（全国通用）2020版高考数学二轮复习 第四层热身篇 专题检测（八）等差数列、等比数列

专题检测（八） 等差数列、等比数列A组“633”考点落实练一、选择题1.(2019全国卷)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15，且a53a34a1，则a3()A.16B.8C.4 D.2解析：选C由题意知解得 a3a1q24.故选C.2.(2019湖南省五市一校联考)已知数列an满足2anan1an1(n2)，a2a4a612，a1a3a59，则a1a6()A.6 B.7C.8 D.9解析：选B法一：由题意知，数列an是等差数列，设公差为d，则解得所以a1a6a1a15d7，故选B.法二：由题意知，数列an是等差数列，将a2a4a612与a1a3a59相加可得3(a1a6)12921，所以a1a67，故选B.3.(2019福州市质量检测)等比数列an的各项均为正实数，其前n项和为Sn.若a34，a2a664，则S5()A.32 B.31C.64 D.63解析：选B法一：设首项为a1，公比为q，因为an0，所以q0，由条件得解得所以S531，故选B.法二：设首项为a1，公比为q，因为an0，所以q0，由a2a6a64，a34，得q2，a11，所以S531，故选B.4.数列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A.1 B.2C.3 D.3解析：选A因为an1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3).所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6为周期的周期数列.因为2 01933663，所以a2 019a3a2a1321.故选A.5.(2019届高三西安八校联考)若等差数列an的前n项和为Sn，若S6S7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70，所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C.6.已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5，若函数f(x)sin 2x2cos2 ，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A.0 B.9C.9 D.1解析：选C由已知可得，数列an为等差数列，f(x)sin 2xcos x1，f1.f(x)sin(22x)cos(x)1sin 2xcos x1，f(x)f(x)2，a1a9a2a82a5，f(a1)f(a9)2419，即数列yn的前9项和为9.二、填空题7.(2019全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和，若a11，S3，则S4_.解析：设等比数列的公比为q，则ana1qn1qn1. a11，S3， a1a2a31qq2，即4q24q10， q， S4.答案：8.(2019北京高考)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_.解析： a2a1d3，S55a110d10， a14，d1， a5a14d0， ana1(n1)dn5.令an0，则n0；当n6时，an0.所以Sn的最小值为S5S630.11.(2019广西梧州、桂林、贵港等期末)设Sn为等差数列an的前n项和，a2a38，S981.(1)求an的通项公式；(2)若S3，a14，Sm成等比数列，求S2m.解：(1)故an1(n1)22n1.(2)由(1)知，Snn2.S3，a14，Sm成等比数列，S3Sma，即9m2272，解得m9，故S2m182324.12.(2019广州市调研测试)设Sn为数列an的前n项和，已知a37，an2an1a22(n2).(1)证明：数列an1为等比数列；(2)求数列an的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？解：(1)证明：a37，a33a22，a23，an2an11，a11，2(n2)，数列an1是首项为a112，公比为2的等比数列.(2)由(1)知，an12n，an2n1，Snn2n1n2，nSn2ann(2n1n2)2(2n1)0，nSn2an，即n，an，Sn成等差数列.B组大题专攻强化练1.(2019湖南省湘东六校联考)已知数列an满足an13an3n(nN*)且a11.(1)设bn，证明：数列bn为等差数列；(2)设cn，求数列cn的前n项和Sn.解：(1)证明：由已知得an13an3n，得bn11bn1，所以bn1bn1，又a11，所以b11，所以数列bn是首项为1，公差为1的等差数列.(2)由(1)知，bnn，所以ann3n1，cn，所以Sn.2.(2019全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S9a5.(1)若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围.解：(1)设an的公差为d.由S9a5得a14d0.由a34得a12d4.于是a18，d2.因此an的通项公式为an102n.(2)由(1)得a14d，故an(n5)d，Sn.由a10知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN.3.(2019全国卷)已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.解：(1)证明：由题设得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn).又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公比为的等比数列.由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列.(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.4.已知数列an的首项a13，a37，且对任意的nN*，都有an2an1an20，数列bn满足bna，nN*.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求使b1b2bn2 020成立的最小正整数n的值.解：(1)令n1得，a12a2a30，解得a25.又由an2an1an20知，an2an1an1ana2a12，故数列an是首项a13，公差d2的等差数列，于是an2n1，bna2n1.(2)由(1)知，bn2n1.于是b1b2bn(21222n)nn2n1n2.令f(n)2n1n2，易知f(n)是关于n的单调递增函数，又f(9)210921 031，f(10)2111022 056，故使b1b2bn2 020成立的最小正整数n的值是10.- 7 -