《49图形的放大与缩小》1

学习目标：学习目标：1.1.理解位似图形的定义及相关性质。理解位似图形的定义及相关性质。2.2.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小或缩小.自学指导：看课本自学指导：看课本154-156页内容，思考并解决页内容，思考并解决下列问题。下列问题。1、位似图形的定义以及相关性质是什么？什么、位似图形的定义以及相关性质是什么？什么叫做位似中心，位似比？叫做位似中心，位似比？2、位似图形有什么样的特征？、位似图形有什么样的特征？3、思考、思考156页的想一想。页的想一想。你还记得图形不同的变换及其性质吗：你还记得图形不同的变换及其性质吗：w平移平移:平移的方向平移的方向,平移的距离平移的距离.w旋转旋转:旋转中心旋转中心,旋转方向旋转方向,旋转角度旋转角度.w全等全等.w相似相似:相似比相似比.w对称对称:(轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称与 中心对称图形中心对称图形);对称轴对称轴,对称中心对称中心.图形这些不同的变换是学习几何必不可图形这些不同的变换是学习几何必不可少的重要工具少的重要工具,是学习后续知识的基础是学习后续知识的基础.回顾与反思w下面请欣赏如下图形的变换下面请欣赏如下图形的变换图形的平移 对称轴对称轴轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形A AB BC CD DE EF F对称中心对称中心中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形A AB BC CD DE EF F旋转中心旋转中心A AB BC CE ED DF F图形的旋转 相似图形的特例(参照参照P154图图4-27)?w 下面的一组图片是形状相同的图形下面的一组图片是形状相同的图形,在图片在图片上取一点上取一点A,它与另一图片它与另一图片(如图片如图片)上的相应点上的相应点B之间的连线是否经过镜头之间的连线是否经过镜头P的中心的中心?在图片上换在图片上换其它的点试一试其它的点试一试,还有类似的结论吗还有类似的结论吗?PABCDEF位似图形的特征：位似图形的特征：（1 1）是相似图形；）是相似图形；（2 2）每组对应点的连线交于一点）每组对应点的连线交于一点.对应点连线的交点叫做对应点连线的交点叫做位似中心位似中心.这时的相似比称为这时的相似比称为位似比位似比.定义定义：如果两个图形不仅相似：如果两个图形不仅相似,而且而且每每组对应顶点组对应顶点所在的直线都所在的直线都经过同一个经过同一个点点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形下列每下列每 图中的两个多边形，是位似图形图中的两个多边形，是位似图形的是的是()C、D如图如图,已知已知ABCDEF，它们对应顶点的连线它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点相交于点O,这这两个三角形是不是位似三两个三角形是不是位似三角形角形?0BECFAD如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE解：解：（1）ADE和和 ABC是位似图形是位似图形.理由是：理由是：DEBC，所以，所以ADE和和B，AED C.所以所以ADE ABC.又因为又因为 点点A是是ADE和和 ABC的公共点，点的公共点，点D和点和点B是对应点，点是对应点，点E和点和点C是对应点，直线是对应点，直线BD与与CE交于点交于点A，所以，所以ADE和和 ABC是位似是位似图形图形.如图，如图，D，E分别分别AB，AC上的点上的点.（1）如果）如果DEBC，那么，那么ADE和和 ABC是位似图形吗？为什么？是位似图形吗？为什么？ABCDE（2）如果）如果ADE和和 ABC是位似图形，那么是位似图形，那么DEBC吗？为什么？吗？为什么？解：解：（2）DEBC.理由是：理由是：ADE和和 ABC是位似图形是位似图形，ADE ABCADEBDEBC.下列四边形下列四边形ABCD和四边形和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是是位似图形，它们的位似中心是（）A.点点E B.点点F C.点点G D.点点DD已知上图中，已知上图中，AEED=32AEED=32，则四边形，则四边形ABCDABCD与四边形与四边形EFGDEFGD的位似比为（的位似比为（）A.32A.32 B.23 B.23 C.52 C.52 D.D.5353CABCDEFO例例1 已知已知 ABC DEFDEF，你能找出位似中心吗？你能找出位似中心吗？ABCDA1B1C1D1M 例例2 已知四边形已知四边形ABCD A1B1C1D1，你能找出位似中心吗？你能找出位似中心吗？练一练 下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；两个图形一定全等；B.B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；两个图形不一定相似；C.C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；两个图形一定位似；D.D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。两个图形一定相似。w在下图中在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形中的两个图形是位似图形,(2)中中的两个图形不是位似图形的两个图形不是位似图形.w分别分别指出指出图图(1),(3)各自的各自的位似中心位似中心;w在图在图(1)中任取一对对应点中任取一对对应点,度量度量这两个这两个点点到到位似中心位似中心的的距离距离,它们的它们的比比与与位似比位似比有什么有什么关关系系?w在图在图(3)中再试一试中再试一试,还有类似的规律吗还有类似的规律吗?OP(1)(3)(2)w你还记得本章第三节你还记得本章第三节P104用橡皮筋放用橡皮筋放大图形的方法吗大图形的方法吗?w实际上实际上,使用这种方法使用这种方法,放大前后的两个放大前后的两个图形是位似图形图形是位似图形.w你能用这种方法将一个已知的多边形放大你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放使放大后的图形与原来图形的位似比分别是大后的图形与原来图形的位似比分别是3和和4吗吗?性质性质：位似图形上的任意一对对位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位应点到位似中心的距离之比等于位似比。似比。按按如下方法如下方法可以将可以将ABCABC的三边的三边缩小为缩小为原来的原来的1/21/2:OABC 如图如图,任取一点任取一点O,O,连接连接AO,BO,CO,AO,BO,CO,并取并取它们的中点它们的中点D,E,F;D,E,F;连接连接EF,ED,FD.EF,ED,FD.DEFDEF的三边就是的三边就是ABCABC相应三边的相应三边的1/2.1/2.实际上实际上ABCABC与与DEFDEF是位似图形是位似图形.你能说出上面位似图形中的平行线段吗？你能说出上面位似图形中的平行线段吗？DEF（随练）（随练）(1)如果在射线如果在射线OA,OB,OC上分别上分别 取取D,E,F,使使 DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么那么,结果又会怎样结果又会怎样?DEFAOBC 结果会得到一个放大了的结果会得到一个放大了的DEF,DEF,且且DEFDEF的三边是的三边是ABCABC三边的三边的2 2倍倍.即它们的位似比是即它们的位似比是21.21.(2)如果在射线如果在射线AO,BO,CO上分别取点上分别取点 D,E,F，使，使OD=OA,OE=OB,OF=OC 呢呢?DEFAOBC结果会得到一个与结果会得到一个与ABCABC全等的全等的DEF,DEF,即它们的位似比是即它们的位似比是11.11.已知已知 ABC ABC 和和 点点O O，求作求作 DEFDEF，使使DEFDEF与与ABCABC的位似比为的位似比为2 2：1.1.ABCO练习：练习：例题例题P138 如图所示如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是对应线段的比是2 1.ABGCEDFPw 在原图上取几个关键点在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点图外任取一点P;w 作射线作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在这些射线上依次取点在这些射线上依次取点A,B,C,D,E,F,G,使使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE=2PE,PF=2PF,PG=2PG;BACDEFGw顺次连接点顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,所得到的图形所得到的图形(向下的向下的箭头箭头)就是符合要求的图形就是符合要求的图形;w实际上实际上,新图形与原图形是位似图形新图形与原图形是位似图形,位似比是位似比是2 1.想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展 如果在上面的例题,你还有其它方法吗?如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A,B,C,D,E,F,G呢?结果是一个向上的箭头.新图形与原图形是位似图形,位似比是2 1AABCDEFGABGCEDFP梦想成真梦想成真 下面的说法对吗?为什么?分别在ABC的边AB,AC上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;分别在ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的图形;分别在ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DEBC,那么ADE是ABC缩小后的图形;想一想想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正确)(正确)(错误)随堂练习随堂练习P140敢问“路”在何 方 ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将ABC缩小,使缩小后的DEF与ABC对应边的比为1 2.w(1).四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2周长的比是多少?w(2).连接相应的对角线A1C1,A2C2所得的A1B1C1与 A2B2C2相似吗?w A1C1D1与 A2C2D2呢?w 如果相似,它们的相似比各是多少?位似多边形位似多边形:如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,而且每组对应而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点顶点所在的直线都经过同一个点,那么这那么这样的两个图形叫做样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比.位似图形上的任意一对对应点到位似中位似图形上的任意一对对应点到位似中心的心的距离之比距离之比等于等于位似比位似比.如何找相似图形的如何找相似图形的位似中心。位似中心。小结 拓展回味无穷 位似多边形位似多边形:如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图那么这样的两个图形叫做形叫做位似图形位似图形(homothetic figures),(homothetic figures),这个这个点叫做点叫做位似中心位似中心(homothetic center),(homothetic center),这时的这时的相似比又称为相似比又称为位似比位似比(homothetic ratio).(homothetic ratio).位似图形上的任意一对对应点到位似中心的位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比距离之比等于位似比 如何作位似图形如何作位似图形(放大放大与与缩小缩小;正像正像与与倒像倒像).小结 拓展课堂小结：课堂小结：1、如果两个图形不仅是相似图形，而且如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做。2、这个点叫做这个点叫做。3、这时的相似比又称为这时的相似比又称为。4、位似图形上任意一对对应点到位似中位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于心的距离之比等于。5、我学会了把任意图形我学会了把任意图形。位似图形位似图形位似中心位似中心位似比位似比位似比位似比放大与缩小放大与缩小知识的升华独立独立作业作业P138习题4.12 1,2题;P141习题4.13 1,2题.祝你成功！结束寄语图形的变换:对称,平移,旋转,相似,位似,可以帮助我们真正了解数学的内在关系.下课了!