双曲线及其标准方程

复习旧知 导入新知 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程)0(1,122222222babxaybyax和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系222cba复习旧知 导入新知和和 等于常数等于常数 2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的椭圆的定义：椭圆的定义：差差等于常数等于常数 的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的提出问题：提出问题：学习目标1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程2、能根据已知条件求出双曲线的基本量3、通过双曲线的学习，进一步的体会数形结合思想实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示1取一条拉链；2如图把它固定在板上的两点F1、F2；3 拉动拉链（M）。思考：拉链运动的轨迹是什么？画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线实验探究实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示11取一条拉链；取一条拉链；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1、F F2 2；3 3 拉动拉链（拉动拉链（M M）。）。思考思考：拉链运动的：拉链运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？平面内平面内与两个定点与两个定点F1，F2的的距离的差距离的差的绝对值等于常数（小于的绝对值等于常数（小于F1F2)的点的的点的轨迹叫做双曲线轨迹叫做双曲线.两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=焦距焦距.（02a2c）oF2 2F1 1M|-|=(02a|F1F2|)讨论：讨论：定义当中条件定义当中条件2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3）若）若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？理解概念 探求方程F2 2F1 1MxOy 以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的的中点为原点建立直角坐标系，设中点为原点建立直角坐标系，设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)求点求点M轨迹方程。轨迹方程。|MF1|-|MF2|=2a理解概念 探求方程yoF1M P=M|MF1|-|MF2|=+2a _再次平方再次平方，得，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)由双曲线的定义知由双曲线的定义知，2c2a,即即ca,故故c2-a20,令令c c2 2-a-a2 2=b=b2 2,其中其中b0,b0,代入整理得：代入整理得：2 2a ay yc c)(x xy yc c)(x x2 22 22 22 2 =x2a2-y2b21(a0,b0)F2X理解概念 探求方程xyoF1F2M=x2a2-y2b21(a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程（三）提炼精华，总结方程（三）提炼精华，总结方程 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程它的标准方程 是怎样的呢？是怎样的呢？思考：思考：理解概念 探求方程F1F2xyF1F2oxy（1 1）焦点在）焦点在上上（2 2）焦点在）焦点在上上22ax22by=122ay22bx=1F F1 1（-c,0-c,0）、）、F F2 2（c ,0c ,0）F F1 1（0,-c0,-c）、）、F F2 2（0,c 0,c）c2=a2b2(a0,b0)o归纳比较 强化新知F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab知识迁移 深化认知知识迁移 深化认知知识迁移 深化认知 变式训练：已知已知B（-5，0），），C（5，0）是三）是三角形角形ABC的两个顶点，且的两个顶点，且3sinsinsin,5BCA求顶点求顶点A的的轨迹方程。轨迹方程。3 sinsinsin,5BCA 解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，331061055ACABBC 故顶点故顶点A的轨迹是以的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支为焦点的双曲线的左支又因又因c=5，a=3，则，则b=41 (3)916xyx 2 22 2则顶点则顶点A的轨迹方程为的轨迹方程为知识迁移 深化认知例例2 2:如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围.22121xymm解解:22121xymm 思考：思考：21得或mm (2)(1)0由m m2m 191622yx1162022xy1、a=4，b=3,焦点在焦点在x轴上的双曲线的标准方程是轴上的双曲线的标准方程是 3、设双曲线、设双曲线 上的点上的点P到到(5,0)的距离是的距离是15,则则P到到(-5,0)的距离是的距离是 .191622yx7或或232、焦点为（、焦点为（0,-6）,（0，6）,经过点（经过点（2，-5）的双曲线的标）的双曲线的标 准方程是准方程是 知识迁移 深化认知:双曲线:2标准方程)0,0(1122222222babxaybyax (3)3)应用应用(1)(1)定义定义:|MF1|-|MF2|=2a（02a680|AB|680m,所以所以爆炸点爆炸点的轨迹是以的轨迹是以A A、B B为焦点的双曲线在靠近为焦点的双曲线在靠近B B处的一支上处的一支上.例例4 4.已知已知A,BA,B两地相距两地相距800800m,在在A A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B B地晚地晚2 2s,且声速为且声速为340340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系如图所示，建立直角坐标系xO Oy,设爆炸点设爆炸点P的坐标为的坐标为(x,y)，则则340 2680PAPB即即 2a=680，a=340800AB 8006800,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca 2 22 22 2