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素养提升练(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019合肥一中模拟)设z，是z的共轭复数，则z()A1 Bi C1 D4答案C解析zi，则i，故zi(i)1，故选C.2(2019德州二模)已知全集UZ，A1,2,3,4，Bx|(x1)(x3)0，xZ，则集合A(UB)的子集的个数为()A2 B4 C8 D16答案C解析由题意可得，UBx|(x1)(x3)0，xZx|1x3，xZ1,0,1,2,3，则集合A(UB)1,2,3，故其子集的个数为238，故选C.3(2019浙江高考)渐近线方程为xy0的双曲线的离心率是()A. B1 C. D2答案C解析由题意可得1，e .故选C.4(2019陕西宝鸡质检)函数f(x)ln xx2的图象大致是()答案B解析f(x)ln xx2(x0)，f(x)x(x0)，则当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)为增函数；当x(1，)时，f(x)0，函数f(x)为减函数；当x1时，f(x)取最大值，f(1).故选B.5(2019邢台一中一模)已知向量a(m,3)，b(3，n)，若a2b(7,1)，则mn()A1 B0 C1 D2答案C解析a2b(7,1)，得mn1，mn1.故选C.6(2019江南十校模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2，c3，B2C，则cos2C的值为()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理可得，即2cosCcosC，cos2C2cos2C121，故选B.7(2019南昌模拟)根据某校10位高一同学的身高，设计一个程序框图，用Ai(i1,2，10)表示第i个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图中要补充的语句是()ABBAi BBBACB(BAiA)2 DBB2A答案B解析由s22，循环退出时i11，知22.BAAA，故程序框图中要补充的语句是BBA.故选B.8(2019西安交大附中二模)中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数“礼”，礼节，即今德育；“乐”，音乐；“射”和“御”，射箭和驾驭马车的技术，即今体育和劳动；“书”，书法，即今文学；“数”，算法，即今数学某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，每天连排六节，每艺一节，排课有如下要求：“礼”必须排在第一，“数”不能排在最后，“射”和“御”要相邻，则“六艺”讲座不同的排课顺序共有()A18种 B36种 C72种 D144种答案B解析因为“礼”必须排在第一，故只需考虑其余5种基本才能的排法即可如果“射”或“御”排在最后，那么“射”和“御”有2种排法，即A种，余下3种才能共有A种排法，故此时共有AA12种排法；如果“射”和“御”均不在最后，那么“射”和“御”有326种排法，中间还余两个位置，两个位置可选一个给“数”，有2种排法，余下两个位置放置最后的两个基本才能，有A种排法，故共有24种排法，综上，共有36种排法，故选B.9(2019上饶一模)在空间四边形ABCD中，若ABBCCDDAACBD，且E，F分别是AB，CD的中点，则异面直线AC与EF所成的角为()A30 B45 C60 D90答案B解析在图1中连接DE，EC，ABBCCDDAACBD，得DEC为等腰三角形，设空间四边形ABCD的边长为2，即ABBCCDDAACBD2，在DEC中，DEEC，CF1，得EF.在图2中取AD的中点M，连接MF，EM，E，F分别是AB，CD的中点，MF1，EM1，EFM是异面直线AC与EF所成的角在EMF中可由余弦定理得cosEFM，EFM45，即异面直线AC与EF所成的角为45.故选B.10(2019广大附中模拟)已知函数f(x)sin(2x)acos(2x)(0)的最大值为2，且满足f(x)f，则()A. B. C.或 D.或答案D解析函数f(x)sin(2x)acos(2x)(0)的最大值为2，2，a，f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，又f(x)f，直线x是函数f(x)的一条对称轴，2k(kZ)，k(kZ)，又00时，函数f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称，则g(1)g(2)()A7 B9 C11 D13答案C解析x0时，f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于yx对称，x0时，f(x)2x，则g(x)2xx2，又g(x)是奇函数，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.故选C.12(2019济南模拟)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且0，2，则椭圆E的离心率为()A. B. C. D.答案C解析2，设BF2x，则AF22x，由椭圆的定义，可以得到AF12a2x，BF12ax，0，AF1AF2，在RtAF1B中，有(2a2x)2(3x)2(2ax)2，解得x，AF2，AF1，在RtAF1F2中，有22(2c)2，整理得，e.故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13(2019江西八校联考)若函数f(x)ln (ex1)ax为偶函数，则dx_.答案e2解析因为f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)恒成立，即ln (ex1)axln (ex1)ax恒成立，2axln ln x恒成立，所以a.dx(ln xx2) ln ee2ln 112e2.14(2019浙江高考)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_答案165解析由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，rN,0r9，当为常数项时，r0，T1C()9x0()916.当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5.15(2019江南十校模拟)已知，且tan()，则tan的值为_答案1解析，tan2，又tan()，解得tan1.16(2019湘潭一模)在三棱锥DABC中，CD底面ABC，ACBC，ABBD5，BC4，则此三棱锥的外接球的表面积为_答案34解析由题意可得ACCD3，故三棱锥DABC的外接球的半径R，则其表面积为4234.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60分17(本小题满分12分)(2019唐山一模)已知数列an的前n项和为Sn，且a1n1.(1)求Sn，an；(2)若bn(1)n1，bn的前n项和为Tn，求Tn.解(1)令n1，得a12，(2)(1)0，得a11，所以n，即Snn2.当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a11适合上式，所以an2n1.(2)bn(1)n1(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tnb1b2bn1，当n为奇数时，Tnb1b2bn1，综上所述，Tn18(本小题满分12分)(2019长沙一模)如图，在四棱锥PABCD中，PAAD，底面四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADBC，BCD90，M为线段PB上一点(1)若，则在线段PB上是否存在点M，使得AM平面PCD？若存在，请确定M点的位置；若不存在，请说明理由；(2)已知PA2，AD1，若异面直线PA与CD成90角，二面角BPCD的余弦值为，求CD的长解(1)延长BA，CD交于点E，连接PE，则PE平面PCD.若AM平面PCD.由平面PBE平面PCDPE，AM平面PBE，则AMPE.由ADBC，ADBC，则.故点M是线段PB上靠近点P的一个三等分点(2)PAAD，PACD，ADCDD，AD平面ABCD，CD平面ABCD，则PA平面ABCD，以点A为坐标原点，以AD，AP所在的直线分别为y轴、z轴，过点A与平面PAD垂直的直线为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系则P(0,0,2)，D(0,1,0)，C(t,1,0)，B，则，(t,1，2)，(t,0,0)设平面PBC和平面PCD的法向量分别为n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)由n1，n1得即令x11，则z1，故n1.同理可求得n2(0,2,1)设二面角BPCD的大小为，于是|cos|，则，解得t2(负值舍去)，故t2.CD2.19(本小题满分12分)(2019郑州二模)目前，浙江和上海已经成为新高考综合试点的“排头兵”，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态：到2020年，我国将全面建立起新的高考制度新高考规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案某校为了解高一年级840名学生选考科目的意向，随机选取60名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？(2)将列联表填写完整，并通过计算判定能否有99.9%的把握认为选历史与性别有关？选历史不选历史总计选考方案确定的男生选考方案确定的女生总计(3)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望E()附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有8人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有840392人(2)列联表如下，选历史不选历史总计选考方案确定的男生41216选考方案确定的女生16420总计201636由列联表中数据得K210.8910.828，所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关(3)由数据可知，选考方案确定的男生中有8人选择物理、化学和生物；有4人选择物理、化学和历史；有2人选择物理、化学和地理；有2人选择物理、化学和政治，由已知的取值为0,1.P(1)，P(0)1P(1)，所以分布列为01PE()01.20(本小题满分12分)(2019全国卷)已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程，并说明C是什么曲线；(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G.证明：PQG是直角三角形；求PQG面积的最大值解(1)由题设得，化简得1(|x|2)，所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点(2)证明：设直线PQ的斜率为k，则其方程为ykx(k0)由得x.设u，则P(u，uk)，Q(u，uk)，E(u,0)于是直线QG的斜率为，方程为y(xu)由得(2k2)x22uk2xk2u280.设G(xG，yG)，则u和xG是方程的解，故xG，由此得yG.从而直线PG的斜率为.所以PQPG，即PQG是直角三角形由得|PQ|2u，|PG|，所以PQG的面积S|PQ|PG|.设tk，则由k0得t2，当且仅当k1时取等号因为S在2，)单调递减，所以当t2，即k1时，S取得最大值，最大值为.因此，PQG面积的最大值为.21(本小题满分12分)(2019南京市三模)已知函数f(x)ln x1，aR.(1)若函数f(x)在x1处的切线为y2xb，求a，b的值；(2)记g(x)f(x)ax，若函数g(x)在区间上有最小值，求实数a的取值范围；(3)当a0时，关于x的方程f(x)bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解(1)f(x)，则f(1)1a2，解得a1，则f(x)ln x1，此时f(1)ln 1110，则切点坐标为(1,0)，代入切线方程，得b2，所以a1，b2.(2)g(x)f(x)axln xax1，g(x)a.当a0时，g(x)0，则g(x)在区间上为增函数，则g(x)在区间上无最小值当a0时，方程ax2xa0的判别式14a20，则方程有两个不相等的实数根，设为x1，x2，由根与系数的关系得x1x21，则两根一正一负，不妨设x10x2.设函数m(x)ax2xa(x0)()若a0，若x2，则m(0)a0，ma0，解得0a.此时x(0，x2)时，m(x)0，则g(x)单调递减；x时，m(x)0，则g(x)单调递增，当xx2时，g(x)取极小值，即为最小值若x2，则x时，m(x)0，g(x)在上单调递减，无最小值()若a0，x(0，x2)时，m(x)0，则g(x)单调递增；x(x2，)时，m(x)0，则g(x)单调递减，在区间上，g(x)不会有最小值所以a0不满足条件综上，当0a时，g(x)在区间上有最小值(3)当a0时，由方程f(x)bx2，得ln x1bx20，记h(x)ln x1bx2，x0，则h(x)2bx.当b0时，h(x)0恒成立，即h(x)在(0，)上为增函数，则函数h(x)至多只有一个零点，即方程f(x)bx2至多只有一个实数根，所以b0不符合题意当b0时，当x时，h(x)0，则函数h(x)单调递增；当x时，h(x)0，则函数h(x)单调递减，则h(x)maxhln .要使方程f(x)bx2有两个不相等的实数根，则hln 0，解得0b.()当0b时，h0.又220，则 ，所以存在唯一的x1，使得h(x1)0.()hln 1ln b1，记k(b)ln b1，0b0，即 ，所以存在唯一的x2，使得h(x2)0.综上，当0b时，方程f(x)bx2有两个不相等的实数根(二)选考题：10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程(2019玉溪一中模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为yx.(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)若曲线C2的极坐标方程为8cos0(R)，与直线l在第三象限交于A点，直线l与C1在第一象限的交点为B，求|AB|.解(1)由题意知C1的直角坐标方程为x21，由可得C1的极坐标方程为2cos21，化简整理得cos2.(2)由题意得直线l的极坐标方程为或，不妨取，可得A.同理可得B，|AB|AB|4.23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲(2019合肥冲刺)已知函数f(x)|x2|x2|m(mR)(1)若m1，求不等式f(x)0的解集；(2)若函数g(x)f(x)x有三个零点，求实数m的取值范围解(1)当m1时，f(x)f(x)0，当x2时，f(x)0恒成立，不等式的解集为.(2)若函数g(x)f(x)x有三个零点，只需f(x)与yx有三个交点即可即f(x)每一段与yx各有一个交点当x2时，m4x，即mx4，m2时，m4x，即mx4，m2.综上所述，m的取值范围是2m2.15
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