(2019高考题 2019模拟题)2020高考数学 素养提升练(二)文(含解析)

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素养提升练(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(2019山西吕梁二模)集合Ax|x2x60,BxZ|2x30,则AB的元素个数为()A3 B4 C5 D6答案B解析Ax|2x3,B,所以AB2,1,0,1故选B.2(2019大庆三模)若复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z11i,则()Ai Bi C1 D1答案B解析z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,且z11i,z21i,i.故选B.3(2019佛山二模)如图是19902017年我国劳动年龄(1564岁)人口数量及其占总人口比重情况,则以下选项错误的是()A2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大B2010年后我国人口数量开始呈现负增长态势C2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值D我国劳动年龄人口占总人口比重极差超过6%答案B解析从题图中可以看出,2000年我国劳动年龄人口数量及其占总人口比重的年增幅均为最大,A正确;2010年到2011年我国劳动年龄人口数量有所增加,B错误;从图上看,2013年的长方形是最高的,即2013年我国劳动年龄人口数量达到峰值,C正确;我国劳动年龄人口占总人口比重最大的为2011年,约为74%,最小的为1992年,约为67%,故极差超过6%,D正确4(2019咸阳一模)在等比数列an中,a2a6,则sin()A B. C. D答案C解析在等比数列an中,a2a6,可得aa2a6,则sinsin,故选C.5(2019天津高考)设变量x,y满足约束条件则目标函数z4xy的最大值为()A2 B3 C5 D6答案C解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分(含边界)所示z4xy可化为y4xz,作直线l0:y4x,并进行平移,显然当y4xz过点A(1,1)时,z取得最大值,zmax4(1)15.故选C.6(2019北京高考)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A1 B2 C3 D4答案B解析k1,s1;第一次循环:s2,判断k3,k2;第二次循环:s2,判断k0,0,|)是奇函数,将yf (x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2,且g,则f()A2 B C. D2答案C解析因为f (x)是奇函数(显然定义域为R),所以f (0)Asin0,所以sin0.又|,所以0.由题意得g(x)Asin,且g(x)最小正周期为2,所以1,即2.所以g(x)Asinx,所以gAsinA,所以A2.所以f (x)2sin2x,所以f.故选C.10(2019咸宁模拟)已知F1,F2为双曲线C:1的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|2|PF2|,则cosF1F2P()A. B. C. D答案D解析由题意可知,a4,b3,c5,设|PF1|2x,|PF2|x,则|PF1|PF2|x2a8,故|PF1|16,|PF2|8,又|F1F2|10,利用余弦定理可得cosF1F2P.故选D.11(2019山西晋城一模)在四棱锥SABCD中,平面SAD平面ABCD,SAD为等边三角形,四边形ABCD为直角梯形,其中AD2AB2BC,CBABAD90,若E,F分别是线段SA与线段SC的中点,则直线BE和DF所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案A解析作出图形如图所示,取SD的中点G,连接EG,CG,且CG交FD于H;因为E,G分别是线段SA,SD的中点,故EG綊AD,且BC綊AD,所以EG綊BC,故EB綊GC,因此直线BE,DF所成的角即为GC,DF所成的角;不妨设BC1,则SCSD2,DC,易知cosSDC,在CDG中,CG2CD2GD22CDGDcosSDC2,故CG,故GHFH,HCHD,所以cosGHD.故选A.12(2019四川南充)定义在R上的函数f (x)满足f (x4)f (x),f (x)若关于x的方程f (x)ax0有5个不同实根,则正实数a的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由题意可得函数f (x)是以4为周期的周期函数,作出函数yf (x)与函数yax的图象,由图象可得方程y(x4)21ax,即x2(a8)x150在(3,5)上有2个实数根,由解得0a1,a.综上可得a0,t为参数),曲线C的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与x轴交于点P,与曲线C交于点A,B,且|PA|PB|1,求实数m的值解(1)直线的参数方程(m0,t为参数),消去参数可得xym.由2cos,得22cos,可得曲线C的直角坐标方程为x2y22x,即x2y22x0.(2)把(m0,t为参数)代入x2y22x0得t2(m)tm22m0.由0,解得1m3,t1t2m22m,|PA|PB|1|t1t2|,m22m1,解得m1或m1.又满足0,m0,实数m1或m1.23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲(2019广州一模)已知函数f (x)|x2|ax2|.(1)当a2时,求不等式f (x)2x1的解集;(2)若不等式f (x)x2对x(0,2)恒成立,求a的取值范围解(1)当a2时,f (x)|x2|2x2|当x2时,由x42x1,解得x5;当2x1时,由3x2x1,解得x;当x1时,由x42x1,解得x1.综上可得,原不等式的解集为x|x5或x1(2)因为x(0,2),所以f (x)x2等价于|ax2|4,即等价于a,所以由题设得a在x(0,2)上恒成立,又由x(0,2),可知1,3,所以1a3,即a的取值范围为1,315
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