（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题检测 文

第3讲 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 基础题组练1不等式组表示的平面区域是()解析：选C.用特殊点代入，比如(0，0)，容易判断为C.2(2019开封市高三定位考试)已知实数x，y满足约束条件则z的最大值是()A.B.C32D64解析：选C.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当ux2y经过点A(1，3)时取得最小值，即umin1235，此时z取得最大值，即zmax32，故选C.3(2018高考北京卷)设集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，则()A对任意实数a，(2，1)AB对任意实数a，(2，1)AC当且仅当a，所以当且仅当a时，(2，1)A，故选D.4(2019长春市质量检测(二)已知动点M(x，y)满足线性条件定点N(3，1)，则直线MN斜率的最大值为()A1B2C3D4解析：选C.不等式组表示的平面区域为ABC内部及边界，如图所示，数形结合可知，当M点与B点重合时，MN的斜率最大由得B(2，2)MN斜率的最大值为3.5(2019陕西省质量检测(一)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为_解析：法一：由约束条件可知可行域的边界分别为直线y1，xy0，xy20，则边界的交点分别为(1，1)，(3，1)，(1，1)，分别代入zx2y，得对应的z分别为3，1，3，可得z的最大值为3.法二：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线x2y0并平移，由图可知，当直线过点(1，1)时，z取得最大值，即zmax12(1)3.答案：36(2019广东茂名模拟)已知点A(1，2)，点P(x，y)满足O为坐标原点，则z的最大值为_解析：由题意知zx2y，作出可行域如图阴影部分，作直线l0：yx，当l0移到过A(1，2)的l的位置时，z取得最大值，即zmax1225.答案：57(2019石家庄市质量检测(二)设变量x，y满足约束条件则的最大值为_解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，而表示区域内的动点(x，y)与定点(0，1)连线的斜率的取值范围，由图可知，当直线过点C(1，2)时，斜率最大，为3.答案：38若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时z取最小值2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4，2)综合题组练1(2019湘东五校联考)已知实数x，y满足且zxy的最大值为6，则(x5)2y2的最小值为()A5B3C.D.解析：选A.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zxy，得yxz，平移直线yx，由图形可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的纵截距最大，此时z最大，最大值为6，即xy6.由得A(3，3)，因为直线yk过点A，所以k3.(x5)2y2的几何意义是可行域内的点与D(5，0)的距离的平方，数形结合可知，(5，0)到直线x2y0的距离最小，可得(x5)2y2的最小值为5.故选A.2(2019重庆六校联考)已知x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.或1B2或C2或1D2或1解析：选D.画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分所示令z0，画出直线yax，a0显然不满足题意当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线yax与2xy20平行，此时a2.综上，a1或2.3(2019安徽合肥一模)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件甲、乙两种产品都需要在A，B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时A，B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为()A320千克B360千克C400千克D440千克解析：选B.设生产甲产品x件，生产乙产品y件，利润z千元，则z2xy，作出表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线2xy0，平移该直线，当直线z2xy经过直线2x3y480与直线6xy960的交点(150，60)(满足xN，yN)时，z取得最大值，为360.4(综合型)实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得点B坐标为(7，9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：216