2022年厦门大学网络教育《经济数学基础下》离线作业答案

多练出技巧巧思出硕果厦门大学网络教育2015-2016 学年第一学期经济数学基础下离线作业学习中心：年级：专业：学号：姓名：成绩：一、填空题（每小题4 分，共 40 分）1、dxxd2arcsin2arcsin x .。2、dxxex21cex1。3、dxexx103)14(=1e。4、若cexdxxfx22)(，则)(xf)1(22xxex。5、dxx402=6。6、dxxexsin=2cexxx)cos(sin21。7、已知0,0,2)(xexxxfx，则dxxf11)(12e。8、若0(23)2axx dx，则a -1 。9、微分方程02 3)(24yxyyxy的阶数是 _3_。10、微分方程044 yyy的通解是xxxecec2221。二、计算题（每小题5 分，共 40 分）1、求dxxex。解：222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。精选学习资料 -名师归纳总结-第 1 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果2、求dxx2)12(。3、2(1)xdxx。解：222(1)2111(2)2ln2xxxdxdxxdxxxxCxxx。4、dxxex0cossin解：dxxex0cossin=2。6、200)1ln(limxdttxx解：200)1ln(limxdttxx12。7、设21cos10)23()(2xxxxxxf，求20)(dxxf。解：2122001()(32)cosf x dxxdxxxdx12221011(32)(32)sinsin3xdxxxxdx22231111(32)sincos9xxxx22231111(32)si ncos9xxxx672sin 2sin1cos2cos19。8、求微分方程222(1)2(1)xyxyx满足(0)0y的特解。解：改写原方程为222(1)1xyyxx，一阶线性微分方程222(),()11xp xyQ xxx。精选学习资料 -名师归纳总结-第 2 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果()()()p x dxp x dxyeQ x edxC222222ln 1ln 12211(1)(1)xxdxdxxxxxexedxCexedxC22211(1)1xxdxCx21xxC。由初始条件(0)0y，解得0C，所以特解为21yxx。三、应用题（10 分）求曲线 y=3-x2与直线 y=2x 所围区域的面积A.解：首先求曲线y=3-x2与直线 y=2x的交点，所的两个交点为x=3，x=1，A.=132)23(dxxx=1321333143xx=3210。四、证明题（10 分）如图，抛物线22 1yx（-）把曲线 y=x（b x）（b 0）与 x 轴所构成的区域面积分为AA与 AB两部分，试证明AA=AB。精选学习资料 -名师归纳总结-第 3 页，共 4 页多练出技巧巧思出硕果yObxAAy=x（b x）221yx（）AB证明：如图所示：有交点221yxx bx（）（）得 x 0 或22bAB=A1+A 2A1=22233220021222d312bbxxxb（-1）23332222222111112=d=11232234bbbbbbAx bxxbxxbb（）（）（）=（111224312）b3=（211212）b3所以31=12BAb3330111+=d=236bABAAx bxxbbb（）所以=ABAAy=yoxAA（）y=x（b x）2x222b21ABb精选学习资料 -名师归纳总结-第 4 页，共 4 页