组合图形的惯性矩PPT学习教案

会计学1组合图形的惯性矩组合图形的惯性矩本本 章章 内内 容容o静矩静矩o惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径o组合图形的惯性矩组合图形的惯性矩第1页/共28页 静矩静矩图第2页/共28页o取微面积dA，dA的坐标分别为y和z，则ydA、zdA分别称为微面积dA对于z轴和y轴的静矩。它们对整个平面图形面积的定积分 o分别称为整个平面图形对于z轴和y轴的静矩。AyAZzdASydAS(a)第3页/共28页o在静力学的第章中，已经导出平面图形的形心坐标公式 简单图形静矩的计算简单图形静矩的计算AzdAzAydAyACAC(8.1)第4页/共28页o将公式(8.1)代入式(a)，平面图形的形心坐标公式可写为 o由此可得平面图形的静矩为 Sy=zCA Sz=yCAo即平面图形对某轴的静矩等于其面积与形心坐标（形心至该轴的距离）的乘积。ASyZCASzyC第5页/共28页【例8.1】试计算图所示矩形截面对z轴和y轴的静矩。【解】矩形截面的面积A=bh，其形心坐标yC=h/2,图 zC=b/2。由式（）有Sz=yCA=h/2bh=bh2/2Sy=zCA=b/2bh=b2h/2 第6页/共28页o工程实际中，有些构件的截面是由矩形、圆形等简单图形组合成，称为组合图形。o根据图形静矩的定义，组合图形对某轴的静矩等于各个简单图形对同一轴静矩的代数和，即 组合图形静矩的计算组合图形静矩的计算niiCinCnCCyAzAzAzAzS12211.niiCinCnCCZAyAyAyAyS12211.第7页/共28页【例8.2】试计算图所示截面对z轴和y轴的静矩。已知a=30mm。【解】图示截面可看成是由矩形减去半圆。设矩形的面积为A1，半圆的面积为A2。由于A2是要被减去的，该面积取负值。n由于y轴是对称轴，通过截面形心，所以该截面对y轴的静矩为零，即Sy=0n下面计算该截面对z轴的静矩。A1=4a2a=8a2 yC1=a第8页/共28页A2=-1/2a2yC2=4a/3 由式（）有nSz=yCiAi=yC1A1+yC2A2=8a2a+(-1/2a2)4a/3=1.98105mm3第9页/共28页图8.3 第10页/共28页惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径 惯性矩定义惯性矩定义AyAZzdASydAS第11页/共28页o微面积dA与它到坐标原点的距离的平方的乘积2dA，在整个图形范围内的定积分 o称为平面图形对坐标原点的极惯性矩。由图可知 2=z2+y2o于是有 dAIAp2dAydAzdAyzdAIAAAAp22222第12页/共28页o 即Ip=Iy+Izo上式表示：平面图形对于位于图形平面内某点的任一对相互垂直坐标轴的惯性矩之和是一常量，恒等于它对该点的极惯性矩。第13页/共28页图8.4 第14页/共28页o工程实际中，常将图形对某轴的惯性矩，表示为图形面积与某一长度平方的乘积，即o式中iz、iy分别称为平面图形对z轴和y轴的惯性半径，常用单位为米（m）或毫米（mm)。o由式（）有，惯性半径 惯性半径惯性半径AiIAiIyyzZ22AIiAIiyyZz,第15页/共28页【例8.3】图所示圆形截面的直径为D，试计算它对形心轴（即直径轴）的惯性矩。【解】取平行z轴的微面积o由于对称，圆形截面对任一形心轴的惯性矩都等于D4/64。222dARy dy42222264RzARDIy dAyRy dy 简单图形的惯性矩简单图形的惯性矩第16页/共28页【例8.4】图所示的矩形截面，试计算对其形心轴的惯性矩Iz、Iy。【解】（1）计算惯性矩Izn取平行于z轴的微面积dA=bdy (2)计算惯性矩Iyn取平行于y轴的微面积dA=hdz n表列出了一些常用简单截面图形的几何性质。3/222/212hzAhbhIy dAy bdy3/222/212hyAhhbIz dAz hdy第17页/共28页图8.5 第18页/共28页图8.6 第19页/共28页表表8.1 简单截面图形的几何性质简单截面图形的几何性质 第20页/共28页第21页/共28页8.3.1 惯性矩的平行移轴公式惯性矩的平行移轴公式2122()2zAAAAAIy dAya dAy dAaydA adA第22页/共28页oIzC、SzC分别为图形对形心轴zC的惯性矩和静矩。由于图形对形心轴的静矩恒等于零，所以SzC=0。于是有oIz=IzC+a2Ao同理Iy=IyC+b2Ao式(8.9)即为惯性矩的平行移轴公式。它表明：平面图形对任意轴的惯性矩，等于图形对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上图形的面积与两轴距离平方的乘积。第23页/共28页图8.7 第24页/共28页o由惯性矩的定义可知，组合图形对某轴的惯性矩就等于组成它的各简单图形对同一轴惯性矩之和。o简单图形对本身形心轴的惯性矩可通过积分或查表求得，再利用平行移轴公式，便可求得各简单图形对组合图形的形心轴的惯性矩。组合图形的惯性矩组合图形的惯性矩第25页/共28页【例8.5】空心水泥板的截面图形如图所示，试求它对z轴和y轴的惯性矩。【解】此组合图形对于z轴或y轴的惯性矩等于矩形对z轴或y轴的惯性矩减去圆形和对z轴或y轴的惯性矩。计算惯性矩Iz Iz=I1z-I2z-I3z=I1z-2I2zn圆形对本身形心轴zC的惯性矩I2zC I2zC=d4/64 应用平行移轴公式I2z=I2zC+a2A=d4/64+(h/4)2d2/4n矩形对z轴的惯性矩I1z I1z=bh3/12第26页/共28页图8.8 第27页/共28页