幂函数反函数与函数的性质复习教案

题目：幂函数、反函数与函数的性质教学内容与教学目标：1教学内容： 根式、分数指数幂的概念与运算性质 幂函数的定义、图像和性质 函数的单调性的概念 函数的奇偶性的概念 反函数的概念、互为反函数的函数图像间的关系2教学目标： 了解根式的概念,理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,能正确地进行各种指数运算 掌握幂函数的概念、图像和性质,并能运用这些知识解有关问题 理解增函数,减函数的概念,掌握判断某些函数在给定区间上的单调性的方法,会求一些函数的单调区间 理解奇函数、偶函数的概念,掌握判断某些函数的奇偶性的方法,并能利用奇函数、偶函数的图像特点简化描绘函数图像的过程 理解反函数的概念,会求某些简单函数的反函数,理解互为反函数的函数图像之间的关系 在解题和证题过程中,通过运用有关的概念和函数的性质；培养学生的逻辑思维能力和运算能力；通过揭示互为反函数的两个函数之间的内在联系,培养学生的辩证唯物主义观点；通过正确理解概念、准确进行计算、严格推理过程、认真进行画图,培养学生严谨、踏实的学习态度教学工具：多媒体课件教学重点和难点：1分数指数幂与根式这小节的重点是分数指数幂的概念和分数指数幂的运算性质难点是根式的概念和分数指数幂的概念2幂函数的图象与性质既是重点又是难点3函数的单调性的重点是函数的单调性的有关概念,难点是利用这些概念证明或判断函数的单调性4函数的奇偶性的重点是函数的奇偶性的有关概念与奇函数、偶函数的图象的特点难点是利用这些概念证明或判断函数的奇偶性5反函数的重点是反函数的概念,难点也是反函数的概念与求法6互为反函数的函数图象间的关系的重点是定理的应用,难点是定理的证明知识系统与其结构：基本概念与相关知识点：1、根式、根指数、被开方数：式子叫根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数2、分数指数幂：1正数的正分数指数幂a0,m,nN*,且n1；2正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿a0,m,nN*,且n1；30的正分数指数幂等于0,0的负分数批数幂没有意义3、有理指数幂运算性质：对于任意有理数r,s,1、arasar+sa0,sQ2、arsarsa0,r,sQ3、abrarbra0,b0,rQ4、a的n次方根：一般地,如果一个数的n次方等于an1,且nN,那么这个数叫做a的n次方根5、幂函数：形如yxa的函数称为幂函数,其中x是自变量,a为常数6、幂函数的性质：a0时有常数函数y1,它的图象是除去点,平行于x轴且在x轴上方1个单位的一条直线a0时,幂函数有下列性质：1图象都通过两点、1,1；2在区间上是增函数a0幂函数有下列性质：1图象都通过一点；2在区间上是减函数；3在第一象限图像向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.7、幂函数的指数与图象：记,其中整数p与q互质,幂函数y=的性质随a不同可进一步分类表述如下：ap/q定义域值域单调性奇偶性图像概貌1,奇/偶x0y0无1,奇/奇xRyR奇1,偶/奇xRy0偶0,1奇/偶x0y0无0,1奇/奇xRyR奇0,1偶/奇xRy0偶,0奇/偶x0y0无,0奇/奇x0y0奇,0偶/奇x0y0偶8、增函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有fx1fx2,那么就说fx在这个区间上是增函数9、减函数：如果对于属于定义域I内某个区间的任意两个自变量值x1,x2,当x1x2时,都有fx1f,那么就说,fx在这个区间上是减函数10、函数的单调性、单调区间：如果函数yfx在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数yfx在这一区间具有严格的单调性,这一区间叫做yfx的单调区间11、奇函数与其图象：一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有fxfx,那么函数fx就叫做奇函数奇函数的图像关于原点对称；反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数12、偶函数与其图象：一般地,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有fx fx,那么函数fx就叫做偶函数偶函数的图象关于y轴对称；如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数13、函数的奇偶性与判断：如果函数fx是奇函数或偶函数,那么我们就说函数fx具有奇偶性若f对其定义域内任一x都有ff0,则f是奇函数；若f对其定义域内任一x都有ff0,则函数f是偶函数14、函数的奇偶表示：若函数f的定义域同时含有x与x,则f就可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和：fffff15、反函数：一般地,函数yfxxA中,设它的值域为C根据这个函数中x,y的关系,用y把x表示出,得到xy,如果对于y在C中的任何一个值,通过xy,x在A中都有唯一的值它对应,那么,xy就表示y是自变量,x是自变量y的函数这样的函数xyyC叫做函数yfxxA的反函数,记作xf1y在函数xf1y中,y是自变量,x表示函数在习惯上一般用x表示自变量,用y表示函数,把它改写成yf1x函数yfx反函数yf1x定义域AC值域CA16、互为反函数的函数图象间的关系：函数y=fx的图象和它的反函数y= f1x的图象关于直线yx对称17、函数作图的问题：函数作图最基本的手段是描点法由于取点的数目有限,如果点的位置取得不适当,就不能描出反映函数特征的图象结合考察函数性质、类别,按照函数图象特征取点描图,这种特征作图法,通常可以比较准确的画出某些函数的图象1已知函数具有奇偶性或周期性时,可以先作部分函数图象,而后作奇偶延拓或周期延拓；已知函数有反函数时,可利用反函数图象,作出它的关于直线yx的轴对称图形,即为所求函数的图象2求作yf的图象,先作出函数yf的图象,再根据绝对值的性质,把下半平面的图形对称于x轴翻到上半平面即得yf的图象；对含有绝对值项的函数,可根据绝对值性质,去绝对值后化为后分段函数,再分段作图3形如yf3的函数的图象,可由函数yf的图象向右平移2单位,向上平移3单位得到；形如yf4的函数图象,可由函数yf的图象向左平移1单位,向下平移4单位得到形如y2f的函数图象,可通过将函数yf图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标变为原来的2倍,即对图形作一种伸缩变换得到；形如yf的函数图象,则可通过将函数yf图象上各点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的,即对图形作另一种伸缩变换得到这样将函数yf的图象作不同方向不同幅度的平移或伸缩,就可以得到不同的函数图象平移或伸缩这些仿射变换,在三角函数作图中用得很多,在其它函数作图中也经常采用概念辨析：1根式与分数指数幂 根式的概念与性质定义：若xn=a 1,则称x为a的n次方根,当n为奇数时,用符号表示a的n次方根；当n为偶数时,用符号表示a的n次方根性质：n=a 1； 分数指数幂的意义：规定正数的正分数指数幂的意义是：0,m、nN,且n1规定正数的负分数指数幂的意义是：0,m、nN,且n1零的正分数次幂是零,零的负分数次幂没有意义注：在分数指数幂中,要特别注意a0的规定对aR,下面的运算是错误的：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用,因此整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用若a0,是一个无理数,则表示一个确定的实数,有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用2幂函数 幂函数的概念：函数y=叫做幂函数定义域和值域,根据指数n的取值来确定,没必要去死记；的系数为1；除一项外,别无其它项 幂函数的图象：对幂函数y=xn的图象,主要从如下几个方面识别： 从函数的定义域和值域,看图象所分布的象限； 从p、q的奇偶性,看图象的对称性； 从n的正负看曲线的性质：i当n0时,曲线过原点,呈现为抛物线型的弧,在第一象限呈上升的状况；ii当n1,01,1010奇函数偶函数非奇非偶函数 幂函数的性质；幂函数的图像经过定点；函数值y随自变量x变化而变化幂函数y=xn的性质如下表：n0时n0时图象通过点,图象通过点在第一象限内,函数值随x值的增大而增大在第一象限内,函数值随x的增大而减小在第一象限内,当n1时；图象是上凹的,当0n1时,图象是上凸的在第一象限内,图象向右与x轴无限地接近,向上与y轴无限地接近注：判定一个具体幂函数性质的思考顺序是：指数n属于三个区间,中的哪一个区间当指数的分母为偶数时,其图象在第一象限当指数的分母为奇数时,要进一步看分子为奇数,还是偶数3函数的单调性 增函数、减函数、单调性、单调区间的概念设函数y=f 的定义域为I,给定区间若对于任意x1、x2D,当x1x2时,都有f f ,则称f 在区间D上是增函数若对于任意x1、x2D,当x1x2时,都有f f ,则称f 在区间D上是减函数若函数y=f 在区间D上是增函数或减函数,则统称y=f 是区间D上的单调函数,区间D称为y=f 的单调区间 单调性与函数的图象若函数f 在区间D上是增函数,则它的图象在D上的部分从左到右是上升的若函数f 在区间D上是减函数,则它的图象在D上的部分从左到右是下降的 函数单调性是对定义域内某个区间D而言的,应向学生说明以下几点：对于闭区间上的连续函数,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以,但为了统一起见,课本一律采用闭区间来表示必须注意,对于对某些点不连续的函数,单调区间不包括不连续点有些函数在整个定义域内具有单调性；有些函数在定义域内某些区间上是增函数,而在另一些区间上是减函数；还有一些函数没有单调区间,或者它的定义域根本就不是区间 单调性的定义,实际上给出了判断一个函数是增函数还是减函数的法则,根据定义证明函数单调性的步骤是：取值：设任意x1、x2D,且x1x2作差变形：作差f f 向有利于判断差的符号的方向变形定号：确定差f f 的符号,当符号不确定时,可以进行分域讨论判断：根据定义作出结论 因为单调区间D不一定是函数的定义域,由此产生的问题是：函数f 在定义域上是不是增函数？如果不是,能否从定义域中划分出单调区间？怎样求函数的单调区间？考虑函数f 的图象,观察出单调区间与其增减情况,再予以证明；根据单调性的定义,从计算差式f f 入手,求出使f f 0 0的x1、x2所在的区间 函数单调性的应用比较两个数值的大小：把所要比较的两个数值看作是某一单调函数的两个不同取值,利用函数的单调性把比较函数值的大小问题转化为比较自变量的大小问题确定函数的值域或求函数的最值画函数的图象时,利用单调性简化画图的过程作为解不等式或解方程的依据4函数的奇偶性 奇函数、偶函数的概念如果对于函数f 的定义域内任意一个x,都有f =f ,那么函数f 就叫做奇函数如果对于函数f 的定义域内任意一个x,都有f =f ,那么函数f 就叫做偶函数若f 是奇函数或偶函数,则对于定义域D上的任意一个x,都有xD,这就是定义域必须是关于原点对称的若函数的定义域不是关于原点对称的,则可判断该函数既不是奇函数又不是偶函数 奇函数、偶函数的图象的对称性奇函数的图象关于原点对称,反之,若一个函数的图象关于原点对称,则这个函数是奇函数偶函数的图象关于y轴对称,反之,若一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数函数奇偶性是画函数图象和研究性质的一个重要依据,对奇函数的图象,只须画出该函数在x00时的图象,再根据对称性就能得到x0的图象；由x00时函数的性质；再利用对称性就能推断函数在整个定义域上的性质 存在既不是奇函数又不是偶函数的函数,也存在既是奇函数又是偶函数的函数判断一个函数是奇函数,或者是偶函数,或者既不是奇函数也不是偶函数,叫做判断函数的奇偶性函数的奇偶性定义给出了判断奇、偶函数的一个重要方法,其步骤是：考查定义域D是否关于原点对称,若存在一个x0D,使得f 没有意义,则f 既不是奇函数也不是偶函数；若对于任意xD,f 均有意义,则再进行下一步判断f =f 或f =f 之一是否成立,从而作出正确结论注：有时为了运算上的方便,常常把验证f =f 转化为验证f f =0,f +f =0或2f 判断函数的奇偶性也可用下列性质：两个奇函数的和与差,仍是奇函数两个奇函数的积是偶函数一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数函数f 与有相同的奇偶性注：应用上述性质时,必须注意两个函数有公共的定义域 函数的奇偶性与单调性相结合,有以下两个常用结论奇函数在和 或和 0上有相同的单调性偶函数在和 或和 0上有相反的单调性5反函数 反函数的概念函数y=f 中,设它的值域为C根据这个函数中x、y的关系,用y把x表示出,得到如果对于y在C中的任何一个值,通过,x在A中都有唯一的值和它对应,那么,就表示y是自变量；x是自变量y的函数这样的函数叫做函数y=f 的反函数,记作x=f1习惯上,一般用x表示自变量,用y表示函数,为此对调函数x=f1中的字母x、y,改写成y=f1函数y=f 是定义域集合A到值域集合C的映射,而它的反函数y=f1是集合C到集合A的映射如果函数y=f 有反函数y=f1,那么函数y=f1的反函数就是y=f ,这就是说函数y=f 与函数y=f1互为反函数 反函数存在的条件：根据反函数的定义,只有原象具有唯一性的函数才有反函数；从图象上看一个函数有反函数的充要条件是：平行于x轴的直线与函数图象至多有一个交点映射f：AC是一一映射,所确定的函数y=f 才有反函数用映射概念来叙述反函数的定义：如果确定函数y=f 的映射f：AC是f 的定义域到值域C上的一一映射,那么逆映射f1：CA所确定的函数x=f1叫做函数y=f 的反函数习惯上记作y=f1 反函数与原函数的关系：反函数的定义域、值域分别是原函数的值域和定义域要注意反函数的定义域一般不能由其解析式来求,而应该根据原函数的值域来确定若y=f 与y=f1互为反函数,设f 的定义域为A,值域为C,则有,当xA时,f1f =x；当xC时；f f1=x,一般地,f1f =f f1不成立 求反函数的方法和步骤：第一步：把y=f 看作是x的方程,解出这个方程在A内的实根的表达式x=f1第二步：把字母x、y互换,得y=f1第三步：根据y=f 的值域C,注明y=f1的定义域xC 求分段函数的反函数的方法：先分别求出每一段上函数的反函数,然后再把它们结合起来6互为反函数的函数图象间的关系 定理：函数y=f 的图象和它的反函数y=f1的图象关于直线y=x对称定理证明的思路是将图象的对称转化为图象上任意一点的对称,其具体的步骤是：设M是y=f 图象上任意一点,证明必在反函数y=f1的图象上证明M与点关于直线y=x对称由,与f 与f1的互逆性得出结论 若将函数的表达式看成曲线的方程,则方程x=f1和y=f 是等价的,所以函数x=f1和y=f 的图象是相同的,而将方程中x、y互换,相当于将曲线上点的横、纵坐标对换,所以x=f1和y=f 的图象都与y=f1的图象关于直线y=x对称 函数y=f 与它的反函数y=f1的图象交点或者在直线y=x上,或者关于直线y=x成对称地出现若函数y=f 在其定义域上是单调增函数,且y=f 与它的反函数y=f1的图象有交点,则交点必在直线y=x上若函数y=f 在其定义域上是单调减函数,且y=f 与它的反函数y=f1的图象有交点,若只有一个交点,则交点必在直线y=x上；若有限交点的个数多于1,则有一个交点在直线y=x上,其它所有交点关于直线y=x对称 若函数y=f 是奇函数,值域为C,且存在反函数；则它的反函数y=f1 也是奇函数 若函数y=f ,值域为C,且f 在A上是增函数,则它的反函数y=f1在C上也是增函数疑难解析：1幂函数概念与性质的应用题：m为何值时,函数+0的定义域为R？答：2复合函数的单调性的判定题：已知f =8+2xx2,若F =f ,试确定F 的单调区间答：当和0,1上F 是增函数当x1,0和上F 是减函数3判断函数的奇偶性易犯的错误 因忽视定义域的特征致错题：判断下列函数的奇偶性 ； 答：、 非奇非偶, 奇函数 因缺乏变形意识或方法致错题：判断函数的奇偶性答：f 为奇函数 因忽视f =0致错题：判断函数答：f 既是奇函数又是偶函数 因分段函数的意义不清致错题：判断函数的奇偶性答：f 是奇函数 因忽视对参变量的讨论致错4反函数容易误解的问题(1) 函数x= f1和函数y= f1是同一个函数,还是两个不同的函数？(2) 函数y=f 与y= f1是互为反函数吗？ 偶函数必无反函数吗？奇函数必有反函数吗？ 有反函数的函数必是其定义域上的单调函数吗？ 若函数与其反函数的图象有公共点,则公共点一定在直线y=x上吗？范例分析：例1如图1-4-1,曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象,已知n取2,四个值,则相应曲线C1、C2、C3、C4的n依次是 2,2 2,2 ,2,2, 2,2,点评：选幂函数图象的辨析,掌握幂函数的图象在第一象限的特征,本题也可以用特殊值法解例2已知幂函数的图象关于y轴对称且在第一象限由左向右下降,求整数m的值点评：m=1,幂函数的图象与性质的运用例3根据函数单调性的定义,证明函数f =x3+1在上是减函数点评：用定义证明函数单调性的步骤与变形技巧和方法例4求函数的单调区间与值域点评：在上是增函数,在上是减函数,函数的值域是例5已知函数f =x2+2 x+2在区间上是减函数,#数a的取值范围点评：例6判断下列函数的奇偶性 ； f =|x+1|x1|； ； ； 点评： 偶； 奇； 非奇非偶,运用奇偶性定义判定,要先考查定义域是否关于原点对称例7函数f 是奇函数,且x0时,f =x2+2x,求x0时f 的解析式点评：f =x2+2x x例8已知f =x2+x+3是偶函数,那么f 的递增区间是_点评：函数奇偶性与单调性结合例9设函数y=x22|x|3 画出函数的图象； 求函数的单调区间点评：画图象略,与0,1是函数的减区间；1,0与是函数的增区间利用函数是偶函数画图象,再根据图象研究函数的单凋性,把函数的奇偶性和单调性有机的结合起来充分地把函数的解析式、图象和性质的内在联系提示出来例10下列函数是否存在反函数,说明理由 f =xx3 ； 点评： 不存在, 存在运用反函数的定义与反函数存在的条件说明理由例11下列函数都存在反函数,求出它们的反函数 y=x22x+3,x 点评： ,x； 注意反函数的定义域一般不能由其解析式来求,而应该根据原函数的值域来确定例12已知,求的值解：,f 的值域为y|yR且y3,由于y|yR且y3,所以点评：若f 的定义域为A,值域为C,且f 存在反函数f1,则f f1=x成立的条件是xCf1f =x成立的条件是xA例13求函数,的值域点评：值域为将化为由得函数y的值域例14若函数的图象关于直线y=x对称,#数a的值点评：a=5,利用互为反函数的图象间的关系转化为f1=f 例15下列函数中,没有反函数的是 y = x21x y = x3+1xR xR,x1 分析：一个函数是否具有反函数,完全由这个函数的性质决定判断一个函数有没有反函数的依据是反函数的概念从代数角度入手,可试解以y表示x的式子；从几何角度入手,可画出原函数图象,再作观察、分析作为选择题还可用特例指出不存在反函数本题应选D因为若y = 4,则由 得 x = 3由 得 x = 1 D中函数没有反函数如果作出 的图象如图,依图更易判断它没有反函数例16求函数 1x0的反函数解：由 ,得： 1x2 = 2,x2 = 12 = 2yy2 1x0,故 又 当 1x0 时, 01x21,01,011,即 0y1 所求的反函数为 0x1由此可见,对于用解析式表示的函数,求其反函数的主要步骤是： 把给出解析式中的自变量x当作未知数,因变量y当作系数,求出x = 求给出函数的值域,并作为所得函数的定义域； 依习惯,把自变量以x表示,因变量为y表示,改换x = 为y = 例17已知函数 x0,那么 f 的反函数f 1 的图象是 分析：作为选择题,当然不必由f 求出f 1 ,再作出f 1 图象,予以比较、判断由x0易得函数f 的定义域为,值域为 于是有函数f 1 的定义域为,值域为依此对给出图象作检验,显然只有D是正确的因此本题应选D例18给定实数a,a0,a1,设函数xR,x求证：这个函数的图象关于直线y = x成轴对称图形分析：本题可用证明此函数与其反函数是同一个函数的思路证明：先求给出函数的反函数：由 xR,x,得y = x1 x = y1 若ay1 = 0,则ay = 1 又a0,故 此时由可有y = 1于是=1,即a = 1,这与已知a1是矛盾的,故ay1 0 则由得 yR,y 函数 xR,x的反函数还是xR,x由于函数f 与f 1 的图象关于直线y = x对称,故函数xR且x的图象关于直线y = x成轴对称图形本题证明还可依轴对称的概念进行,即证明：若点Px,y是函数f 图象上任一点,则点P关于直线的对称点Qy,x也在函数f 的图象上过程略习题：1已知f 是奇函数,g 是偶函数,且f + g =x2+2x3,那么f g 的表达式是 x2 + 2x + 3 x22x + 3 x2+2x3 x22x32若函数f = ax2+2x + 1在区间上是减函数,则实数a的取值范围是 2,0 3,03若函数f = x2 + ax1在闭区间 0,3 上的最小值为2,则实数a的值为 2 2 44函数 的反函数为f1,那么f1的值为 1 45设对于任意a1,1,函数f = x2 + x + 42a的值总大于0,那么x的取值范围是 1,3 ,13,+ 1,2 ,12,+6已知f 为二次函数,且f + f =2x24x,那么的值=_7函数y = f 的图象关于直线x = 1对称,当x1时,f = 21,那么当x 1时,f 的解析式为_8若函数f = mx2+2mx +1的区间 3,2上的最大值为4,#数m的值9在测量某物理量的过程中,因仪器和观测的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,an共n个数据,我们规定所测量的物理量的最佳近似值a是这样一个量：与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小依此规定,从a1,a2,a1推出的a =_答案或提示1 A由 f + g =x2+2x3,f + g =2+23, f + g =x22x3,f g = x2+2x + 3 2 D作为选择题,可对a = 0,3,2作检验后作选择对f 单调性作研究,则应注意分a 0,a = 0,a 0三种情况考虑,可得a = 0或3 C讨论f 图象的对称轴相对于区间 0,3 的位置,可得或 或 由此解得 a = 2 4 B由于函数y = 3xx 0的值域为3,+故令 可得 ,即 5 B把f = x2 + x + 42a变形后得：a + x24x + 4 = g ,且a1,1本题即g 在1,1上最小值 0,即 或 由此可解得x 3或x 16 0设f = ax2+bx +ca0,则 f + f = a 2+b+ c+ a 2+b+ c= 2ax2+2bx+2a+2c =2x24xa = 1,b =2,c=1f = x22x1= 22,7 21 点x,y关于直线x = 1的对称点的坐标为 于是x 1时,f = +121= 218f = m 2+ 1m 当m 0时,f 最大值为f ,由f = 4可得 当m 0时,f 的最大值为f ,由f = 4可得m =3于是m的值为或39 a1 + a2 + an依题意,这里求使f = 2+2+2取最小值时,a的值由于 f = na22a +,nN,故当 a1 + a2 + an时,f 最小测试题：满分100分,时间45分钟一、选择题1,的大小关系是 cab acb bac cba2函数f =2+2,g =x21,则f g 在2,0上是增函数 在上是增函数 在0,2上是减函数 在上是增函数3已知函数,则它是 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数4下列函数中,一定不存在的函数是 既是奇函数又是偶函数 即是奇函数又是减函数 即是偶函数又有反函数 两个互为反函数的函数是同一函数5设函数f 是R上的偶函数,且在上是增函数,已知x10,| x1| x2|,那么 f f f = f f f f 与f 大小不能确定二、填空题6已知f 是奇函数,当x0时,f =x22x,则当x0时,f 的表达式为_7函数y=|x|的单调增区间为_,单调减区间为_8函数和的图象关于直线y=x对称,则_三、解答题9求证f =3在R上是增函数10设函数y=f 是定义在上的奇函数,且在上是减函数,若f +f 0,求t的取值范围11已知f 是RR+的函数,且f =f f 求f ； 求f 与f 的关系； 证明是奇函数测试题答案：一、1D 2B 3A 4 C 5C二、6x22x 7；和 8x2+2 三、9证明：设x1、x2R,且x1 x2,则f f =33= 2+2x1 x2,x1x20又若x21时,而当x2=1时,则x1x2=1,x110,则有因而,总有f f 0,即f f 故函数f 在R上是增函数10解：由已知,有f =f 则原不等式变为f f =f f 是上的奇函数,且在是减函数,f 在上是减函数式等价于解得,故t的取值范围是11 解：令x=0,y=0,则f =f 2f =0或f =1函数f 的值域为R+,f =0应舍去,故f =1 解：令y=x,则f =f f ,即f = f f ,f f =1 证：函数g 的定义域是f 1的x值,设为A则对任意xA,则f 1,否则不成立因而xA,于是有函数g 是奇函数28 / 28