B,且它的顶点P在直线上,试确定这条抛物线的解析式;(2)过点B作直线BCAB交x轴交于点C,若抛物线的对称轴恰好过C点,试确定直线的解析式.24如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,于点若,且(1)确定的值: (2)写出点的坐标(其中用含的式子表示):(3)依点的变化,是否存在的值,使为等腰三角形?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由25已知P(,)是抛物线上的点,且点P在第一象限.(1)求的值(2)直线过点P,交轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M.当时,OPA=90是否成立?如果成立,请证明;如果不成立,举出一个反例说明;OPAM当时,记MOA的面积为S,求的最大值参考答案:一、CBAAC,DBDBA二、11 12。-7 13。 14 15。不唯一16 17。1125米 18。-2 19。20(1)60元,400个或80元200个 (2)7021解:(1)当x=3时 y取得最小值-2.即抛物线顶点为(3,-2).设二次函数解析式为y=a(x-3)2-2又图象在x轴上截得线段AB的长是4,图象与x轴交于(1,0)和(5,0)两点a(1-3)2-2=0 a= 所求二次函数解析式为y=x2-3x+(2)PAB的面积为12个平方单位,AB=44Py=12 Py=6 Pg=6但抛物线开口向上,函数值最小为-2,Py=-6应舍去,Pg=6 又点P在抛物线上,6=x2-3x+x1=-1,x2=7 即点P的坐标为(-1,6)或(7,6)22解:(1)或 将代入,得.顶点坐标为,由题意得,解得. (2)23由,解得, 点A、B的坐标分别为(-3,0),(,0) , ,当时,ACB90由, 得 解得 当时,点B的坐标为(,0), 于是 当时,ABC为直角三角形当时,ABC9024解 (1)(2)(3)存在的值,有以下三种情况当时,则当得当时,如图解法一:过作,又则又解法二:作斜边中线则,此时解法三:在中有(舍去)又当或或时,为等腰三角形25解 (1) (2)b=2a,P在直线上,则 A(2,0) M(-1,a) OPA=90 即, , P(1,1) 故存在这样的点P 又 S= 当时,7乐学 勤学 爱学 会学 学会学以致用
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