代入消元法解二元一次方程组《用代入法解二元一次方程组》教案

代入消元法解二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组优秀教案【 - 教学工作总结】1、会用代入法解二元一次方程组2、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路一一通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化为已知”的重要的数学思想方法。本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距60千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为X千米/ 小时，由题意可得一元一次方程2 (X+2X) = 6 0;设甲的速度为X千米/小时，乙的速度为Y千米/小时，由题意可得二元一次方 程组 2 (X + Y) =6 0Y=2X 观察2 (X+2X) =60 与 2 (X + Y) =60 Y=2X 有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系一一把方程中的“Y”用“2X” 去替换就可得到一元一次方程。）知识产生和发展过程的教学设计问题1 :从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系 的研究中，我们可以得到什么启发？把方程中的“Y”用“2 X” 去替换，就是把方程代入方程，于是我们就把一个新问题（解二 元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组2 （X + Y） =60Y=2X 解：把代入得:6 X= 6 0 ,X= 1 0把X= 1 0代入，得Y= 2 0因此：X= 1 0Y= 2 0=60问题2 :你认为解方程组 2 ( X + Y)Y=2X 的关键是什么？那么解方程组X= 2 Y+ 12 X-3 Y = 4 的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”， 达到消去一个数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”， 简称“代入法”。问题3 :对于方程组 2X+5Y = 21X+ 3 Y= 8 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方 程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个数呢？（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个数的问题入手 来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培 养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为 一个已经会解决的问题的思想方法， 对后续的解三无一次方程组、 元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）例题解析例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程:3 X+ 2 Y= 5将代入(消去X)得：3 (1 Y) + 2 Y= 5(2) 5X+2Y25 .2 = 0 3 X-5 =Y 将代入(消去Y)得：5X+2 (3X-5) - 25 .2 = 0(3) 2 X +Y= 53 X+ 4 Y= 2由得Y= 5 2 X,将Y = 5 2 X代入消去Y得:(4) 2 S -T= 33 S + 2 T= 8 由得T= 2 S- 3 , #T= 2 S- 3代入消去T得：3 S + 2 (2 S - 3 ) = 8课内练习：解下列方程组。(1 ) 2 X+ 5 Y = -2 1( 2) 3 X-Y= 2X+ 3 Y= 83 X= 1 1 - 2 Y1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题 (解二元一次方程组)转化为旧知识(解一元一次方程)来解决。2、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。3、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的 “换元”，比如在求解例（1）中，把代入，就是把方程中的 元“X”用“1 Y”去替换，使方程中只含有一个数Y。教科书第1 4页练习题2 （1）、（2）题，第1 5页习题5 2A 组2 （ 1 ）、（ 2 ）、（4 ）题。本文：内容仅供参考