Ch04能量与机械能守恒定律

第四章 能量与机械能守恒定律4-1 一物体按规律xct3 在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x0运动到xl时，阻力所作的功（答案：） 4-2 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能； (2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功（答案：，；，）4-3 一人从10 m深的井中提水起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功 （答案：980 J）4-4 质量m2kg的质点在力(SI)的作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动，求前三秒内该力所作的功 （答案：729 J） 4-5 某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F52.8x38.4x2（SI）求： (1)将弹簧从伸长x10.50 m拉伸到伸长x21.00 m时，外力所需做的功(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x21.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x10.50 m时，物体的速率(3)此弹簧的弹力是保守力吗？（答案：31 J；5.34 m/s；为保守力）4-6 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m假设木块与水平面间的滑动摩擦系数m k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？（答案：5.83 m/s） 4-7 如图所示，悬挂的轻弹簧下端挂着质量为m1、m2的两个物体，开始时处于静止状态现在突然把m1与m2间的连线剪断，求m1的最大速度为多少？设弹簧的劲度系数k8.9104 N/m，m10.5 kg，m20.3 kg （答案：0.014 m/s）4-8 质量m2 kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F106x2 (SI)如果在x=0处时速度v00；试求该物体运动到x4 m处时速度的大小（答案：13m/s） 4-9 一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为m令链条由静止开始运动，则 (1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？ (2)链条刚离开桌面时的速率是多少？ （答案：；） 4-10 如图所示，在与水平面成a角的光滑斜面上放一质量为m的物体，此物体系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定设物体最初静止今使物体获得一沿斜面向下的速度，设起始动能为EK0，试求物体在弹簧的伸长达到x时的动能. （答案：） 4-11 劲度系数为k、原长为l的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径Rl，弹簧的另一端点从距A点2l的B点沿圆周移动1/4周长到C点，如图所示求弹性力在此过程中所作的功 （答案：）4-12 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能（设相互作用力为零的地方势能为零） （答案：） 4-13 一物体与斜面间的摩擦系数m = 0.20，斜面固定，倾角a = 45现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示求： (1) 物体能够上升的最大高度h；(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v （答案：4.5 m；8.16 m/s）4-14 把一质量为m0.4kg的物体，以初速度v 020m/s竖直向上抛出，测得上升的最大高度H16m，求空气对它的阻力f（设为恒力）等于多大？（答案：1.1N） 4-15 在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为m试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为 4-16 质量为M的实验小车上有一根竖立细杆，用一根长为R的细绳将质量为 m的一个小球挂在杆上P点该小车和球以共同的初速度v向右运动，和质量为m的另一辆静止小车发生完全非弹性碰撞，如图所示设忽略一切摩擦且设M，m m，则小球的运动对两辆小车的速度的影响也可忽略不计试证明：欲使小球在竖直面内绕P点作圆周运动实验小车和球的初速度大小至少为 4-17 如图，在光滑水平面上，放一倾角为q 的楔块，质量为M，在楔块的光滑斜面上A处放一质量为m的小物块，开始时小物块与楔块均静止当小物块沿斜面运动，在竖直方向下降h时，试证楔块对地的速度大小为 4