排列组合概率统计

概率统计 第一部分：本专题复习总体设想： 1考纲对本专题的要求：本专题共27个考点，其中了解(A)9个 、理解(B)4 个 、掌握(C)4个。2014考纲变化：1. 在变量的相关性中增添了“相关关系与散点图”，要求层次为理解（B），为客观题的命制增添了素材； 2. 在用样本估计总体中将“样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差）及其意义”修改完善为“样本数据的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）及其意义”，知识覆盖面更广，要求更具体。2概率统计近2年高考试题分析题号2012年（考查点）题号2013年（考查点）5二项式定理的应用，整除问题9随机变量的均值与正方体有关的古典概型概率的计算8面积型几何概型概率的计算11频率分布直方图，频数，频率的计算（两问）20概率（均值与方差，条件概率）20概率统计与线性规划（正态分布，线性规划）3命题预测： 概率内容从必修3的古典概型、几何概型、互斥事件到选修2-3的离散型随机变量的分布列及其期望和方差、正态分布等知识，决定了高考中概率与统计题的难度中等或中等偏上，经常是“一小一大”的命题模式.其中小题：每年一题，穿插考查几何概型、古典概型，大题以概率统计综合为主，以频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、几何概型和古典概型、抽样方法等为背景，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差.仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性.4专题知识体系构建的方法：总体分布的估计抽样方法简单随机抽样简单随机抽样简单随机抽样互斥事件的概率加法公式古典概型几何概型两个基本原理随机事件的概率排列与组合综合应用二项式定理及其应用随 机 变 量连续型随机变量离散型随机变量分布列期 望方 差标准差正态分布超几何分布二项分布线性回归分析5对内容安排的说明本专题设计两块，第一块：排列组合，二项式定理的应用（1课时）；第二块：随机事件的概率（2课时），离散型随机变量（2课时），抽样方法 、样本估计总体 、变量的相关性（2课时）6复习方法，备考建议1.熟悉考试内容，理解考试要求；2.抓住主干知识，突出重点内容；3.构建知识网络，开阔知识视野；4.掌握数学思想，熟悉解题方法；5.回归数学课本，研究题型变化；6.强化解题能力，注重解题规范；7.调整考试心态，修正不良习惯第二部分： 古典概型和几何概型（说课稿）说课流程：整体设想教学目标教学重点与难点教学方法教学过程学情分析一、整体设想：概率是高考中的高频考点，近两年古典概型，几何概型以小题形式出现，穿插考查。两者之间既有联系又有区别，所以在二轮复习中，整合在一起复习。教学设计以不同形式的练习与适量点评突出重点内容，以典型例题精讲突破难点，基于此，这节课在教学思路上以知识为载体、教为主导、能力得以深化提高。强调和突出重点，落实提炼基本数学思想和数学方法。二、学情分析：我们现阶段处于高三二轮复习，学生是在高三上学期已经复习概率中的概念，性质等基础知识，能计算简单的概率问题，初步构建了概率统计这个模块的知识网络，为二轮复习完善知识体系，提炼思想方法，深入概念的理解，公式的应用，能应用到生活实际解决以现实生活为背景的概率问题打好了基础。对能力的提高搭好了平台。根据新课标以及对教材和学生情况的分析，我将本节课教学目标确定为三. 教学目标1、知识与技能 了解古典概型和几何概型的意义，会求简单的古典概型和几何概型事件的概率；归纳总结古典概型几何概型的常见题型；能在具体的问题情境中，发现古典概型和几何概型两种模型的关系，并能用有关知识解决相应的问题。2、过程与方法让学生对日常生活中实际问题分析，从习题出发，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出古典概型，几何概型的常见题型；由学生建立概率模型解决问题，进行概率公式应用的实践操作。3、情感、态度与价值观通过本节知识的复习，培养学生学习数学、应用数学的实践精神，养成严谨周密的求学习惯及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观。四教学重点、难点重点：熟悉古典概型几何概型基本特点，计算公式及解决概率实际问题；难点：会区分问题是那种概型，从实际背景中找测度；五、教学方法教学方法：讨论交流，探析归纳学习方法：自主探究复习、合作交流、归纳总结教学手段：多媒体辅助教学六、教学过程： （一）引入：回顾课本，完成下列问题1古典概型的概率公式；2古典概型的特点试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 每个基本事件出现的可能性相等；3几何概型的概率公式4几何概型的特点无限性：一次试验中可能出现的结果有无限个； 等可能性：每个结果的发生具有等可能性；5古典概型与几何概型的联系和区别：基本事件的发生是等可能的，一次试验的结果有限的，无限的。设计意图：引导学生回归教材，通过学生归纳总结，合作交流得出古典概型几何概型的计算公式，特点，加深对概念的理解，公式的应用。（二）合作交流：1计算古典概型注意事项熟记公式；有时会与排列、组合知识联系考查；至多，至少正难则反2计算几何概型注意事项几何概型的测度（长度、面积、体积、角度、随机数）求几何概型的基本步骤几何概型的“约会问题”设计意图：构建知识网络，强化主干知识的学习，培养学生敏锐观察、探寻规律、严密推理等理性思维和数学素养。（三）自我检测：1从个位数与十位数之和为奇数的两位数种取一个，其个位数为0概率（） 2三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（）3在区间上随机的取个数使得成立的概率（）4用计算机产生01之间的随机数，事件“”发生的概率 （）5设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）设计意图：体验高考试题，落实双基，加强古典概型几何概型公式的应用，体验高考试题的题型，难度，模式，检测自己在这一节的学习中达成度。（四）典例研习例题1：如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为 A. B. C. D. 解析：三面涂有油漆的有8块，两面涂有油漆的有36块，一面涂有油漆的有54块，没有涂有油漆的有27块，所以。故选B。拓展：已知，则方程有两相异实数根的概率是（ ）变式：把上题中的条件改为则该题变为几何概型设计意图：例题是2013年湖北 高考试题，考查古典概型，均值。体现对学生综合能力的考查，熟记古典概型概率公式，慎重对待基本事件的等可能性，试验中的基本事件不重不漏。要有观察能力，空间想象能力。体现高考考查以能力立意。例题2：节日前夕，小李在家门前挂了两串彩灯，彩灯第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，他们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）拓展：甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们不需要等待码头空出的概率（2）如 果甲船停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，求它们不需要等待码头空出的概率解析：设甲，乙到达的时间分别为则；设计意图：例题是四川的高考题，以实际生活为背景考查几何概型，线性规划。就是几何概型中的常见题型“约会问题”，注意几何概型与其他知识交汇处命题如线性规划，积分。例题3：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AMAC的概率解析：在斜边AB上取一点D，使得AD=AC，变式一：在等腰直角三角形ABC中， 在三角形内取点P，连接CP交斜边AB与M，求AMAC的概率解析：斜边AB上取一点D，使得AD=AC，变式二：在等腰直角三角形ABC中，在ACB内作射线交斜边AB于D，求ADAC的概率解析：斜边AB上取一点M，使得AM=AC，设计意图：熟悉几何概型的计算步骤，会判断测度（长度、面积、体积、角度）是什么，提高分析问题，解决问题的能力。（五） 课堂小结1熟悉古典概型，几何概型概率的计算公式；2能区别古典概型和几何概型；3注意知识的交汇处命题，能解决以实际生活为背景的概率问题；提高审题观察能力，数学思想方法的提炼。（六）作业：新课标学案5