2019年浙江湖州中考数学试卷答案解析版

2019年浙江省湖州市中考数学试卷题号一一三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数2的倒数是（）A.B.2C.-D.-2. 据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次.用科学记数法可将238000表示为（）A.B.C.D.3. 计算一+-,正确的结果是（）A.1B.-C.aD.-4. 已知=6032则的余角是（）A.B.C.D.5 .已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是（）A.B.C.D.6 .已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）A.-B.-C.-D.一7 .如图，已知正五边形ABCDE内接于OO,连结BD,则/ABD身、的度数是（）A.B.C.D.8 .如图，已知在四边形ABCD中，ZBCD=90,BD平分BC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是（）A.24B.30C.369 .在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边I一一I长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，1111小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A.-B.-C.一D.一2.10 .已知a,b是非零实数，|a|b|,在同一平面直角坐标系中，二次函数y1=ax+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象不可能是（）二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)11 .分解因式：x2-9=.12 .已知一条弧所对的圆周角的度数是15。，则它所对的圆心角的度数是.13 .学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分.广播度比赛某班评分情况统计图14 .有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度.图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角ZBOD=a,若AO=85cm,BO=DO=65cm.问：当a=74时，较长支撑杆的端点A离地面白高度h约为cm.(参考数据：sin37=0.6os37=Q.Sin53=0.8cos53=.0.615 .如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x-1分别交x轴，y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1=-(k0,x0),y2=(x64+194=30,22故选：B.过D作DH4B交BA的延长线于H,根据角平分线的性质得到DH=CD=4,根据三角形的面积公式即可得到结论.本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键.9 .【答案】D【解析】解：女用，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知AAMC0ZTPE0ZBPD,.AM=PB,.PM=AB,.PM=.,.AB=,故选：D.根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM=AB,利用勾股定理即可求得.本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.10 .【答案】D【解析】解：L+产解得y=(ij:+b/r,1-门故二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+bwq在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为0,)或点1(,a+b).在A中，由一次函数图象可知a0,b0,二次函数图象可知，a0,b0,-0,故选项A错误;a在B中，由一次函数图象可知a0,b0,b|b|,则a+b0,故选项B错误;在C中，由一次函数图象可知a0,b0,二次函数图象可知，a0,b0,a+b0,故选项C错误；在D中，由一次函数图象可知a0,二次函数图象可知，a0,由|a|b|,则a+b0,故图项D正确;故选：D.根据二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+ba*0可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题.本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点.11 .【答案】(x+3)(x-3)【解析】解：x2-9=x+3)x-3).故答案为：x+3)xC.8=120cm,故答案为：120过O作OE1BD,过A作AFXBD,可得OE/AF,利用等腰三角形的三线合一得到OE为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB中，利用锐角三角函数定义求出h即可.此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键.15.【答案】2【解析】解：令x=0,得y=：x-1=-1,B0,-1）,.OB=1,把y=，-1代入y2=X0）中得，,-1=X0），2J-2J解得，x=1-|%+|,I,二-1,.CE1轴，二.,.OE的面积与ADOB的面积相等，k=2,或k=0（舍去）.故答案为：2.求出直线y=：x-1与y轴的交点B的坐标和直线y=：x-1与y2=ZX8=4,即可求解；本题考查有理数的计算；遴东掌握幕的运算是解题的关键.18 .【答案】解：原式=a2+2ab+b2-2ab-b2=a2.【解析】根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.进行求解即可.本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.19 .【答案】解：（1）.抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点，2.Z=b-4ac=16-8c0,.cv2;（2）抛物线y=2x2-4x+c的对称轴为直线x=1,.A（2,m）和点B（3,n）都在对称轴的右侧，当xl时，y随x的增大而增大，.m0；2）求出抛物线对称轴为直线x=1,由于A2,m）和点B3,n）都右对称轴的右侧，即可求解；本题考查二次函数图象及性质；遴S掌握二次函数对称轴，函数图象的增减性是解题的关键.20.【答案】解：（1）被调查的总人数为16T6%=100人，m=100-（20+28+16+12）=24；（2）由于共有100个数据，其中位数为第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均为5篇，所以中位数为5篇，出现次数最多的是4篇，所以众数为4篇；（3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为800=224人.【解析】Q）先破篇的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他篇数的人数求得m的值；2）根据中位数和众数的定义求解；3）用总人数乘以样本中4篇的人数所占比例即可得.本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.【答案】（1）证明：.D,E,F分别是AB,BC,AC的中点，.DF/BC,EF/AB,.DF/BE,EF/BD,四边形BEFD是平行四边形；（2）解：zAFB=90,D是AB的中点，AB=6,DF=DB=DA=-AB=3,.四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，.DB=3,四边形BEFD的周长为12.【解析】Q）根据三角形的中位线的性质得到DF/BC,EF/AB,根据平行四边形的判定定理即可得到结论；2）根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=AB=3,推出四边形BEFD是菱形，于是得到结论.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定和性质，三角形的中位线的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.22.【答案】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400+30=80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10X80=800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米;（2）设直线OA的解析式为y=kx,30k=2800,得k=80,.,直线OA的解析式为y=80x,当x=18时，y=80X18=1440,则乙骑自行车的速度为：1440+（18-10）=180（米/分），.乙骑自行车的时间为：25-10=15（分钟），.乙骑自行车的路程为：180M5=2700（米），当x=25时，甲走过的路程为：80X25=2000（米），.乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700-2000=700（米）,答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）-75=29（分），当25aw30寸s关于x的函数的大致图象如右图所示.【解析】Q）根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；2）根据函数图象中的数据可以求得OA的函数解析式，然后将x=18代入OA的函数解析式，即可求得点E的纵坐标，进而可以求得乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；3）根施意可以求得乙到达学校的时间，从而可以函数图象补充完整.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.23.【答案】解：(1)如图1,连接BC,图1zBOC=90,.点P在BC上，,GP与直线li相切于点B,zABC=90,而OA=OB,.9BC为等腰直角三角形，贝U。P的直径长=BC=AB=3一；(2)过点作CMAAB,图3由直线12：y=3x-3得：点C(1,0),贝UCM=ACsin45=4=2-=圆的半径故点M是圆与直线li的切点，即：直线li与。Q相切；(3)如图3,当点M、N在两条直线交点的下方时,由题意得：MQ=NQ,ZMQN=90,设点Q的坐标为(m,3m-3),则点N(m,m+3),则NQ=m+3-3m+3=2一，解得：m=3-；当点M、N在两条直线交点的上方时，同理可得：m=3一；故点P的坐标为（3-6-3一）或（3+一，6+3一）.【解析】1）证明用BC为等腰直角三角形，则。P的直径长-BC-AB,即可求解;2）证明CM=ACsin45=4xY?=26=圆的半径，即可求解；3）分点M、N在两条直线交点的下方、点M、N在两条直线交点的上方两种情况，分别求解即可.本题为圆的综合运用题，涉及到一次函数、圆的切线性质等知识点，其中2）,关键要确定圆的位置，分类求解，避免遗漏.24.【答案】解：（1）.QA=3,tanZOAC=一，.OC=，四边形OABC是矩形,.BC=OA=3,.D是BC的中点，.CD=-BC=(2).tan/OAC=,.zOAC=30,.zACB=/OAC=30,设将ADBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上白B处,贝UDB=DB=DC,/BDF=/BDF,.zDBC=ZACB=30.-.zBDB=60,.zBDF=ZBDF=30,.zB=90,.BF=BD?tan30j.AB=.AF=BF=,.zBFD=ZAEF,.-.zB=ZFAE=90,.-.ZBFDAAFE(ASA),.AE=BD=-,.OE=OA+AE=-,.点E的坐标(-，0);动点P在点O时，抛物线过点P(0,0)、D(-，一)、B(3,一)求得此时抛物线解析式为y=-x2+-x,.E(-,0),.,直线DE:y=x+,Fi(3,-)；当动点P从点O运动到点M时，抛物线过点P(0,)、D(-，一)、B(3,一)求得此时抛物线解析式为y=x2+x+二，-E(6,0),.直线DE:y=-x+,F2(3,)；.点F运动路径的长为FiF2=-=-,.ZDFG为等边三角形，G运动路径的长为一.【解析】a?1)由OA=3,tan/OAC=话=(,得OC=、&,由四边形OABC是矩形,得BC=OA=3,所以CD=：BC=：,求得D(1,小)；2)由易知得ACB=/OAC=30,设将zDBF沿DE所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B处，贝1DB=DB=DC,/BDF=/BDF,所以ZBDB=60,/kJ/kJ/BDF=/BDF=30:所以BF=BD?tan30，AF=BF=?,帅/BFD=/AEF,所以/B=/FAE=90,因止tABFDWMFE,AE=BD=：；,点E的坐标t,0);动点P在点O时，求得此时抛物线解析式为y=-；x2+Hx,因此Eq,0),J?2直线DE:y=-fx+亘，F13旧)；劫点P从点O运动到点M时，求得此时抛物线解析式为y=-*/n2+5”+巴，所以E*0),诲DE：y=-333等x+甲，所以F23)；所以点运动路径的长为F1F2=W-宇=色，即G运动路径的长为曲.6(i本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质、特殊三角函数以及三角形全等的判定与性质是解题的关键.