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素养提升练(五)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019吉林实验中学模拟)在复平面内与复数z所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为()A1i B1i C1i D1i答案B解析复数z1i，复数的共轭复数是1i，就是复数z所对应的点关于实轴对称的点A所对应的复数，故选B.2(2019四川省内江、眉山等六市二诊)已知集合A0,1，B0,1,2，则满足ACB的集合C的个数为()A4 B3 C2 D1答案A解析由ACB可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有2，2,0，2,1，2,0,1，共4种情况，故选A.3(2019河北一模)已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为()A. B3 C. D2答案B解析由三视图可得，该几何体为如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥D1ACD和三棱锥BA1B1C1后的剩余部分其表面为六个腰长为1的等腰直角三角形和两个边长为的等边三角形，所以其表面积为6122()23，故选B.4(2019惠州一中二模)已知实数x，y满足约束条件则目标函数z(x1)2y2的最小值为()A. B. C2 D4答案D解析作出可行域，可知当x1，y0时，目标函数z(x1)2y2取到最小值，最小值为z(11)2024.故选D.5(2019全国卷)函数y在6,6的图象大致为()答案B解析yf(x)，x6,6，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除选项C.当x4时，y(7,8)，排除选项A，D.故选B.6(2019贵阳一中二模)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案A解析由图象可知f(0)，故sin，因|，故，又f0得到k，kZ，故，kZ，因故，所以2.所以f(x)sin，令2k2x2k，kZ，所以kxsinx的概率为()A1 B1 C1 D.答案B解析由题意知，3n81，解得n4，0x，0y1.作出对应的图象如图所示，则此时对应的面积S1，满足ysinx的点构成区域的面积为S1sinxdxcosxcoscos02，则满足ysinx的概率为P1.故选B.8(2019天津高考)已知alog52，blog0.50.2，c0.50.2，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dcab答案A解析因为ylog5x是增函数，所以alog52log0.50.51.因为y0.5x是减函数，所以0.50.51c0.50.20.501，即0.5c1.所以acb.故选A.9(2019成都实验外国语学校三模)设函数f(x)aex2sinx，x0，有且仅有一个零点，则实数a的值为()A.e B.e C.e D.e答案B解析函数f(x)aex2sinx，x0，有且仅有一个零点等价于a，x0，有且仅有一个解，即直线ya与g(x)，x0，的图象只有一个交点，设g(x)，x0，则g(x)，当0x0，当x时，g(x)0，b0)交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为4a2，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.答案D解析由题意可得图象如图所示，F为双曲线的左焦点，AB为圆的直径，AFB90，根据双曲线、圆的对称性可知，四边形AFBF为矩形，SABFS矩形AFBFSFBF，又SFBFb24a2，可得c25a2，e25e.故选D.11(2019聊城一模)如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案D解析如图，取BC的中点H，连接EH，AH，EHA90，设AB2，则BHHE1，AH，所以AE，连接ED，ED，因为BCAD，所以异面直线AE与BC所成角即为EAD，在EAD中，cosEAD，故选D.12(2019厦门一中模拟)已知数列an的前n项和为Sn，直线yx2与圆x2y22an2交于An，Bn(nN*)两点，且Sn|AnBn|2.若a12a23a3nana2对任意nN*恒成立，则实数的取值范围是()A(0，) B.C0，) D.答案B解析圆心O(0,0)到直线yx2，即xy20的距离d2，由d22r2，且Sn|AnBn|2，得22Sn2an2，4Sn2(SnSn1)2，即Sn22(Sn12)且n2；Sn2是以a12为首项，2为公比的等比数列由22Sn2an2，取n1，解得a12，Sn2(a12)2n1，则Sn2n12；anSnSn12n122n22n(n2)，a12适合上式，an2n.设Tna12a23a3nan2222323(n1)2n1n2n，2Tn22223324(n1)2nn2n1，Tn2122232nn2n1n2n12n12n2n1(1n)2n12；Tn(n1)2n12，若a12a23a3nana2对任意nN*恒成立，即(n1)2n12对任意nN*恒成立设bn，bn1bn，b1b4bnbn1，故bn的最大值为b2b3，b2b3，.故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019江西联考)函数f(x)则不等式f(x)的解集是_答案解析当x可化为x2，解得x，结合x0可得x可化为sinx，解得2kx2k，结合x0可得2kx0；当a(e，)时，b0.实数b的最大值是b(e)34ln e2.16(2019安庆二模)过抛物线y22px的焦点F的直线l与抛物线分别交于第一、四象限内的A，B两点，分别以线段AF，BF的中点为圆心，且均与y轴相切的两圆的半径为r1，r2.若r1r213，则直线l的倾斜角为_答案解析由题设有AFBF13，设AFx，BF3x，过A，B作准线x1的垂线，垂足分别为D，E，过A作BE的垂线，垂足为S.则ADx，BE3x，故BS2x，所以cosABS，而ABS，所以ABS，故直线l的倾斜角为.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019安徽黄山二模)已知数列an满足n，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn0，即Tnb0)的左、右焦点分别是F1，F2，A，B是其左、右顶点，点P是椭圆C上任一点，且PF1F2的周长为6，若PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点F2且斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两个不同点，证明：直线AM与BN的交点在一条定直线上解(1)由题意得椭圆C的方程为1.(2)由(1)得A(2,0)，B(2,0)，F2(1,0)，设直线MN的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(43m2)y26my90，y1y2，y1y2，my1y2(y1y2)，直线AM的方程为y(x2)，直线BN的方程为y(x2)，(x2)(x2)，3，x4，直线AM与BN的交点在直线x4上21(本小题满分12分)(2019山东济南二模)已知函数f(x)ax21.(1)若a1，g(x)，证明：当x5时，g(x)1；(2)设h(x)1，若函数h(x)在(0，)上有2个不同的零点，求实数a的取值范围解(1)证明：当a1时g(x)，g(x).因为x5，所以g(x)0，所以g(x)在5，)上单调递减，所以g(x)g(5)1，即g(x)0，h(x)没有零点；()当a0时，h(x)，当x(0,2)时，h(x)0.所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增故h(2)1是h(x)在0，)上的最小值若h(2)0，即a时，由于h(0)1，所以h(x)在(0,2)上有1个零点，由(1)知，当x5时，exx3，因为4ae252，所以h(4a)1110.故h(x)在(2,4a)上有1个零点，因此h(x)在(0，)上有2个不同的零点综上，h(x)在(0，)上有2个不同的零点时，a的取值范围是.解法二：因为h(x)1，所以h(x)在(0，)上零点的个数即为方程在(0，)上根的个数令k(x)，则k(x)，令k(x)0得x2.当x(0,2)时，k(x)0，当x(2，)时，k(x)x2，即当x5时，0.因为当x无限增大时，0，所以当x无限增大时，0，又因为k(0)0，所以当且仅当0时函数h(x)在(0，)上有2个不同的零点，故h(x)在(0，)上有2个不同的零点时，a的取值范围是.(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019山东郓城三模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线l的极坐标方程为sin20.(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线l的距离的最大值解(1)因为直线l的极坐标方程为sin20，即sincos40.由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40.将曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为y21.(2)设N(cos，sin)，0,2)点M的极坐标为，化为直角坐标为(2,2)则P.所以点P到直线l的距离d，所以当时，点P到直线l的距离的最大值为.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019山东郓城三模)已知函数f(x)|ax2|，不等式f(x)4的解集为x|2x6(1)求实数a的值；(2)设g(x)f(x)f(x3)，若存在xR，使g(x)tx2成立，求实数t的取值范围解(1)由|ax2|4得4ax24，即2ax6，当a0时，x，所以解得a1；当a0时，x，所以无解所以实数a的值为1.(2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|不等式g(x)tx2，即g(x)tx2，由题意知yg(x)的图象有一部分在直线ytx2的下方，作出对应的图象如下图所示，由图得，当t0时，tkAM；当t0时，tkBM，又因为kAM1，kBM，所以t1或t，即t(，1.16
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