过程控制生产过程的动态特性课件

l 重点：重点：n 掌握过程控制系统的组成掌握过程控制系统的组成 n 结合具体对象，掌握控制系统的方块图结合具体对象，掌握控制系统的方块图描述法描述法 n 了解控制系统的性能指标了解控制系统的性能指标n掌握被控对象的动态特性掌握被控对象的动态特性n了解过程数学模型及其建立方法了解过程数学模型及其建立方法本章重点内容控制器控制器被控对象被控对象 变送器变送器z zx xe=x-ze=x-z-p pq qy y干扰干扰通常安装通常安装于控制室于控制室通常安装通常安装于于 现场现场显示显示仪表仪表阀门：调节阀、电磁阀、气动蝶阀阀门：调节阀、电磁阀、气动蝶阀泵：开关泵、变频泵泵：开关泵、变频泵执行器执行器一 控制系统的组成控制系统的组成1、被控对象：即被控制的生产设备或装置，如液罐、加热器、管路系统等。被控变量被控对象需控制的变量，如液位、温度、流量等。2、执行器：直接用于控制操纵变量变化。执行器接收到控制器的输出信号，通过改变执行器节流件的流通面积来改变操纵变量。常用的是控制阀。3、控制器（调节器）：按一定控制规律进行运算，将结果输出至执行器。4、测量变送器：用于检测被控量，并将检测到的信号转换为标准信号输出。如压力变送器、液位变送器。u稳态：稳态：系统不受外来干扰，同时设定值保持不变，因而被调量系统不受外来干扰，同时设定值保持不变，因而被调量也不会随时间变化，整个系统处于稳定平衡的工况也不会随时间变化，整个系统处于稳定平衡的工况二 过程控制系统的性能指标u动态：动态：系统受外来干扰或设定值改变后，被控量随时间变化，系系统受外来干扰或设定值改变后，被控量随时间变化，系统处于未平衡状态。统处于未平衡状态。u过度过程：过度过程：从一个稳态到达另一个稳态的过程。从一个稳态到达另一个稳态的过程。阶跃输入下，过渡过程的形式分为非周期过程和阶跃输入下，过渡过程的形式分为非周期过程和振荡过程。振荡过程。(1)非周期过程非周期过程：扰动下，被控量的变化单调增大：扰动下，被控量的变化单调增大或减小的过程。或减小的过程。单调发散：被控量不振荡，偏离给定值越单调发散：被控量不振荡，偏离给定值越来越远来越远单调衰减：被控量的变化速度越来越慢，单调衰减：被控量的变化速度越来越慢，逐步趋于给定值而稳定下来。逐步趋于给定值而稳定下来。发散振荡：被控量一直处于振荡状态，且振幅发散振荡：被控量一直处于振荡状态，且振幅逐渐增加。逐渐增加。等幅振荡：被控量一直处于振荡，且振幅相等。等幅振荡：被控量一直处于振荡，且振幅相等。衰减振荡：被控量波动的幅度越来越小，最后衰减振荡：被控量波动的幅度越来越小，最后趋于稳定趋于稳定(2)振荡过程振荡过程扰动后，被控量在其给定值附近上下波动的过程。扰动后，被控量在其给定值附近上下波动的过程。图过渡过程的几种形式图过渡过程的几种形式稳定性：稳定性：稳定性是指系统受到外来作用后，其动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡的能力。如果系统受到外来作用后，经过一段时间，其被控变量可以达到某一稳定状态，则称系统是稳定的；否则，则称系统是不稳定的。准确性：理想情况下，当过渡过程结束后，被控变量达到的稳态值（即平衡状态）应与设定值一致。快速性：快速性是通过动态过程持续时间的长短来表征的。图闭环控制系统在设定值扰动下的阶跃响应图闭环控制系统在设定值扰动下的阶跃响应tsy()（1 1）衰减比和衰减率衰减比和衰减率衰减比：衰减比：衡量一个振荡过程的衰减程度的指标衡量一个振荡过程的衰减程度的指标,它等于两个相临的同向波峰峰值之比它等于两个相临的同向波峰峰值之比.n1 衰减振荡，趋于稳定衰减振荡，趋于稳定n=1等幅振荡等幅振荡n1 发散振荡发散振荡衰减率：衰减率：它是指每经过一个周期后，波动幅它是指每经过一个周期后，波动幅度衰减的百分数，即度衰减的百分数，即单项指标单项指标衰减率衰减率13111yyyn 13yny（2）最大动态偏差和超调量）最大动态偏差和超调量最大动态偏差最大动态偏差y1：指设定值阶跃响应中，过度过程开始后第一指设定值阶跃响应中，过度过程开始后第一个波峰超过其新稳态值的幅度个波峰超过其新稳态值的幅度超调量：超调量：最大动态偏差占被调量稳态变化幅度的百分数最大动态偏差占被调量稳态变化幅度的百分数.=y1/y（3）残余偏差（余差）：残余偏差（余差）：指过渡过程结束后，被调量新的稳态值指过渡过程结束后，被调量新的稳态值y与新的设定值与新的设定值r之之间的差值，即间的差值，即e()ry，它是衡量控制系统稳态准确度的它是衡量控制系统稳态准确度的指标。指标。稳定性指标：衰减比（衰减率）稳定性指标：衰减比（衰减率）准确性指标：残余偏差，准确性指标：残余偏差，最大动态偏差，超调量最大动态偏差，超调量快速性指标：调节时间（振荡频率）快速性指标：调节时间（振荡频率）（4）调节时间和振荡频率调节时间和振荡频率调节时间调节时间ts:是从过渡过程开始到结束所需的时间，理论上它是从过渡过程开始到结束所需的时间，理论上它需要无限长的时间，一般认为当被调量已进入其稳态值的需要无限长的时间，一般认为当被调量已进入其稳态值的5%范围内，就算过渡过程结束范围内，就算过渡过程结束振荡频率：振荡频率：是振荡周期是振荡周期T的倒数，即的倒数，即2/T在相同衰减比在相同衰减比n n下，振荡频率越高，调节时间越短；下，振荡频率越高，调节时间越短；在相同振荡频率下，衰减比越大，调节时间越短。在相同振荡频率下，衰减比越大，调节时间越短。综合指标综合指标综合控制指标又称为偏差的积分性能指标，常用于分析系统的动态响综合控制指标又称为偏差的积分性能指标，常用于分析系统的动态响应性能。常用的综合控制指标见表应性能。常用的综合控制指标见表1.1.dtteIAE0)(dtteISE02)(dttetITAE0)(指被控过程输入量发生变化时，过程输出指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。量的变化规律。被控对象：被控对象：工业过程中的各种装置和设备，如换热器、工业过程中的各种装置和设备，如换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等热炉等被控变量（输出量）被控变量（输出量）扰动变量（输入量）扰动变量（输入量）操纵变量（输入量）操纵变量（输入量）通道通道被控过程的输入量与输出量之间的信号联系被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道控制通道-操纵变量至被控变量的信号联系操纵变量至被控变量的信号联系扰动通道扰动通道-扰动变量至被控变量的信号联系扰动变量至被控变量的信号联系三 被控对象的动态特性1、基本概念、基本概念2、工业过程动态特性的特点、工业过程动态特性的特点（1）对象的动态特性是不振荡的）对象的动态特性是不振荡的（2）对象动态特性有迟延）对象动态特性有迟延迟延包括容积迟延、传输迟延。迟延包括容积迟延、传输迟延。（3）被控对象本身是稳定的或中性稳定的）被控对象本身是稳定的或中性稳定的（4）被控对象往往具有非线性特性）被控对象往往具有非线性特性3、过程特性的类型、过程特性的类型 (1)(1)自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程 (2)(2)无自衡的非振荡过程无自衡的非振荡过程 (3)(3)有自衡的振荡过程有自衡的振荡过程 (4)(4)具有反向特性的过程具有反向特性的过程多数工业过程的特性可分为下列四种类型：多数工业过程的特性可分为下列四种类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）(1)(1)自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程 过程能自发地趋于新稳态值的特性称为过程能自发地趋于新稳态值的特性称为自衡性自衡性。在阶跃信在阶跃信号的作用下，被控变量号的作用下，被控变量C(t)C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值不经振荡，逐渐向新的稳态值C()C()靠拢靠拢,这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。这类工业过程称为具有自衡的非振荡过程。C(t)t C()自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统如图所示的通过阀门阻力排液的液位系统例如例如h Q1 Q2 t t h Q1 液位系统液位系统 液位变化曲线液位变化曲线原理：原理：当储罐的进料阀开度增大、使进料量阶跃增加时，原来稳当储罐的进料阀开度增大、使进料量阶跃增加时，原来稳定的液位就会上升。由于出料阀开度未变，随着液位的升高，静定的液位就会上升。由于出料阀开度未变，随着液位的升高，静压增大，出料流量也增大，因此，液位上升速度逐渐变慢，直到压增大，出料流量也增大，因此，液位上升速度逐渐变慢，直到液位达到一个新的稳定位置。显然，这种过程会自发地趋于新的液位达到一个新的稳定位置。显然，这种过程会自发地趋于新的平衡状态。平衡状态。在阶跃信号的作用下，被控变量在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)C(t)会一直上会一直上升或下降，直到极限值。升或下降，直到极限值。C(t)t 无自衡的非振荡过程无自衡的非振荡过程 虽然在阶跃信号作虽然在阶跃信号作用下无自衡的非振荡用下无自衡的非振荡过程会不稳定，但组过程会不稳定，但组成闭环后，控制系统成闭环后，控制系统可以稳定。通常，无可以稳定。通常，无自衡过程要比自衡过自衡过程要比自衡过程难控制一些。程难控制一些。在阶跃信号的作用下，被控变量在阶跃信号的作用下，被控变量C(C(t t)会上下振荡，且振会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。荡过程的响应曲线如图所示。C(t)t 有自衡的振荡过程有自衡的振荡过程 工业生产过程中这类过程不多见。显然，具有振荡的过程也较难控制。具有反向特性的过程具有反向特性的过程 在阶跃信号的作用下，被控变量在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t 具有反向特性的过程具有反向特性的过程 汽包汽包 给水给水 蒸汽蒸汽 加热室加热室 这类过程的典型例子是锅炉水位。当蒸汽用量阶跃增加时，引起这类过程的典型例子是锅炉水位。当蒸汽用量阶跃增加时，引起蒸汽压力突然下降，汽包水位由于水的闪急汽化，造成虚假水位上升，蒸汽压力突然下降，汽包水位由于水的闪急汽化，造成虚假水位上升，但因用汽量的增加，最终，水位反而下降。由于控制器根据水位的上但因用汽量的增加，最终，水位反而下降。由于控制器根据水位的上升会做出减少给水量的误操作，因此，控制这类过程最为困难，必须升会做出减少给水量的误操作，因此，控制这类过程最为困难，必须十分谨慎，避免误向控制动作。十分谨慎，避免误向控制动作。四 描述过程特性的参数1.1.放大系数放大系数K K：冷物料冷物料热物料热物料蒸汽蒸汽QQWWttQWKQKW数学表达式数学表达式 a a 蒸汽加热器系统蒸汽加热器系统 b b 温度响应曲线温度响应曲线静态特性参数静态特性参数放大系数放大系数K K对系统的影响对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道控制通道 当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道扰动通道2.时间常数时间常数T以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为阶跃幅值为QQ，热物料出口温度，热物料出口温度W(t)W(t)随蒸汽流量变化的随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示曲线可用方程式表示 时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。)1()(TteQKtW式中：式中：T为时间常数。为时间常数。QKeQKTW632.0)1()(1令令t=Tt=T，则上式变为：，则上式变为：时间常数定义：时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%63.2%时时所需要的时间所需要的时间。当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。达到新的稳态值所需要的时间。TW0.632W()W()t0时间常数时间常数T T对系统的影响对系统的影响控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道扰动通道3.3.滞后时间滞后时间 又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。纯滞后纯滞后00：皮带输送装置皮带输送装置例例浓度监测点浓度监测点溶解槽溶解槽v vL LXYtt溶解槽过程的响应曲线溶解槽过程的响应曲线 0输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间纯滞后时间。其中其中l l表示皮带长度，表示皮带长度，v v表示皮带移动的线速度。表示皮带移动的线速度。不少过程在输入变化后，输出并不立即变化，而是不少过程在输入变化后，输出并不立即变化，而是要经过一段时间后输出才发生变化，这段时间称为要经过一段时间后输出才发生变化，这段时间称为纯滞后（时间）纯滞后（时间）。vl/0 容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。nAh1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A2oXYtt串联水槽及其响应曲线串联水槽及其响应曲线 如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。容量滞后现象。从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间滞后时间来表示纯滞后与容量滞后之和。即来表示纯滞后与容量滞后之和。即=0+n。下图为滞后时间下图为滞后时间示意图。示意图。滞后时间滞后时间示意图示意图oXYtt0n滞后时间滞后时间对系统的影响对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。越大，控制质量越差。控制通道控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，对控制系统是有利的。对控制系统是有利的。扰动通道扰动通道五 过程数学模型的建立 1、过程数学模型定义过程数学模型定义 是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述数学描述。过程的输入是控制作用过程的输入是控制作用u u（t t）或扰动作用）或扰动作用f f（t t）输出是被控变量（输出是被控变量（t t）过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的系统，掌握过程的K K、T T、数据就可以了。但对于较复杂过程，若数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。要建立精确可靠的数学模型。用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。为用微分方程描述的线性定常动态模型。数学模型类型数学模型类型非参数模型非参数模型用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线冲响应曲线和频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。学方程的解析性质，一般由试验直接获取。参数模型参数模型2、建立数学模型的基本方法、建立数学模型的基本方法机理分析法机理分析法原理：根据过程的工艺机理，写出各种有关的平衡方程，原理：根据过程的工艺机理，写出各种有关的平衡方程，如物料平衡、能量平衡等，以及反映流体流动、传热、传如物料平衡、能量平衡等，以及反映流体流动、传热、传质等基本规律的运动方程，由此获得被控对象的动态数学质等基本规律的运动方程，由此获得被控对象的动态数学模型。模型。特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。特点：概念明确、适用范围宽，要求对该过程机理明确。原理：对过程的输入（包括控制变量与扰动变量）施加一定原理：对过程的输入（包括控制变量与扰动变量）施加一定形式的激励信号，如阶跃、脉冲信号等，同时记录相关的输形式的激励信号，如阶跃、脉冲信号等，同时记录相关的输入输出数据，再对这些数据进行处理，由此获得对象的动态入输出数据，再对这些数据进行处理，由此获得对象的动态模型。模型。特点：无需深入了解过程机理，但适用范围小，模型准确性特点：无需深入了解过程机理，但适用范围小，模型准确性有限。有限。实验测试法实验测试法机理法建模步骤：机理法建模步骤：根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。和输出变量。依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。程式。确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。之间的关系。消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。关的各项放在等号左边，并按将幂排序。HQiQoA物料平衡方程物料平衡方程：oiQQdtdHA流体运动方程流体运动方程：HkQoHkQdtdHAiuRQi-水流入量，由调节阀开水流入量，由调节阀开 度度控制控制Qo-水流出量，由负载阀水流出量，由负载阀 改变改变被调量被调量-水位，反映水流入水位，反映水流入 流出量的平衡关系流出量的平衡关系iQK000,OOOiiiQQQQQQHHH写成增量形式写成增量形式11()()iodHQQKKHdtFF0010()ioQQF平衡工况下平衡工况下1()ioQQF以增量形式表示各变量偏离起始稳态值的程度，即dtHd则有线性化：线性化：将非线性项进行泰勒级数展开，并取线性部分将非线性项进行泰勒级数展开，并取线性部分则01()2d HHKKdtFHHHkQHHhhdtdQQHkQoOOOOO2)(|000HHKQQQOOO0020022HHd HFHKKdtK整理整理令令02,HRTRF kK RK则上式为d HTHkdt其传递函数为其传递函数为()()()1kH sG sU sTs去掉增量符号UkHdtdHTu单容水槽水位阶跃响应例例2 单容积分水槽单容积分水槽单容积分水槽水槽流出侧装有水泵，水槽流出侧装有水泵，水箱的流出水量与水位水箱的流出水量与水位无关无关在某一时间在某一时间dt内内iQkdtoQM dtVF dH由ioVQQ得kdHMdtFF在某一平衡位置在某一平衡位置H0处，有处，有00kdHMdtFF相减即有相减即有kd HdtF单容积分水槽的阶跃响应单容积分水槽的阶跃响应方程为单容积分水槽的阶跃响应方程为()kh ttF该响应曲线是一个发散过该响应曲线是一个发散过程与单容水槽不同的是：单程与单容水槽不同的是：单容水槽由于出水量由水位控制，容水槽由于出水量由水位控制，相当于有一个自调节系统，水相当于有一个自调节系统，水位增大，则出水量随之增大，位增大，则出水量随之增大，使水位趋于变小而积分水槽使水位趋于变小而积分水槽出水量与水位无关，无自调节出水量与水位无关，无自调节作用，平衡破坏后，很难再次作用，平衡破坏后，很难再次达到另一个平衡点达到另一个平衡点例例3 双容水槽双容水槽双容水槽双容水槽有两双容水槽有两个串联在一起个串联在一起的水槽的水槽,它们之它们之间的连通管具间的连通管具有阻力有阻力,因此两因此两者的水位是不者的水位是不同的同的.两个水槽的物两个水槽的物料平衡方程为料平衡方程为:1111()(1)idHQQdtF水槽211()(2)odHQQdtF水槽2其中112122()/3/ioQkQHHRQH R（）将(3)代入(1)可得111121dHF RHHk Rdt令111FRT则11121dHTHHk Rdt将(3)代入(2)可得22210dHTHrHdt其中(4)(5)将(5)式对t微分可得：2221220d HdHdHTrdtdtdt122221212,RRRTFrRRRR则有212222dHd HdHrTdtdtdt(6)r*(4)+(5)得2122121dHdHTHTrrHrk Rdtdt代入(6)2221 212212()(1)d HdHTTTTr Hrk Rdtdt传递函数为传递函数为121 212()()()()(1)rk RH sG sU sTT sTT sr双容水槽的水位双容水槽的水位H2H2运动方程是运动方程是一个二阶微分方程，它是被控一个二阶微分方程，它是被控对象中含有两个串联容积的反对象中含有两个串联容积的反映映图中图中t t0 0t t1 1是由于多加了一个储蓄是由于多加了一个储蓄容积而使阶跃响应向后推迟的时容积而使阶跃响应向后推迟的时间，称为容积迟延如果系统中间，称为容积迟延如果系统中串联的容积越多和越大，则容积串联的容积越多和越大，则容积迟延也越大，这往往是有些工业迟延也越大，这往往是有些工业过程难以控制的原因过程难以控制的原因双容水槽的阶跃响应双容水槽的阶跃响应4、测试法建立数学模型、测试法建立数学模型在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。常用的测试方法常用的测试方法：1.1.阶跃响应法阶跃响应法 2.2.矩形脉冲法矩形脉冲法阶跃响应法阶跃响应法 又称响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形又称响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形式是阶跃信号。式是阶跃信号。h Q Q1 1 Q2 t t t0 t0 Q1 h()h Q1 特点：特点：是一种简单、易行的方法。被控变量的变化可通过是一种简单、易行的方法。被控变量的变化可通过原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数据处理也较方便。据处理也较方便。矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。矩形脉冲法矩形脉冲法ttt0t1t0t1Axy 矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。特点特点图中矩形脉冲输入图中矩形脉冲输入u(t)可视为两个阶跃可视为两个阶跃扰动扰动u1(t)u2(t)的叠加，它们的幅度相等，的叠加，它们的幅度相等，方向相反，并且开始的时间不同方向相反，并且开始的时间不同12()()()u tu tu t其中21()()u tu tt 则则矩形脉冲响应矩形脉冲响应就是两个阶跃响应就是两个阶跃响应之和，即之和，即1211()()()()()yty ty ty ty tt由矩形脉冲响应求取阶跃响应曲线由矩形脉冲响应求取阶跃响应曲线阶跃响应为：阶跃响应为：)()()(11ttytyty在t0t1内，y1(t)=y(t)由阶跃响应确定近似传递函数由阶跃响应确定近似传递函数根据测定到的阶跃响应，拟合成近似的传递函数。在拟合时，首先要选根据测定到的阶跃响应，拟合成近似的传递函数。在拟合时，首先要选定模型的结构典型的工业过程的传递函数可以选取多种形式，如：定模型的结构典型的工业过程的传递函数可以选取多种形式，如：a)一阶惯性环节加纯迟延一阶惯性环节加纯迟延b)二阶或二阶或n阶惯性环节加纯迟延阶惯性环节加纯迟延()(1)1sK eG sTs12()(2)(1)(1)sKeG sTsT s()(3)(1)snKeG sTsc)用有理分式表示的传递函数用有理分式表示的传递函数注意：上述三个传递函数只适用于自衡过程，对于非自衡过程，其传递注意：上述三个传递函数只适用于自衡过程，对于非自衡过程，其传递函数应含有一个积分环节函数应含有一个积分环节传递函数形式的选用决定于：传递函数形式的选用决定于：关于被控对象的验前知识关于被控对象的验前知识 建模的目的，对准确性的要求建模的目的，对准确性的要求1010.()()(4).msmnnb sbsbG senma sa sa1()saG seT s1()(1)saG seT s Ts确定传递函数中的参数的方法确定传递函数中的参数的方法(1)确定参数确定参数K,T和和的的作图法作图法 如果阶跃响应是一条如图所示的如果阶跃响应是一条如图所示的单调曲线，就可以用单调曲线，就可以用(1)式去拟合式去拟合确定传递函数的形式后，下一步的问题就确定传递函数的形式后，下一步的问题就是如何确定其中的各参数，使之能拟合测试出是如何确定其中的各参数，使之能拟合测试出的阶跃响应。的阶跃响应。()(1)1sKeG sTs设阶跃输入幅值为设阶跃输入幅值为,则有：则有：()(0)yyK b)时间常数和迟延时间时间常数和迟延时间特点：精度较差，方法简便特点：精度较差，方法简便,可用于可用于PID调节器的参数整调节器的参数整定，应用较广泛定，应用较广泛作图法：作图法：在曲线拐点在曲线拐点P作切线，与作切线，与时间轴交于时间轴交于A点，与稳态渐点，与稳态渐近线交于近线交于B点。点。增益增益K:由输入输出的稳态值直接算出由输入输出的稳态值直接算出式中，式中，y(0)为被控量的原稳态值。处理时通常将阶跃响应曲线的为被控量的原稳态值。处理时通常将阶跃响应曲线的坐标原点设置在原稳态点（坐标原点设置在原稳态点（0，y(0)），因此可视），因此可视y(0)0。这样处。这样处理会使运算更为简便。理会使运算更为简便。(2)两点法两点法该方法是利用阶跃响应该方法是利用阶跃响应y(t)上两个点的数据去计算上两个点的数据去计算T,.增益增益K仍按照上述仍按照上述方法计算方法如下：方法计算方法如下：A、无量纲化：、无量纲化：将将y(t)转换为它的无量纲形式转换为它的无量纲形式y*(t)y*(t)=y(t)/y()与传递函数与传递函数()1sKeG sTs相对应的阶跃响应无量纲形式为相对应的阶跃响应无量纲形式为0()*()1()tTtytet B B、可以选定两个时刻、可以选定两个时刻t1,t2.t1,t2.（t1t1t2）1212*()1*()1tTtTyteyte可以得到：2112ln1*()ln1*()ttTytyt211212ln1*()ln1*()ln1*()ln1*()tyttytytyt21122)(2ttttTC、最后取两个时刻进行校验、最后取两个时刻进行校验87.0)(*,255.0)(*,8.043tyTttyTt特点：特点：仅凭两个孤立点的数据进行拟合仅凭两个孤立点的数据进行拟合,而不顾及整个测试曲而不顾及整个测试曲线的形态，此外线的形态，此外,两个特征点的选择具有随意性两个特征点的选择具有随意性,所得结果的所得结果的可靠性不能保证可靠性不能保证(3)确定式确定式(2)中参数中参数K,T1,T2的方法的方法a)确定增益确定增益K:仍由输入输出稳态值确定仍由输入输出稳态值确定b)确定迟延确定迟延根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段，开始出现变化的根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段，开始出现变化的时刻，可以确定参数时刻，可以确定参数c)T1,T2的确定的确定截去纯迟延部分并化为无量纲形式截去纯迟延部分并化为无量纲形式,传递函数为传递函数为12121(),(1)(1)G sTTTsT s对应的阶跃响应为：对应的阶跃响应为：12121212*()1ttTTTTyteeTTTT 12()(2)(1)(1)sKeG sTsT s46.032.021tt32.021tt55.074.1)(16.221221212121ttTTTTttTT12.221ttTou当u当相当于一阶环节。NoImage46.021tt18.222121ttTTTonttTo16.221n为阶次。即该阶跃响应需用更高阶的传递函数拟合。n t1/t2 n t1/t2 1 0.32 8 0.658 2 0.46 9 3 0.53 10 0.71 4 0.58 11 5 0.62 12 0.735 6 0.65 13 7 0.67 14 0.75 表表1高阶惯性对象中阶数高阶惯性对象中阶数n与比值与比值t1/t2的关系的关系作业（作业（P93）1.1,1.4，1.11，1.12，1.15