“长方体和正方体”单元教学建议

“长方体和正方体单元教学建议一、遵循儿童的认知规律，开展学生的空间观念，培养思维的广阔性。九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和互相位置关系的表象，可以识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。由此可见，“表象在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有非常重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以开展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。一严密联络生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的根底上。本单元是学生比较深化地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生考虑：我们可以把它看作一条什么？线段然后让学生拿出3根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形三角形，认识线段可以围成平面图形。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些长方形、正方形、平行四边形和梯形。最后让学生拿出6根小棒围成4个三角形见右图，教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线面体。并联络实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而开展学生的空间观念。附图图2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的根底上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面的表象。在此根底上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全一样。第二步，在切得的半块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱。紧接着让学生摸一摸棱，获得“棱的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，考虑哪些棱的长度相等。第三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联络。3.外表积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的根底上。长方体和正方体的外表积，在日常生活中有广泛的应用。理解外表积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以开展学生的空间观念。教学时要通过操作活动把长方体或正方体纸盒的6个面展开，帮助学生理解外表积的概念。在此根底上结合详细例题教学有关形体外表积的计算方法。教材中没有给出计算外表积的公式，目的在于让学生灵敏运用所学知识解决简单的实际问题。体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子，把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装回去的道理。在此根底上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大校教师可出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有大有校第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积。长方体的体积计算公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。二重视抽象和概括，开展学生的空间观念。表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于开展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6个长方形也可能有两个相对的面是正方形围成的立体图形，正方体是由6个完全一样的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此根底上，还要抽象出长方体和正方体的直观图见以下图，让学生识记。而直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保存其本质属性，有利于开展学生的空间观念。附图图二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联络和区别，培养思维的深化性。一长方体和正方体特征的比较。教学时要通过实物的比照观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些一样点和不同点，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体特殊的长方体，会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了正方体和长方体的联络与区别，有利于较简捷地计算正方体的外表积与体积。二外表积和体积的比较。学习了长方体和正方体的外表积和体积后，有的学生可能会对外表积和体积这两个概念发生混淆。因此，教师应结合实物或图形进展比照，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等方面进展区分，以加深对这两个概念的理解。三容积和体积的比较。容积和体积这两个概念既有联络又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间所能包容多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然一样，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真的比照和区分，以便学生可以正确运用所学知识解决一些简单的实际问题。四长度单位、面积单位、体积单位的比较。在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后，应把长度单位、面积单位和体积单位列表进展比照，以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识，使学生能正确使用体积单位和进展有关体积单位间的换算。三、进展变式训练，培养学生思维的灵敏性。一结合外表积的教学，进展变式训练。本单元教材第2节例1的教学，教师可以启发学生变换思维的角度，进展一题多解的训练。通过这样的训练，既为学生解决一些简单的实际问题有盖和无盖物体的外表积计算奠定了思维方法的根底，又培养了学生思维的灵敏性，开展了他们的空间观念。二设计富有针对性的题目，进展变式训练。例如：认识长方体和正方体的特征后，可设计这样一道题目，来培养学生的空间想象力。题目：如以下图所示，这是相交于一个顶点的三条棱，请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来，再填空。附图图1.长方体后面的面，面积是平方厘米；2.长方体的面的面积是12平方厘米；3.长方体上面的面，面积是平方厘米。