阿基米德三角形在高考中的应用.ppt

,高考题中的阿基米德三角形,图1,回顾：过抛物线x2=2py(p0)上的点P(x0，y0)处的切线方程？,结论：过抛物线x2=2py(p0)外一点P(x0，y0)，分别作抛物线的切线PA、PB，A、B分别是切点，则直线AB的方程为,由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形.,A,B,P,F,阿基米德是伟大数学家与力学家,并享有“数学之神”的称号。,x,y,结论：直线AB的方程为,图2,探究2：,(a,b),性质1：若阿基米德三角形ABP的边AB即弦AB过抛物线内定点C，则另一顶点P的轨迹为一条直线。,C,x,y,性质2：若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形ABP的底边AB过定点。,C,x,y,x,y,-2p,思考：把M改成抛物线外任意一点，结论仍然成立吗？,性质3：如图,ABP是阿基米德三角形，N为抛物线弦AB中点，则直线PN平行于抛物线的对称轴.,B,B,性质4：在阿基米德三角形ABP，则,探究4：,由一元二次方程根与系数的关系得,性质4：在阿基米德三角形ABP，则,性质5：如图：在阿基米德三角形ABP，若F为抛物线焦点，则,x,y,同理可得：,AFP=PFB.,推论：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则,x,y,B,推论：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则,课堂小结：,2.关键点：阿基米德三角形三个顶点坐标之间的关系。,1.一个阿基米德三角形,3.方法：求导法；主元法；设而不求法。,x,y,x,y,方法2:当,所以P点坐标为,的距离为：,，则P点到直线AF,即,所以P点到直线BF的距离为：,所以d1=d2，即得AFP=PFB.,当,时，直线AF的方程：,所以P点到直线AF的距离为：,同理可得到P点到直线BF的距离,因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.,x,y,M,N,x,y,探究：,x,y,